Finite Group Databasebeta

← #14719989

Subgroups — #14719989

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623145C211yesmaximal, characteristic
2#13077276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066982C212yesmaximal, complemented
5#13066982C212yesmaximal, complemented
6#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066955C212yesmaximal, complemented
8#13066952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066935C212yesmaximal, complemented
10#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×#66991C412yes—
14C2×#66991C411yescharacteristic
15C2×#66988C412yes—
16C2×D4×Dic11C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18C2×#66979C2211yescharacteristic
19#10623145—21no—
20#10623145—21no—
21#10623145—22no—
22#10623145—22no—
23#10623145—21no—
24#10623145—21no—
25C2×C4⋊C4×D11C411yescharacteristic
26C2×#66943C411yescharacteristic
27C2×(C22⋊D11)⋊C4C2212yes—
28C2×#66932C2212yes—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622735—21no—
34#10622732—21no—
35#10622715—21no—
36#10622714—21no—
37#10622333—22no—
38#10622333—22no—
39#10622332C2212yes—
40#10622332C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622331C2212yes—
43C11×#323C2212yes—
44C11×#323C2212yes—
45#10622163C2212yes—
46#10622163C2212yes—
47#10622107C2211yescharacteristic
48#10622107C2211yescharacteristic
49#10622107C2212yes—
50#10622106C2211yescharacteristic
51#10622106C2211yescharacteristic
52#10622106C2212yes—
53C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2×C412yes—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11C2×C412yes—
57C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic11C2×C412yes—
59C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2×C412yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
92#66979D411yescharacteristic
93#66979D411yescharacteristic
94#66979D412yes—
95#66979D412yes—
96#66979D411yescharacteristic
97#66979D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
99C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
102C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2312yes—
106C2×#4318—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66943—22no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66932—22no—
121#66932—22no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66879—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138C8×Dic11—22no—
139C8×Dic11—22no—
140#17415—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C22×C412yes—
142C24×C11C22×C411yescharacteristic
143C23×D11C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—82no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C22×C412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—24no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—82no—
169C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic11C22×C412yes—
171C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic11C22×C412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—82no—
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—42no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—42no—
226C2×#553—111no—
227#2924—111no—
228#2924—111no—
229#1473—112no—
230#1473—112no—
231#1471—111no—
232#1471D1111yescharacteristic, complemented
233#1466—112no—
234#1465—111no—
235#1460—112no—
236#1459—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C11C23×C411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11#13112yes—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11—82no—
286C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—42no—
300#553—221no—
301#553—221no—
302#553—221no—
303#553—221no—
304#553—222no—
305#553—222no—
306C2×#126—112no—
307C2×#125—111no—
308C2×#123—112no—
309C2×#121—112no—
310C2×#121—111no—
311C2×#121C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×D4—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314C2×C4×D4—112no—
315C2×#117—111no—
316C22×C4⋊C4—111no—
317#433—222no—
318#433—222no—
319#432—112no—
320#432—112no—
321#431—112no—
322#431—112no—
323#424—221no—
324#424—221no—
325#407—111no—
326#407C2×D1111yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—111no—
328C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#405—221no—
330#405—221no—
331#324—111no—
332#324—111no—
333#324—112no—
334#323—112no—
335#323—112no—
336#323—111no—
337#323—111no—
338#323—112no—
339#323C2×D1112yes—
340#323C2×D1112yes—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C11C2×#13111yescharacteristic
358C22×C11#56811yescharacteristic
359C2×D11—22no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11#41012yes—
369Dic11—22no—
370Dic11—22no—
371Dic11—22no—
372Dic11—22no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376C22×D4—112no—
377C22×D4—111no—
378C22×D4C4×D1111yescharacteristic
379C22×D4C4×D1112yes—
380C23×C4—112no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—112no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388#126—222no—
389#126—222no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#125—222no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421#117—111no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—111no—
425#117—112no—
426#117—112no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—112no—
430C2×C4⋊C4—112no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—112no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—112no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
443C2×C42—112no—
444C2×C42—111no—
445C4⋊C8—222no—
446C4⋊C8—222no—
447C4⋊C8—222no—
448C4⋊C8—222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8—111no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#97—222no—
460#97—222no—
461C4×C8—222no—
462C4×C8—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—41no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#288011yescharacteristic
469C2×C11C2×#41011yescharacteristic
470C2×C11#288811yescharacteristic
471D11—42no—
472C24—111no—
473C24C2×C4×D1112yes—
474C24C2×C4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—441no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—882no—
503C22×C4—882no—
504C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1112yes—
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—442no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—442no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—112no—
540C22⋊C4—112no—
541C22⋊C4—112no—
542C22⋊C4—112no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C42—112no—
552C42—112no—
553C42—112no—
554C42—112no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C11#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—112no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C23C22×C4×D1111yescharacteristic
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—444no—
580D4—444no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—112no—
592C2×C4—112no—
593C2×C4—112no—
594C2×C4—112no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—882no—
609C2×C4—882no—
610C2×C4—882no—
611C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—441no—
619C8—441no—
620C8—442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—222no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
642C22D11×#13111yescharacteristic
643C22#1062328111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—222no—
649C4—222no—
650C4—222no—
651C4—222no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4#1062235312yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—442no—
662C2#1307706411yescharacteristic
663C2C2×#1062235311yescharacteristic
664C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623145C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#17415
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077276C2semidirect
3. #13077270C2semidirect
4. #13066982C2semidirect
5. #13066982C2semidirect
6. #13066976C2semidirect
7. #13066955C2semidirect
8. #13066952C2semidirect
9. #13066935C2semidirect
10. #13066932C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
232. #1471D11semidirect
557. C11#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231452
#130772762
#130772702
#130669822
#130669762
#130669552
#130669522
#130669352
#130669322
C11×#14712
#1741511