Finite Group Databasebeta

← #14720024

Subgroups — #14720024

Order 2816.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic
2#13077066C212yesmaximal, complemented
3#13066977C212yesmaximal, complemented
4#13066974C214yesmaximal, complemented
5#13066953C212yesmaximal, complemented
6#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066933C212yesmaximal, complemented
8C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4339C411yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993C412yes—
13C2×#66983C411yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66960—22no—
16#10623084—22no—
17#10623084—22no—
18#10623084—24no—
19C2×#66946C2212yes—
20C2×#66937C412yes—
21C2×#66937C2212yes—
22C2×#66927C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C411yescharacteristic
24C11×#407C2212yes—
25C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
26#10622742—22no—
27#10622340—24no—
28#10622339C2214yes—
29D11×C22⋊C8C2214yes—
30C11×#324C2212yes—
31C11×#323C2212yes—
32#10622166C2211yescharacteristic
33#10622166C2211yescharacteristic
34#10622163C2212yes—
35#10622106C2214yes—
36#10622106C2214yes—
37C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11C2×C412yes—
41C22×C22⋊D11C2×C412yes—
42C22×C22⋊D11C2×C412yes—
43C22×C22⋊D11C2×C412yes—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—44no—
48C2×#4339—44no—
49C2×#4339D412yes—
50C2×#4339D412yes—
51C2×#4339D414yes—
52C22×D44C2×C412yes—
53C22×D44C2×C411yescharacteristic
54C22×D44C2×C412yes—
55C22×D44C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2×C412yes—
57C22×C4×D11C2312yes—
58C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
59C2×C11×M16—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
66#66993—24no—
67#66993—24no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
76C2×C4×Dic11C2×C412yes—
77C22×C11⋊C8—22no—
78#66960—48no—
79C2×#4313—24no—
80C2×C8×D11—24no—
81#66946—24no—
82#66946—24no—
83#66937—24no—
84#66937—24no—
85#66937—24no—
86#66937—24no—
87#66927—22no—
88#66927—22no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—21no—
92C11×C22⋊C8—22no—
93C11×C22⋊C8C2314yes—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
97(C2×D11)⋊C8—24no—
98(C2×D11)⋊C8—24no—
99#17419—111nomaximal, Sylow
100C24×C11C22×C411yescharacteristic
101C24×C11C22×C411yescharacteristic
102C23×D11C22×C412yes—
103C23×D11C22×C412yes—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—41no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—22no—
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—44no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—82no—
125C2×C22⋊D11—82no—
126C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
127C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
128C22×Dic11C22×C412yes—
129C22×Dic11C22×C412yes—
130#4339—28no—
131#4339—44no—
132#4339—48no—
133#4339—48no—
134#4339—44no—
135#4339—44no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—82no—
145C2×D44C22⋊C412yes—
146C2×D44C22⋊C412yes—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11C2×D414yes—
152C2×C4×D11C2×D414yes—
153C2×Dic22—24no—
154C2×Dic22C22⋊C412yes—
155C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
157C11×M16—44no—
158C2×C8×C11—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—44no—
175#4313—48no—
176C8×D11—48no—
177C2×#550—111no—
178#2880—112no—
179#1471—112no—
180#1471—114no—
181#1465—112no—
182#1465D1111yescharacteristic, complemented
183#1459—112no—
184#1459—111no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—21no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11C2×C22⋊C412yes—
195C23×C11C23×C411yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11C2×C22⋊C414yes—
206D4×C11—44no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C11#13112yescomplemented
222C2×C4×C11C22×D412yes—
223C22⋊D11—28no—
224C22⋊D11—44no—
225C22⋊D11—44no—
226C22⋊D11—44no—
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
234D44—24no—
235D44—42no—
236D44—48no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—84no—
240C4×D11—28no—
241C4×D11—44no—
242C4×D11—44no—
243C4×D11—44no—
244Dic22—22no—
245Dic22—24no—
246Dic22#9914yes—
247C8×C11—44no—
248C11⋊C8—42no—
249C11⋊C8—42no—
250C22×#41—111no—
251C22×#41—111no—
252C2×#131—222no—
253#550—222no—
254#550—222no—
255#550—224no—
256C2×#127—112no—
257C2×#127—111no—
258C2×#121—111no—
259C2×#121—111no—
260C2×#121—112no—
261C2×#121—112no—
262C2×C4×Q8—111no—
263C2×C4×D4—112no—
264C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
265#408—224no—
266#408—222no—
267#407—114no—
268#407C2×D1112yes—
269C2×C22⋊C8—112no—
270C2×C22⋊C8—114no—
271#324—111no—
272#324—111no—
273#324C2×D1112yes—
274#323—112no—
275#323—114no—
