Finite Group Databasebeta

← #14719982

Subgroups — #14719982

Order 2816.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623164C211yesmaximal, characteristic
2#13077066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066978C212yesmaximal, complemented
6#13066978C212yesmaximal, complemented
7#13066953C212yesmaximal, complemented
8#13066952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066933C212yesmaximal, complemented
10#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C411yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#67000C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
17C2×#66960—21no—
18C2×#66954—21no—
19#10623164—21no—
20#10623164—21no—
21#10623164—21no—
22#10623164—21no—
23#10623164—22no—
24#10623164—22no—
25C2×#66949C2212yes—
26C2×#66948C411yescharacteristic
27C2×#66946C2212yes—
28C2×#66940C411yescharacteristic
29C2×#66938C412yes—
30C2×#66937C412yes—
31C11×#407C2211yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622742—21no—
36#10622723—21no—
37#10622340—22no—
38#10622340—22no—
39#10622339C2212yes—
40#10622339C2212yes—
41D11×C22⋊C8C2212yes—
42D11×C22⋊C8C2212yes—
43C11×#324C2212yes—
44C11×#324C2212yes—
45#10622166C2212yes—
46#10622166C2212yes—
47#10622107C2211yescharacteristic
48#10622107C2211yescharacteristic
49#10622107C2212yes—
50#10622106C2211yescharacteristic
51#10622106C2211yescharacteristic
52#10622106C2212yes—
53C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D11C2×C412yes—
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×Q8×D11—44no—
61C2×#4339—44no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C2×#4339D411yescharacteristic
65C2×#4339D411yescharacteristic
66C2×#4339D412yes—
67C2×#4339D412yes—
68C22×D44C2×C412yes—
69C22×D44C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D11C2×C412yes—
71C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D11C2312yes—
73C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
74C22×Dic22C2×C412yes—
75C2×C11×M16—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87#67000—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2×C412yes—
99C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102#66960—44no—
103#66954—44no—
104C2×#4313—22no—
105C2×#4313—22no—
106C2×C8×D11—22no—
107C2×C8×D11—22no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66948—21no—
113#66948—21no—
114#66948—22no—
115#66946—22no—
116#66946—22no—
117#66946—22no—
118#66946—22no—
119#66940—21no—
120#66940—22no—
121#66940—21no—
122#66938—22no—
123#66938—22no—
124#66938—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66937—22no—
128#66937—22no—
129#66937—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140(C2×D11)⋊C8—22no—
141(C2×D11)⋊C8—22no—
142(C2×D11)⋊C8—22no—
143(C2×D11)⋊C8—22no—
144#17414—111nomaximal, Sylow
145C24×C11C22×C411yescharacteristic
146C23×D11C22×C412yes—
147C23×D11C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C22×C412yes—
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C22×C412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
169C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic11C22×C412yes—
171C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
173Q8×D11—48no—
174Q8×D11—44no—
175Q8×D11—44no—
176#4339—24no—
177#4339—24no—
178#4339—42no—
179#4339—42no—
180#4339—44no—
181#4339—44no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—24no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D44C22⋊C412yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C4×D11—44no—
196C2×C4×D11—44no—
197C2×C4×D11C2×D412yes—
198C2×C4×D11C2×D412yes—
199C2×C4×D11C2×D412yes—
200C2×C4×D11C2×D412yes—
201C2×Dic22—24no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22C22⋊C412yes—
206C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
208C11×M16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—42no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237#4318—42no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—42no—
242#4313—44no—
243#4313—44no—
244C8×D11—44no—
245C8×D11—44no—
246C2×#548—111no—
247#2880—111no—
248#2880—111no—
249#1472—112no—
250#1472—112no—
251#1472—111no—
252#1472D1111yescharacteristic, complemented
253#1465—111no—
254#1465—112no—
255#1459—111no—
256#1459—112no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C11C23×C411yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11C2×C22⋊C412yes—
273C22×D11C2×C22⋊C412yes—
274C22×D11#13112yescomplemented
275Q8×C11—42no—
276Q8×C11—42no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—24no—
293C22⋊D11—24no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C2×Dic11—24no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—42no—
311D44—44no—
312D44—44no—
313C4×D11—24no—
314C4×D11—24no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—44no—
321Dic22—22no—
322Dic22—24no—
323Dic22—44no—
324Dic22—44no—
325Dic22#9914yes—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—42no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—42no—
331C11⋊C8—41no—
332C22×#41—111no—
333C23×Q8—111no—
334C2×#131—221no—
335C2×#131—221no—
336#548—221no—
337#548—221no—
338#548—222no—
339#548—222no—
340#548—221no—
341#548—221no—
342C2×#124—111no—
343C2×#124—112no—
344C2×C22⋊Q8—112no—
345C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
346C2×#121—111no—
347C2×#121—112no—
348C2×C4×Q8—111no—
349C2×C4×D4—111no—
350C2×C4×D4—112no—
351#408—222no—
352#408—222no—
353#408—221no—
354#408—221no—
355#407—111no—
356#407—112no—
357#407—112no—
358#407C2×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—111no—
360C2×C22⋊C8—112no—
361C2×C22⋊C8—112no—
362C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
363#324—112no—
