Finite Group Databasebeta

← #14719906

Subgroups — #14719906

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623109C211yesmaximal, characteristic
2#13077246C211yesmaximal, characteristic
3D11×#432C211yesmaximal, characteristic
4#13066978C214yesmaximal
5#13066970C214yesmaximal, complemented
6#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66999C411yescharacteristic
12C2×#66997C411yescharacteristic
13#10623109—21no—
14#10623109—21no—
15#10623109—21no—
16#10623109—21no—
17#10623109—21no—
18#10623109—21no—
19#10623109—21no—
20#10623109—21no—
21C2×#66950C411yescharacteristic
22C2×#66949C2212yes—
23C2×#66942C2212yes—
24C2×#66941C411yescharacteristic
25C2×#66925C412yes—
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C412yes—
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622450—21no—
34#10622448—21no—
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622339C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622331C2212yes—
41#10622320—21no—
42#10622318—21no—
43#10622318—21no—
44D11×#97—21no—
45C11×#324C2214yes—
46#10622166C2214yes—
47#10622107C2214yes—
48#10622107C2214yes—
49C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2×C412yes—
54C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2×C412yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—21no—
64#66999—21no—
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67#66997—21no—
68#66997—21no—
69#66997—21no—
70#66997—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
78C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
79C2×Dic11⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic11C2×C412yes—
81C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4313—22no—
85C2×C8×D11—22no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66925—22no—
103#66925—22no—
104#66925—22no—
105#66925—22no—
106C42×D11D411yescharacteristic
107C42×D11D411yescharacteristic
108C42×D11D411yescharacteristic
109C42×D11D411yescharacteristic
110C42×D11D411yescharacteristic
111C42×D11D411yescharacteristic
112C42×D11D411yescharacteristic
113C42×D11D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#97—21no—
127C11×#97—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139#66867—21no—
140#17404—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C22×C4×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11C22×C412yes—
151C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic11C22×C412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#4313—44no—
223C8×D11—44no—
224C2×#533—111no—
225#2920—111no—
226C2×#432—111no—
227#1472—114no—
228#1470—114no—
229#1467—111no—
230#1467—111no—
231#1467—111no—
232#1467D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11C23×C411yescharacteristic
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—42no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11#10114yes—
279Dic22—44no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282Dic22—44no—
283C8×C11—42no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#533—221no—
288#533—221no—
289#533—221no—
290#533—221no—
291#533—221no—
292#533—221no—
293#533—221no—
294#533—221no—
295C2×C4⋊Q8—111no—
296C2×C4⋊Q8—111no—
297C2×#125—112no—
298C2×C22⋊Q8—111no—
299C2×C22⋊Q8—112no—
300C2×C22⋊Q8—111no—
301C2×C4×Q8—111no—
302C2×C4×Q8—112no—
303C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C2×#117—112no—
305C22×C42—111no—
306#432—111no—
307#432—111no—
308#432—112no—
309#432—221no—
310#432—221no—
311#432—221no—
312#432C2×D1111yescharacteristic
313#432C2×D1111yescharacteristic
314#431—112no—
315#431—221no—
316#423—221no—
317C2×C4⋊C8—221no—
318#407—112no—
319C2×C22⋊C8—112no—
320C4×M16—221no—
321C2×#97—221no—
322#324—114no—
323#324—114no—
324#324—114no—
325#324C2×D1114yes—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C11#56812yes—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11C2×#10112yes—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11C2×#10112yes—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11#41012yes—
352Dic11C2×#10112yes—
353C22×Q8—112no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
356C23×C4—111no—
357C23×C4—111no—
358C23×C4—111no—
359C2×M16—222no—
360C22×C8—222no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—112no—
408C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
410C2×C22⋊C4—112no—
411C2×C22⋊C4—112no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—112no—
424C2×C42C4×D1112yes—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—222no—
429C4⋊C8—222no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C22⋊C8—112no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—222no—
435C22⋊C8—222no—
436C22⋊C8C22×D1112yes—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—222no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—222no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11#287911yescharacteristic
446C2×C11C2×#41011yescharacteristic
447C2×C11C22×#10111yescharacteristic
448D11—22no—
449D11—41no—
450C24—111no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—444no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4C2×C4×D1112yes—
481C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D1112yes—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485M16—444no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—444no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42—111no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—111no—
522C42—111no—
523C42—111no—
524C42—111no—
525C42—111no—
526C42—111no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C11#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—111no—
535C23—111no—
536C23—222no—
537C23—222no—
538C23—441no—
539C23C22×C4×D1111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—442no—
543Q8—442no—
544Q8—444no—
545Q8—444no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—114no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—442no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—112no—
591C22—221no—
592C22—221no—
593C22—221no—
594C22—221no—
595C22—221no—
596C22—444no—
597C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C22#1062327612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—112no—
607C4—112no—
608C4—221no—
609C4—221no—
610C4—221no—
611C4—221no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4D11×#10112yes—
615C2—22no—
616C2—222no—
617C2—441no—
618C2#1307705911yescharacteristic
619C2D11×#41011yescharacteristic
620C2C2×D11×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D11C22×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#17404
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13066970C2semidirect
6. #13066960C2semidirect
7. #13066959C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#1467C2semidirect
232. #1467D11semidirect
533. C11#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231092
#130772462
D11×#4322
#130669782
#130669702
#130669602
#130669592
C11×#14672
#1740411