Finite Group Databasebeta

← #14720077

Subgroups — #14720077

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623221C211yesmaximal, characteristic
2#13077653C211yesmaximal, characteristic
3#13077650C211yesmaximal, characteristic
4#13066978C212yesmaximal, complemented
5#13066978C212yesmaximal, complemented
6#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066944C212yesmaximal, complemented
9#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623221—21no—
14#10623221—21no—
15#10623221—22no—
16#10623221—21no—
17#10623221—22no—
18#10623221—21no—
19C2×#66950C412yes—
20C2×#66949C412yes—
21C2×#66949C2212yes—
22C2×#66946C411yescharacteristic
23C2×#66946C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
25C2×#66943C411yescharacteristic
26C2×#66941C411yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622451—21no—
34#10622449—22no—
35#10622447—21no—
36#10622339C2212yes—
37#10622339C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39D11×C22⋊C8C2212yes—
40#10622319—22no—
41#10622301—21no—
42C8×D44—21no—
43C11×#324C2212yes—
44C11×#324C2212yes—
45#10622166C2212yes—
46#10622166C2212yes—
47#10622107C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622107C2211yescharacteristic
50#10622107C2211yescharacteristic
51#10622107C2211yescharacteristic
52#10622107C2212yes—
53C22×D44C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D11C2×C412yes—
55C22×C4×D11C2×C412yes—
56C22×C4×D11C2312yes—
57C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic22C2×C412yes—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
80C2×#4313—22no—
81C2×#4313—22no—
82C2×C8×D11—22no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66946—22no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—22no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66941—22no—
110#66941—21no—
111#66941—21no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114C4×D44D412yes—
115C4×D44D411yescharacteristic
116C4×D44D412yes—
117C4×D44D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17426—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C22×C412yes—
142C22×C4×C11C22×C412yes—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic11C22×C412yes—
152C2×D44—24no—
153C2×D44C22⋊C412yes—
154C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×C4×D11—82no—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#4313—82no—
221#4313—82no—
222C8×D11—82no—
223C8×D11—82no—
224C2×#554—111no—
225#2974—111no—
226#2974—111no—
227#1472—112no—
228#1472—112no—
229#1470—111no—
230#1470D1111yescharacteristic, complemented
231#1467—111no—
232#1463—112no—
233#1461—111no—
234C2×#324—112no—
235C23×C11C23×C411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—24no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11C2×C22⋊C412yes—
241C22×D11C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic11#13112yes—
270D44—24no—
271D44—22no—
272D44#10114yes—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—44no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282Dic22—42no—
283Dic22—82no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—42no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—42no—
290C11⋊C8—41no—
291#554—221no—
292#554—221no—
293#554—222no—
294#554—222no—
295#554—221no—
296#554—221no—
297C2×C4⋊Q8—111no—
298C2×#125—111no—
299C2×#125C2×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—112no—
301C2×C22⋊Q8—112no—
302C2×C22⋊Q8—112no—
303C2×C4×Q8—111no—
304C2×C4×D4—111no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307C22×C4⋊C4—112no—
308#436—221no—
309#436—221no—
310#435—222no—
311#435—222no—
312C8×D4—221no—
313C8×D4—221no—
314#432—111no—
315#432C2×D1111yescharacteristic
316#431—111no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#407—112no—
319#407—112no—
320C2×C22⋊C8—112no—
321C2×C22⋊C8—112no—
322#324—112no—
323#324—112no—
324#324—111no—
325#324—112no—
326#324—111no—
327#324—111no—
328#324—111no—
329#324—112no—
330#324C2×D1112yes—
331#324C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C11C2×#13111yescharacteristic
336C22×C11#56811yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—22no—
340C2×D11—22no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—44no—
344C2×D11C2×#10114yes—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11C2×#10112yes—
353Dic11—22no—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C22×Q8—111no—
360C22×Q8—112no—
361C22×D4—111no—
362C23×C4—112no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—112no—
365C2×M16—222no—
366C2×M16—222no—
367C22×C8—222no—
368C22×C8—222no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—112no—
409C2×C4⋊C4—112no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
422C2×C22⋊C4—112no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4—112no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C22⋊C8—111no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—111no—
435C22⋊C8—222no—
436C22⋊C8—222no—
437C22⋊C8—222no—
438C22⋊C8—222no—
439C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#97—21no—
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—221no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11#288011yescharacteristic
449C2×C11#288311yescharacteristic
450C2×C11C22×#10111yescharacteristic
451D11—24no—
452D11—42no—
453C24—112no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—882no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—112no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—224no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4—882no—
481C22×C4—882no—
482C22×C4C2×C4×D1112yes—
483C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D1112yes—
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487M16—882no—
488M16—882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—882no—
496C2×C8—882no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C22⋊C4—112no—
521C22⋊C4—112no—
522C22⋊C4—112no—
523C22⋊C4—112no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—112no—
538C23—112no—
539C23—224no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—442no—
543C23C22×C4×D1111yescharacteristic
544Q8—442no—
545Q8—442no—
546Q8—882no—
547Q8—882no—
548D4—114no—
549D4—224no—
550D4—222no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—112no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—441no—
591C8—442no—
592C8—441no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—114no—
596C22—222no—
597C22—222no—
598C22—222no—
599C22—222no—
600C22—222no—
601C22—444no—
602C22—444no—
603C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
604C22D11×#13111yescharacteristic
605C22#1062328111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—222no—
614C4—222no—
615C4—222no—
616C4—441no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4D11×#10112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—224no—
623C2—442no—
624C2#1307706411yescharacteristic
625C2#1307707511yescharacteristic
626C2C2×D11×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#17426
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13066978C2semidirect
5. #13066978C2semidirect
6. #13066972C2semidirect
7. #13066959C2semidirect
8. #13066944C2semidirect
9. #13066939C2semidirect
10. D11×#324C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
230. #1470D11semidirect
536. C11#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232212
#130776532
#130776502
#130669782
#130669722
#130669592
#130669442
#130669392
D11×#3242
C11×#14702
#1742611