364#324—112no—
365#324—111no—
366#324—111no—
367#324—112no—
368#324C2×D1112yes—
369#324C2×D1112yes—
370#323—111no—
371#323—112no—
372#323—111no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C11C2×#13111yescharacteristic
385C22×C11#56811yescharacteristic
386C2×D11—22no—
387C2×D11—22no—
388C2×D11—22no—
389C2×D11—22no—
390C2×D11—22no—
391C2×D11—22no—
392C2×D11—22no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11C2×#9912yes—
405Dic11—22no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11C2×#9914yes—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—112no—
414C2×#41—111no—
415C2×#41—111no—
416C2×#41—444no—
417C22×Q8—111no—
418C22×Q8—112no—
419C22×Q8—221no—
420C22×Q8—222no—
421C22×Q8—221no—
422C22×Q8—444no—
423C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
424C22×D4—112no—
425C22×D4—111no—
426C22×D4—111no—
427C22×D4—112no—
428C23×C4—112no—
429C23×C4—112no—
430C23×C4—111no—
431C23×C4C22×D1111yescharacteristic
432#131—444no—
433#131—444no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16—221no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—222no—
440C22×C8—222no—
441C22×C8—221no—
442#124—222no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—222no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—222no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—222no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—222no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C2×C4⋊C4—112no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C22⋊C4—111no—
480C2×C22⋊C4—112no—
481C2×C22⋊C4—112no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—111no—
484C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
485C2×C42—112no—
486C2×C42—111no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—111no—
490C22⋊C8—112no—
491C22⋊C8—111no—
492C22⋊C8—222no—
493C22⋊C8—222no—
494C22⋊C8—222no—
495C22⋊C8—222no—
496C22⋊C8—221no—
497C22⋊C8—221no—
498C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1112yes—
500C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—41no—
504C2×C11—41no—
505C2×C11#288011yescharacteristic
506C2×C11C22×#9911yescharacteristic
507C2×C11#288911yescharacteristic
508D11—42no—
509D11—42no—
510D11—42no—
511C24—112no—
512C24—111no—
513C24C2×C4×D1111yescharacteristic
514#41—224no—
515#41—224no—
516#41—442no—
517#41—442no—
518#41—444no—
519#41—444no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—111no—
524C2×Q8—112no—
525C2×Q8—111no—
526C2×Q8—222no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—224no—
529C2×Q8—444no—
530C2×Q8—444no—
531C2×Q8—448no—
532C2×Q8—444no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—112no—
535C2×D4—112no—
536C2×D4—112no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—111no—
539C2×D4—112no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—224no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—442no—
548C2×D4—444no—
549C2×D4—441no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—112no—
554C22×C4—112no—
555C22×C4—112no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—442no—
564C22×C4—444no—
565C22×C4—444no—
566C22×C4C2×C4×D1112yes—
567C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
568C22×C4C2×C4×D1112yes—
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574M16—42no—
575M16—444no—
576M16—444no—
577M16—442no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—222no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—444no—
586C2×C8—444no—
587C2×C8—442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C42—222no—
609C42—222no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C11#1741411yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—112no—
618C23—112no—
619C23—112no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23—222no—
623C23—222no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—441no—
627C23—441no—
628C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
629C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C23C22×C4×D1111yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—114no—
634Q8—224no—
635Q8—222no—
636Q8—444no—
637Q8—444no—
638D4—224no—
639D4—224no—
640D4—222no—
641D4—222no—
642D4—442no—
643D4—444no—
644D4—444no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—224no—
663C2×C4—224no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—441no—
686C8—442no—
687C8—441no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—222no—
699C22—222no—
700C22—222no—
701C22—222no—
702C22—222no—
703C22—222no—
704C22—222no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—882no—
710C22—882no—
711C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
712C22D11×#13111yescharacteristic
713C22#1062328111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—114no—
720C4—222no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4D11×#9912yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—442no—
730C2—442no—
731C2—442no—
732C2#1307706411yescharacteristic
733C2C2×D11×#9911yescharacteristic
734C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623164C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#17414
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077066C2semidirect
3. #13077062C2semidirect
4. #13066980C2semidirect
5. #13066978C2semidirect
6. #13066978C2semidirect
7. #13066953C2semidirect
8. #13066952C2semidirect
9. #13066933C2semidirect
10. #13066932C2semidirect
11. C11×#1472C2semidirect
252. #1472D11semidirect
274. C22×D11#131semidirect
612. C11#17414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231642
#130770662
#130770622
#130669802
#130669782
#130669532
#130669522
#130669332
#130669322
C11×#14722
#1741411