Finite Group Databasebeta

← #14719859

Subgroups — #14719859

Order 2816.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66937C211yesmaximal, characteristic
2D11×#407C212yesmaximal, complemented
3#13066974C218yesmaximal, complemented
4#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066942C212yesmaximal, complemented
6C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D11C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D11C411yescharacteristic
9C23×D44C411yescharacteristic
10C23×C4×D11C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×Dic11⋊C4C411yescharacteristic
14C2×M16×D11—22no—
15C2×#66937—22no—
16C2×#66937—22no—
17C2×#66937—22no—
18C2×#66937—22no—
19C2×#66937C414yes—
20C2×#66937C2214yes—
21C11×#407C2212yes—
22#10622820C2212yes—
23#10622739—22no—
24#10622339—22no—
25#10622339C2214yescomplemented
26D11×C22⋊C8—22no—
27D11×C22⋊C8C2214yescomplemented
28C11×#323C2214yescomplemented
29#10622163C2214yescomplemented
30#10622106C2218yescomplemented
31C25×C11C2×C411yescharacteristic
32C24×D11C2×C411yescharacteristic
33C24×D11C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—44no—
43C22×C22⋊D11—44no—
44C22×C22⋊D11C2×C414yes—
45C22×C22⋊D11C2×C414yes—
46C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—44no—
52C22×D44C2×C414yes—
53C22×C4×D11—44no—
54C22×C4×D11C2×C412yes—
55C22×C4×D11D412yes—
56C22×C4×D11D412yes—
57C22×C4×D11D412yes—
58C22×C4×D11D412yes—
59C22×C4×D11C2312yes—
60C2×C11×M16—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4C2×C414yes—
73C2×#4318—22no—
74M16×D11—48no—
75C2×#4313—24no—
76C2×C8×D11—24no—
77#66937—24no—
78#66937—24no—
79#66937—24no—
80#66937—24no—
81#66937—24no—
82#66937—24no—
83#66937—24no—
84#66937—24no—
85C11×C22⋊C8—22no—
86C11×C22⋊C8C2314yes—
87C22⋊(C11⋊C8)—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
89(C2×D11)⋊C8—24no—
90(C2×D11)⋊C8—24no—
91#17396—111nomaximal, Sylow
92C24×C11—21no—
93C24×C11—21no—
94C24×C11—42no—
95C24×C11—42no—
96C24×C11—42no—
97C24×C11C22×C411yescharacteristic
98C24×C11C22×C412yes—
99C23×D11—24no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—42no—
104C23×D11—42no—
105C23×D11—42no—
106C23×D11—42no—
107C23×D11C22⋊C412yes—
108C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D11C22×C412yes—
111C23×D11C22×C412yes—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11C22×C412yes—
117C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—48no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—48no—
128C2×C22⋊D11—48no—
129C2×C22⋊D11—48no—
130C2×C22⋊D11—44no—
131C2×C22⋊D11—44no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—42no—
137C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic11C22⋊C412yes—
139C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic11C22×C412yes—
141C22×Dic11C22×C412yes—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—48no—
145C2×D44—48no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—44no—
148C2×C4×D11—28no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×C4×D11C22⋊C412yes—
155C2×C4×D11C22⋊C412yes—
156C2×C4×D11C22⋊C412yes—
157C2×C4×D11C22⋊C412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C11×M16—44no—
163C2×C8×C11—24no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170#4318—44no—
171C2×C11⋊C8—24no—
172#4313—48no—
173C8×D11—48no—
174C22×#121—111no—
175C2×#407—112no—
176#1471—118no—
177#1462—112no—
178#1462—111no—
179#1462D1111yescharacteristic, complemented
180C23×C11—22no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—22no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—24no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—88no—
194C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C11C23×C411yescharacteristic
197C22×D11—24no—
198C22×D11—24no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—24no—
201C22×D11—24no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—24no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—416no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—88no—
220C22×D11#10014yes—
221C22×D11C2×C22⋊C412yes—
222C22×D11C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C11C22×D412yes—
233C22⋊D11—48no—
234C22⋊D11—48no—
235C22⋊D11—48no—
236C22⋊D11—48no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11#9914yes—
245C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
247D44—48no—
248D44—48no—
249C4×D11—24no—
250C4×D11—24no—
251C4×D11—24no—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C8×C11—44no—
258C11⋊C8—44no—
259C23×D4—111no—
260C23×D4—111no—
261C23×D4—111no—
262C24×C4—111no—
263C22×M16—222no—
264C2×#121—114no—
265C2×#121—114no—
266C2×#121—222no—
267C2×#121—222no—
268C2×#121—222no—
269C2×#121—222no—
270C22×C4⋊C4—111no—
271C22×C22⋊C4—111no—
272C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
273#407—112no—
274#407—114no—
275#407—222no—
276#407—222no—
277#407C2×D1112yes—
278C2×C22⋊C8—114no—
279C2×C22⋊C8—222no—
280#323—114no—
281#323—118no—
282#323C2×D1114yescomplemented
283C22×C11—28no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—84no—
294C22×C11—84no—
295C22×C11—84no—
296C22×C11C2×#9912yes—
297C22×C11C2×#10012yes—
298C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C11#56812yes—
