Finite Group Databasebeta

← #14719976

Subgroups — #14719976

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623170C211yesmaximal, characteristic
2#13077276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066970C212yesmaximal, complemented
6#13066970C212yesmaximal, complemented
7#13066952C211yesmaximal, characteristic
8#13066949C212yesmaximal, complemented
9#13066932C211yesmaximal, characteristic
10#13066929C212yesmaximal, complemented
11C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17#10623170—21no—
18#10623170—21no—
19#10623170—22no—
20#10623170—22no—
21#10623170—21no—
22#10623170—21no—
23C2×#66945C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D11C411yescharacteristic
25C2×#66943C411yescharacteristic
26C2×#66942C2212yes—
27C2×#66936C412yes—
28C2×#66932C412yes—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622735—21no—
34#10622732—21no—
35#10622715—21no—
36#10622714—21no—
37#10622333—22no—
38#10622333—22no—
39#10622332C2212yes—
40#10622332C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622331C2212yes—
43C11×#324C2212yes—
44C11×#324C2212yes—
45#10622166C2212yes—
46#10622166C2212yes—
47#10622107C2211yescharacteristic
48#10622107C2211yescharacteristic
49#10622107C2212yes—
50#10622106C2211yescharacteristic
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2×C412yes—
57C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C22×C8×C11—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
69#66999—22no—
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
81#66979D411yescharacteristic
82#66979D411yescharacteristic
83#66979D412yes—
84#66979D412yes—
85#66979D411yescharacteristic
86#66979D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
93C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2×C412yes—
96C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—22no—
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66932—22no—
121#66932—22no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66879—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138C8×Dic11—22no—
139C8×Dic11—22no—
140#17413—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C22×C411yescharacteristic
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic11C22×C412yes—
161C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic11C22×C412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218#4318—42no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C2×#552—111no—
224#2924—111no—
225#2924—111no—
226#1472—111no—
227#1472D1111yescharacteristic, complemented
228#1470—112no—
229#1470—112no—
230#1465—111no—
231#1464—112no—
232#1459—111no—
233#1458—112no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C11C23×C411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11#13112yes—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—42no—
289#552—221no—
290#552—221no—
291#552—221no—
292#552—221no—
293#552—222no—
294#552—222no—
295C2×#126—112no—
296C2×#125—112no—
297C2×#125—111no—
298C2×#123—112no—
299C2×C22⋊Q8—111no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×Q8—111no—
302C2×C4×D4—111no—
303C2×#117—111no—
304C2×#117—112no—
305C22×C4⋊C4—111no—
306#433—222no—
307#433—222no—
308#432—112no—
309#432—112no—
310#431—112no—
311#431—112no—
312#424—221no—
313#424—221no—
314#407—111no—
315#407C2×D1111yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—111no—
317C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#405—221no—
319#405—221no—
320#324—112no—
321#324—112no—
322#324—111no—
323#324—111no—
324#324—112no—
325#324C2×D1112yes—
326#324C2×D1112yes—
327#323—111no—
328#323—112no—
329#323—111no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C11C2×#13111yescharacteristic
342C22×C11#56811yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—42no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#41012yes—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
362C22×D4—111no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—221no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400#117—111no—
401#117—111no—
402#117—111no—
403#117—112no—
404#117—112no—
405#117—222no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408#117—222no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—112no—
414C2×C4⋊C4—112no—
415C2×C4⋊C4—112no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
422C2×C22⋊C4—112no—
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—112no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
427C2×C42—112no—
428C2×C42—112no—
429C2×C42—111no—
430C4⋊C8—222no—
431C4⋊C8—222no—
432C4⋊C8—222no—
433C4⋊C8—222no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—111no—
437C22⋊C8—111no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#97—222no—
445#97—222no—
446C4×C8—222no—
447C4×C8—222no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—41no—
452C2×C11#288011yescharacteristic
453C2×C11C2×#41011yescharacteristic
454C2×C11#288911yescharacteristic
455D11—42no—
456C24—111no—
457C24C2×C4×D1111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—224no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4—442no—
478C22×C4C2×C4×D1112yes—
479C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D1112yes—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—442no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—442no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—112no—
521C22⋊C4—112no—
522C22⋊C4—112no—
523C22⋊C4—112no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C42—112no—
531C42—112no—
532C42—112no—
533C42—112no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C11#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—112no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
550C23C22×C4×D1111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—444no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—222no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C22D11×#13111yescharacteristic
611C22#1062328111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—222no—
618C4—222no—
619C4—222no—
620C4—222no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4#1062235312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—442no—
630C2#1307706411yescharacteristic
631C2C2×#1062235311yescharacteristic
632C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D11C2×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#17413
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077276C2semidirect
3. #13077270C2semidirect
4. #13066980C2semidirect
5. #13066970C2semidirect
6. #13066970C2semidirect
8. #13066949C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1472C2semidirect
227. #1472D11semidirect
538. C11#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231702
#130772762
#130772702
#130669802
#130669702
#130669522
#130669492
#130669322
#130669292
C11×#14722
#1741311