Finite Group Databasebeta

← #14719935

Subgroups — #14719935

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623194C211yesmaximal, characteristic
2#13077643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066974C212yesmaximal, complemented
7#13066964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066963C212yesmaximal, complemented
9#13066955C212yesmaximal, complemented
10#13066949C212yesmaximal, complemented
11C11×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#123C2211yescharacteristic
13C2×#66993C411yescharacteristic
14C2×#66992C411yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
17#10623194—22no—
18#10623194—22no—
19#10623194—22no—
20#10623194—22no—
21C2×#66948C411yescharacteristic
22C2×#66947C2211yescharacteristic
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×#66942C411yescharacteristic
25C2×#66939C411yescharacteristic
26C2×#66937C411yescharacteristic
27C2×#66937C411yescharacteristic
28C2×#66937C2211yescharacteristic
29C2×#66936C411yescharacteristic
30C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
31C11×#407C2211yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622740—22no—
36#10622724—22no—
37#10622343—22no—
38#10622341—22no—
39#10622339C2212yes—
40D11×C22⋊C8C2212yes—
41#10622332C2212yes—
42#10622332C2212yes—
43C11×#324C2212yes—
44C11×#323C2212yes—
45#10622166C2212yes—
46#10622163C2212yes—
47#10622106C2212yes—
48#10622106C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622106C2212yes—
51C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
60C22×D44C2×C411yescharacteristic
61C22×D44C2×C411yescharacteristic
62C22×D44C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16—21no—
67C22×C8×C11—21no—
68C11×#123—21no—
69C11×#123—21no—
70C11×#123—21no—
71C11×#123—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
78#66993—22no—
79#66993—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86C4×C22⋊D11D412yes—
87C4×C22⋊D11D412yes—
88C4×C22⋊D11D412yes—
89C4×C22⋊D11D412yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106C2×#4313—22no—
107C2×C8×D11—22no—
108#66948—22no—
109#66948—22no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66945—22no—
113#66945—22no—
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66937—22no—
119#66937—22no—
120#66937—22no—
121#66937—22no—
122#66937—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66936—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138#66879—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142#17408—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C22×C411yescharacteristic
144C24×C11C22×C411yescharacteristic
145C23×D11C22×C411yescharacteristic
146C23×D11C22×C411yescharacteristic
147C23×D11C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—81no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—81no—
171C2×C22⋊D11—81no—
172C2×C22⋊D11—81no—
173C2×C22⋊D11—81no—
174C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—81no—
178C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—81no—
188C2×D44—81no—
189C2×D44—81no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—81no—
194C2×C4×D11—81no—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×C4×D11C2×D412yes—
197C11×M16—81no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—81no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
212C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
221(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
229Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11C2×D412yes—
232C4×Dic11C2×D412yes—
233#4318—81no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—81no—
237#4313—82no—
238C8×D11—82no—
239C2×#540—111no—
240#2973—111no—
241#2973—111no—
242#1471—111no—
243#1471—111no—
244#1471—112no—
245#1468—112no—
246#1468—111no—
247#1468D1111yescharacteristic, complemented
248#1466—112no—
249#1464—112no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C11C23×C411yescharacteristic
260C22×D11—22no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11C2×C22⋊C412yes—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—81no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—81no—
296C22⋊D11—81no—
297C22⋊D11—81no—
298C22⋊D11—81no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
310D44—81no—
311D44—81no—
312D44—82no—
313D44—82no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—44no—
317C4×D11—82no—
318C8×C11—42no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#540—222no—
323#540—222no—
324#540—222no—
325#540—222no—
326C2×#127—111no—
327C2×#125—111no—
328C2×#123—111no—
329C2×#123—111no—
330C2×#123—111no—
331C2×#123C2×D1111yescharacteristic
332C2×#121—111no—
333C2×#121—111no—
334C2×#121—111no—
335C2×#121—111no—
336C2×#121—111no—
337C2×#121—111no—
338C2×C4×D4—111no—
339C2×C4×D4—111no—
340C2×#117—111no—
341#435—222no—
342#435—222no—
343#435—222no—
344#435—222no—
345#432—112no—
346#432—112no—
347#407—111no—
348#407—112no—
349#407C2×D1111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—111no—