300C2×D11—22no—
301C2×D11—22no—
302C2×D11—22no—
303C2×D11—22no—
304C2×D11—22no—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—48no—
307C2×D11—48no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—84no—
313C2×D11—84no—
314C2×D11—84no—
315C2×D11C2×#10014yes—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—42no—
319Dic11—22no—
320Dic11—42no—
321Dic11C2×#9914yes—
322C25—111no—
323C25—111no—
324C25C4×D1111yescharacteristic
325C22×D4—114no—
326C22×D4—114no—
327C22×D4—114no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—222no—
330C22×D4—221no—
331C22×D4—221no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—444no—
338C22×D4—444no—
339C22×D4—444no—
340C23×C4—111no—
341C23×C4—112no—
342C23×C4—112no—
343C23×C4—112no—
344C23×C4—112no—
345C23×C4—112no—
346C23×C4—112no—
347C23×C4—111no—
348C23×C4—444no—
349C23×C4C4×D1111yescharacteristic
350C23×C4C22×D1111yescharacteristic
351C2×M16—22no—
352C2×M16—224no—
353C2×M16—222no—
354C2×M16—448no—
355C22×C8—224no—
356#121—224no—
357#121—224no—
358#121—224no—
359#121—224no—
360#121—224no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—224no—
364C2×C4⋊C4—114no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—112no—
371C2×C22⋊C4—112no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
375C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—114no—
378C22⋊C8—224no—
379C22⋊C8—224no—
380C22⋊C8—222no—
381C22⋊C8C22×D1114yes—
382C2×C11—22no—
383C2×C11—22no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11#287911yescharacteristic
387C2×C11C22×#9911yescharacteristic
388C2×C11C22×#10011yescharacteristic
389D11—24no—
390D11—42no—
391D11—82no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—111no—
398C24—112no—
399C24—112no—
400C24—111no—
401C24—112no—
402C24—224no—
403C24—221no—
404C24—221no—
405C24—442no—
406C24—442no—
407C24—442no—
408C24—442no—
409C24—442no—
410C24C2×C4×D1111yescharacteristic
411C24C2×C4×D1112yes—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—448no—
420C2×D4—444no—
421C2×D4—448no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—448no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—448no—
426C2×D4—444no—
427C2×D4—448no—
428C2×D4—444no—
429C2×D4—448no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—112no—
438C22×C4—112no—
439C22×C4—112no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—228no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—444no—
452C22×C4—444no—
453C22×C4—444no—
454C22×C4—444no—
455C22×C4—444no—
456C22×C4—442no—
457C22×C4C2×C4×D1112yes—
458C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
459C22×C4D4×D1112yes—
460C22×C4D4×D1112yes—
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—448no—
464M16—444no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—224no—
467C2×C8—448no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C11#1739611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—88no—
489C23—112no—
490C23—114no—
491C23—112no—
492C23—224no—
493C23—224no—
494C23—224no—
495C23—224no—
496C23—222no—
497C23—222no—
498C23—224no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—442no—
502C23—441no—
503C23—442no—
504C23—441no—
505C23—4416no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23—442no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—888no—
515C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
516C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
517C23C22×C4×D1111yescharacteristic
518D4—448no—
519D4—448no—
520D4—448no—
521D4—448no—
522D4—448no—
523D4—448no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—114no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—224no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—224no—
540C2×C4—224no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
551C2×C4C2×D4×D1112yes—
552C8—44no—
553C8—444no—
554C22—28no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—114no—
568C22—222no—
569C22—222no—
570C22—222no—
571C22—222no—
572C22—222no—
573C22—444no—
574C22—448no—
575C22—448no—
576C22—444no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—884no—
581C22—884no—
582C22—884no—
583C22D11×#9912yes—
584C22D11×#10012yes—
585C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
586C22#1062327612yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—114no—
591C4—222no—
592C4—442no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—224no—
598C2—442no—
599C2—882no—
600C2#1307705911yescharacteristic
601C2C2×D11×#9911yescharacteristic
602C2C2×D11×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#66937C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#17396
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#407C2semidirect
3. #13066974C2semidirect
4. #13066943C2semidirect
5. #13066942C2semidirect
6. C11×#1462C2semidirect
25. #10622339C22semidirect
27. D11×C22⋊C8C22semidirect
28. C11×#323C22semidirect
29. #10622163C22semidirect
30. #10622106C22semidirect
179. #1462D11semidirect
282. #323C2×D11semidirect
474. C11#17396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669372
D11×#4072
#130669742
#130669432
#130669422
C11×#14622
#1739611