Finite Group Databasebeta

← #14720060

Subgroups — #14720060

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623071C211yesmaximal, characteristic
2#13077647C212yesmaximal, complemented
3#13066970C212yesmaximal, complemented
4#13066963C212yesmaximal, complemented
5#13066962C212yesmaximal, complemented
6#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66992C411yescharacteristic
14C2×#66992C411yescharacteristic
15C2×#66983C411yescharacteristic
16C2×#66982C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18C22×Dic11⋊C4C411yescharacteristic
19#10623071—22no—
20#10623071—22no—
21#10623071—22no—
22#10623071—22no—
23C2×#66947C2211yescharacteristic
24C2×#66942C2211yescharacteristic
25C2×#66937C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66932C411yescharacteristic
29C2×#66929C411yescharacteristic
30C2×#66925C411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32#10622820C2212yes—
33#10622724—22no—
34C8×C22⋊D11—22no—
35#10622342—22no—
36#10622341—22no—
37#10622339C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622331C2212yes—
41C11×#324C2212yes—
42C11×#323C2211yescharacteristic
43C11×#323C2211yescharacteristic
44#10622166C2212yes—
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2211yescharacteristic
47#10622107C2212yes—
48#10622107C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622106C2212yes—
51C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
60C22×D44C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66982—22no—
79#66982—22no—
80C4×C22⋊D11D412yes—
81C4×C22⋊D11D412yes—
82C4×C22⋊D11D412yes—
83C4×C22⋊D11D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318—22no—
106C2×#4313—22no—
107C2×C8×D11—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66929—22no—
121#66929—22no—
122#66925—21no—
123#66925—21no—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126C11×C22⋊C8—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134#66879—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137C8×Dic11—22no—
138#17424—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C22×C411yescharacteristic
140C24×C11C22×C411yescharacteristic
141C23×D11C22×C411yescharacteristic
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—41no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—81no—
149C22×C4×C11—81no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—81no—
166C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11—81no—
174C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
180C2×D44—22no—
181C2×D44—81no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—81no—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×C4×D11C2×D412yes—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—82no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic11—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228#4318—82no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4313—82no—
232C8×D11—82no—
233C2×#553—111no—
234#2974—112no—
235#1470—112no—
236#1468—112no—
237#1468—112no—
238#1466—111no—
239#1465—111no—
240#1465—111no—
241#1460—111no—
242#1459—111no—
243#1459D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11C2×C22⋊C412yes—
253C23×C11#13112yes—
254C23×C11C23×C411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11C2×C22⋊C412yes—
265D4×C11—44no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D412yes—
282C22⋊D11—24no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
307D44—82no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—42no—
312C8×C11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C11⋊C8—42no—
316#553—222no—
317#553—222no—
318#553—222no—
319#553—222no—
320C2×#126—111no—
321C2×#126—111no—
322C2×#125—111no—
323C2×#123—111no—
324C2×#123—111no—
325C2×#121—111no—
326C2×#121—111no—
327C2×#121—111no—
328C2×#121—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C2×C4×D4—111no—
331C2×C4×D4—111no—
332C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
333C2×#117—111no—
334C22×C4⋊C4—111no—
335#436—222no—
336#435—222no—
337#435—222no—
338C8×D4—222no—
339#432—112no—
340#431—112no—
341#407—112no—
342#407—112no—
343C2×C22⋊C8—112no—
344C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
345#324—112no—
346#324—112no—
347#324—112no—
348#324C2×D1112yes—
349#323—111no—
350#323—111no—
351#323—112no—
352#323—112no—
353#323C2×D1111yescharacteristic
354#323C2×D1111yescharacteristic
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C11C2×#13111yescharacteristic
369C22×C11#56811yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386Dic11—22no—
387Dic11—21no—
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11#41312yes—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4C4×D1111yescharacteristic
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—111no—
404C23×C4C4×D1111yescharacteristic
405C23×C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×M16—222no—
407C2×M16—222no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#126—222no—
413#126—222no—
414#125—222no—
415#125—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—112no—
431C4×D4—112no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—112no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—111no—
464C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42C4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C8—222no—
470C4⋊C8—222no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—222no—
475C22⋊C8—222no—
476C22⋊C8—222no—
477C22⋊C8C22×D1112yes—
478C22⋊C8C22×D1112yes—
479#97—222no—
480C4×C8—222no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—42no—
484C2×C11—42no—
485C2×C11#288011yescharacteristic
486C2×C11#288311yescharacteristic
487C2×C11C2×#41311yescharacteristic
488D11—42no—
489D11—81no—
490C24—111no—
491C24—111no—
492C24C2×C4×D1111yescharacteristic
493C24C2×C4×D1111yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—881no—
509C2×D4—881no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—112no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—881no—
531C22×C4—881no—
532C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539M16—882no—
540M16—882no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—882no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—222no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—112no—
567C22⋊C4—112no—
568C22⋊C4—112no—
569C22⋊C4—112no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—222no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—112no—
581C42—112no—
582C42—221no—
583C42—221no—
584C11#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—112no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23C22⋊C4×D1112yes—
604C23#6695412yes—
605C23C22×C4×D1111yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—224no—
608D4—442no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—881no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1112yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—442no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—222no—
670C22—222no—
671C22—222no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
680C22C2×#6695411yescharacteristic
681C22#1062327611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—112no—
689C4—222no—
690C4—221no—
691C4—221no—
692C4—221no—
693C4—441no—
694C4—441no—
695C4—441no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—442no—
701C2—881no—
702C2#1307706211yescharacteristic
703C2#1307707411yescharacteristic
704C2D11×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623071C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#17424
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077647C2semidirect
3. #13066970C2semidirect
4. #13066963C2semidirect
5. #13066962C2semidirect
6. #13066955C2semidirect
7. #13066954C2semidirect
8. #13066951C2semidirect
9. #13066935C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
243. #1459D11semidirect
584. C11#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230712
#130776472
#130669702
#130669632
#130669622
#130669552
#130669542
#130669512
#130669352
#130669312
C11×#14592
#1742411