276#323—114no—
277#323C2×D1112yes—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—22no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—22no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C11C2×#13111yescharacteristic
292C22×C11#56811yescharacteristic
293C2×D11—24no—
294C2×D11—24no—
295C2×D11—24no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11C2×#9912yes—
309Dic11—22no—
310Dic11—42no—
311Dic11C2×#9914yes—
312C2×#41—112no—
313C2×#41—114no—
314C2×#41—112no—
315C2×#41—221no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41—221no—
318C2×#41—444no—
319C2×#41—444no—
320C22×Q8—111no—
321C22×D4—112no—
322C22×D4—112no—
323C22×D4—112no—
324C22×D4—112no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—112no—
327C22×D4—111no—
328C22×D4—112no—
329C22×D4C4×D1111yescharacteristic
330C23×C4—112no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4C4×D1111yescharacteristic
333C23×C4C22×D1111yescharacteristic
334#131—448no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—224no—
337C22×C8—224no—
338C22×C8—222no—
339#127—222no—
340#127—222no—
341#127—224no—
342#127—224no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—221no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—224no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—112no—
362C2×C22⋊C4—112no—
363C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
365C2×C42—112no—
366C2×C42C4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—112no—
369C22⋊C8—112no—
370C22⋊C8—224no—
371C22⋊C8—224no—
372C22⋊C8—222no—
373C22⋊C8C22×D1114yes—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—42no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11#288011yescharacteristic
379C2×C11C22×#9911yescharacteristic
380C2×C11#288811yescharacteristic
381D11—44no—
382D11—82no—
383C24—112no—
384C24—112no—
385C24C2×C4×D1111yescharacteristic
386C24C2×C4×D1111yescharacteristic
387#41—228no—
388#41—444no—
389#41—448no—
390#41—444no—
391#41—448no—
392#41—444no—
393C2×Q8—111no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—111no—
396C2×Q8—224no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—114no—
401C2×D4—114no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—224no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—444no—
418C2×D4—882no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—112no—
426C22×C4—114no—
427C22×C4—114no—
428C22×C4—112no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—444no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1112yes—
438C22×C4D4×D1112yes—
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440M16—44no—
441M16—448no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—448no—
446C2×C8—444no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—222no—
459C42—222no—
460C11#1741911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—114no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23—442no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23—442no—
480C23C22⋊C4×D1112yes—
481C23C22×C4×D1111yescharacteristic
482Q8—114no—
483Q8—224no—
484Q8—222no—
485D4—44no—
486D4—228no—
487D4—224no—
488D4—442no—
489D4—448no—
490D4—442no—
491D4—444no—
492D4—444no—
493D4—444no—
494D4—442no—
495D4—884no—
496D4—884no—
497D4—884no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—112no—
511C2×C4—112no—
512C2×C4—228no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—444no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#6696012yescomplemented
522C2×C4C2×D4×D1112yes—
523C8—44no—
524C8—442no—
525C8—442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—224no—
539C22—224no—
540C22—224no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22—882no—
546C22—882no—
547C22—882no—
548C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
549C22C2×#6696011yescharacteristic
550C22#1062327611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—114no—
557C4—222no—
558C4—442no—
559C4D11×#9912yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2—444no—
565C2—882no—
566C2#1307706611yescharacteristic
567C2C2×D11×#9911yescharacteristic
568C2#1307709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623084C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#17419
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077066C2semidirect
3. #13066977C2semidirect
4. #13066974C2semidirect
5. #13066953C2semidirect
6. #13066934C2semidirect
7. #13066933C2semidirect
8. C11×#1465C2semidirect
182. #1465D11semidirect
221. C2×C4×C11#131semidirect
460. C11#17419semidirect
521. C2×C4#66960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
#130770662
#130669772
#130669742
#130669532
#130669342
#130669332
C11×#14652
#1741911