351C2×C22⋊C8—112no—
352C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
353#324—112no—
354#324C2×D1112yes—
355#323—112no—
356#323—112no—
357#323—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360#323C2×D1112yes—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C11#56812yes—
376C2×D11—22no—
377C2×D11—22no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395Dic11—22no—
396Dic11—22no—
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—111no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4C4×D1111yescharacteristic
410C23×C4—111no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4—111no—
413C23×C4—111no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—222no—
417C2×M16—221no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—222no—
420C22×C8—221no—
421#127—222no—
422#127—222no—
423#125—222no—
424#125—222no—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—21no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121—221no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—112no—
451C4×D4—112no—
452C4×D4—112no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455#117—222no—
456#117—222no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—111no—
466C2×C22⋊C4—111no—
467C2×C22⋊C4—111no—
468C2×C22⋊C4—111no—
469C2×C22⋊C4—111no—
470C2×C22⋊C4—111no—
471C2×C22⋊C4—111no—
472C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C4⋊C8—222no—
478C4⋊C8—222no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—112no—
482C22⋊C8—112no—
483C22⋊C8—222no—
484C22⋊C8—222no—
485C22⋊C8—221no—
486C22⋊C8—221no—
487C22⋊C8C22×D1112yes—
488C22⋊C8C22×D1112yes—
489#97—222no—
490#97—222no—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—41no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—81no—
495C2×C11#287911yescharacteristic
496C2×C11#288311yescharacteristic
497C2×C11#288811yescharacteristic
498D11—42no—
499D11—81no—
500D11—81no—
501C24—111no—
502C24—111no—
503C24—111no—
504C24C2×C4×D1111yescharacteristic
505C24C2×C4×D1111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—881no—
525C2×D4—881no—
526C2×D4—881no—
527C2×D4—881no—
528C2×D4—881no—
529C2×D4—881no—
530C2×D4—881no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—112no—
536C22×C4—112no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—881no—
544C22×C4—881no—
545C22×C4—881no—
546C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
549C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4C23×D1111yescharacteristic
555M16—81no—
556M16—882no—
557M16—881no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—222no—
563C2×C8—882no—
564C2×C8—881no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—112no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—112no—
584C22⋊C4—112no—
585C22⋊C4—112no—
586C22⋊C4—112no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C42—112no—
595C42—112no—
596C42—222no—
597C11#1740811yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—112no—
606C23—222no—
607C23—221no—
608C23—221no—
609C23—222no—
610C23—222no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—441no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
618C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
619C23C22×C4×D1111yescharacteristic
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—881no—
626D4—881no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—881no—
631D4—881no—
632D4—881no—
633D4—881no—
634D4—882no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—112no—
648C2×C4—112no—
649C2×C4—112no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—444no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—442no—
669C8—442no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—222no—
684C22—222no—
685C22—222no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22—882no—
693C22—882no—
694C22—882no—
695C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
696C22#1062328112yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—222no—
705C4—222no—
706C4—222no—
707C4—441no—
708C4—441no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—442no—
714C2—881no—
715C2—881no—
716C2#1307705811yescharacteristic
717C2#1307707411yescharacteristic
718C2#1307709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1468C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623194C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1468D11
hypocenterC11#17408
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077643C2semidirect
3. #13077642C2semidirect
4. #13066977C2semidirect
5. #13066975C2semidirect
6. #13066974C2semidirect
7. #13066964C2semidirect
8. #13066963C2semidirect
9. #13066955C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1468C2semidirect
247. #1468D11semidirect
597. C11#17408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231942
#130776432
#130776422
#130669772
#130669752
#130669742
#130669642
#130669632
#130669552
#130669492
C11×#14682
#1740811