Finite Group Databasebeta

← #14719786

Subgroups — #14719786

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623219C211yesmaximal, characteristic
2#13077246C211yesmaximal, characteristic
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13066978C214yesmaximal
5#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066938C214yesmaximal, complemented
9C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623219—21no—
12#10623219—21no—
13#10623219—21no—
14#10623219—21no—
15#10623219—21no—
16#10623219—21no—
17#10623219—21no—
18#10623219—21no—
19C2×#66949C412yes—
20C2×#66949C2212yes—
21C2×#66945C411yescharacteristic
22C2×#66945C411yescharacteristic
23C2×#66941C411yescharacteristic
24C2×#66941C411yescharacteristic
25C2×#66940C412yes—
26C2×#66940C2212yes—
27C2×C42×D11C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622450—21no—
34#10622446—21no—
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622339C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622331C2212yes—
41#10622320—21no—
42#10622318—21no—
43#10622298—21no—
44C4×C8×D11—21no—
45C11×#324C2214yes—
46#10622166C2214yes—
47#10622107C2214yes—
48#10622107C2214yes—
49C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D11C2311yescharacteristic
52C22×Dic22C2×C412yes—
53C22×Dic22C2×C412yes—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
64C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
68C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic11⋊C4C2312yes—
71C2×C4×Dic11C2×C412yes—
72C2×C4×Dic11C2×C412yes—
73C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×#4313—22no—
77C2×C8×D11—22no—
78#66949—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66945—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110C42×D11D411yescharacteristic
111C42×D11D411yescharacteristic
112C42×D11D411yescharacteristic
113C42×D11D411yescharacteristic
114C42×D11D411yescharacteristic
115C42×D11D411yescharacteristic
116C42×D11D411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#97—21no—
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17385—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C11C22×C412yes—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11C22×C412yes—
148C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22×C412yes—
151C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—28no—
172C2×Dic22—44no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#4313—44no—
222C8×D11—44no—
223C2×#533—111no—
224#2920—111no—
225C2×#431—111no—
226#1472—114no—
227#1470—111no—
228#1470—111no—
229#1470—111no—
230#1470D1111yescharacteristic, complemented
231#1461—114no—
232C23×C11C23×C411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic11#13114yes—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—22no—
266C4×D11—22no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11#10114yes—
276Dic22—44no—
277Dic22—44no—
278Dic22—44no—
279Dic22—44no—
280C8×C11—42no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#533—221no—
285#533—221no—
286#533—221no—
287#533—221no—
288#533—221no—
289#533—221no—
290#533—221no—
291#533—221no—
292C2×C4⋊Q8—111no—
293C2×C4⋊Q8—111no—
294C2×#125—111no—
295C2×#125C2×D1111yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—112no—
297C2×C22⋊Q8—112no—
298C2×C4×Q8—112no—
299C2×C4×Q8—112no—
300C2×#117—111no—
301C2×#117—111no—
302C22×C42—111no—
303#432—111no—
304#432—221no—
305#432C2×D1111yescharacteristic
306#431—111no—
307#431—112no—
308#431—112no—
309#431—221no—
310#431—221no—
311#431—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#423—221no—
314C2×C4⋊C8—221no—
315#407—112no—
316C2×C22⋊C8—112no—
317C4×M16—221no—
318C2×C4×C8—221no—
319#324—114no—
320#324—114no—
321#324—114no—
322#324C2×D1114yes—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C11C2×#13112yes—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—44no—
333C2×D11C2×#10112yes—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11C2×#10112yes—
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11#40812yes—
347Dic11#40812yes—
348Dic11#41012yes—
349Dic11C2×#10112yes—
350C22×Q8—112no—
351C22×Q8—112no—
352C23×C4—111no—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—111no—
355C2×M16—222no—
356C22×C8—222no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—222no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—112no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4—112no—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—112no—
421C2×C42—112no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—222no—
426C4⋊C8—222no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C22⋊C8—112no—
430C22⋊C8—112no—
431C22⋊C8—222no—
432C22⋊C8—222no—
433C22⋊C8C22×D1112yes—
434C22⋊C8C22×D1112yes—
435#97—21no—
436#97—221no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—222no—
439C4×C8—222no—
440C4×C8—221no—
441C2×C11—22no—
442C2×C11C2×#40811yescharacteristic
443C2×C11C2×#41011yescharacteristic
444C2×C11C22×#10111yescharacteristic
445D11—22no—
446D11—41no—
447C24—111no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—228no—
453C2×Q8—444no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4C2×C4×D1112yes—
475C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1112yes—
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479M16—444no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—444no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42—111no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—222no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C11#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—111no—
531C23—111no—
532C23—222no—
533C23—222no—
534C23—441no—
535C23C22×C4×D1111yescharacteristic
536Q8—444no—
537Q8—444no—
538Q8—444no—
539Q8—444no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—114no—
552C2×C4—114no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—442no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—112no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—221no—
588C22—221no—
589C22—221no—
590C22—444no—
591C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
592C22D11×#13112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—112no—
601C4—112no—
602C4—112no—
603C4—112no—
604C4—221no—
605C4—221no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4D11×#10112yes—
609C2—22no—
610C2—222no—
611C2—441no—
612C2D11×#40811yescharacteristic
613C2D11×#41011yescharacteristic
614C2C2×D11×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D11C22×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#17385
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13066973C2semidirect
6. #13066972C2semidirect
7. #13066971C2semidirect
8. #13066938C2semidirect
9. C11×#1470C2semidirect
230. #1470D11semidirect
529. C11#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232192
#130772462
D11×#4312
#130669782
#130669732
#130669722
#130669712
#130669382
C11×#14702
#1738511