Finite Group Databasebeta

← #14720081

Subgroups — #14720081

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623061C211yesmaximal, characteristic
2#13077650C212yesmaximal, complemented
3#13066983C212yesmaximal, complemented
4#13066974C212yesmaximal, complemented
5#13066961C212yesmaximal, complemented
6#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11C411yescharacteristic
15#10623061—22no—
16#10623061—22no—
17#10623061—22no—
18#10623061—22no—
19C2×#66948C411yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22C2×#66943C411yescharacteristic
23C2×#66937C411yescharacteristic
24C2×#66937C2211yescharacteristic
25C2×#66936C411yescharacteristic
26C2×#66936C2211yescharacteristic
27C2×#66929C411yescharacteristic
28C2×#66929C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C411yescharacteristic
30C2×C4×D44C2211yescharacteristic
31C11×#431C2212yes—
32#10622539C2212yes—
33#10622449—22no—
34#10622449—22no—
35#10622339C2212yes—
36#10622339C2212yes—
37D11×C22⋊C8C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622301—22no—
40C8×D44—22no—
41C11×#324C2211yescharacteristic
42C11×#324C2211yescharacteristic
43C11×#323C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622107C2212yes—
48#10622107C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622106C2212yes—
51C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
55C22×D44C2×C411yescharacteristic
56C22×D44C2×C411yescharacteristic
57C22×D44C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C11×#117—22no—
64C11×#117—22no—
65C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
94C2×#4313—22no—
95C2×#4313—22no—
96C2×C8×D11—22no—
97C2×C8×D11—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66946—22no—
101#66946—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66936—22no—
113#66936—22no—
114#66929—22no—
115#66929—22no—
116#66929—22no—
117#66929—22no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yes—
123C4×D44D412yes—
124C4×D44D412yes—
125C4×D44D412yes—
126C11×C4⋊C8—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C8×C11—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—22no—
137#66867—22no—
138#17427—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C22×C411yescharacteristic
140C23×D11C22×C411yescharacteristic
141C23×D11C22×C411yescharacteristic
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44C22⋊C412yes—
173C2×D44C22⋊C412yes—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—81no—
183C2×C4×D11—81no—
184C2×C4×D11—81no—
185C2×C4×D11—81no—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×C4×D11C2×D412yes—
188C2×C4×D11C2×D412yes—
189C2×C4×D11C2×D412yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11C2×D412yes—
199C42×C11C2×D412yes—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4313—82no—
230#4313—82no—
231C8×D11—82no—
232C8×D11—82no—
233C2×#553—111no—
234#2974—112no—
235#1473—112no—
236#1471—112no—
237#1468—112no—
238#1465—111no—
239#1464—111no—
240#1463—111no—
241#1459—111no—
242#1458D1111yescharacteristic, complemented
243C2×#324—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11C23×C411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11C2×C22⋊C412yes—
264C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11#13112yes—
282C2×C4×C11C22×D412yes—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
299D44—24no—
300D44—42no—
301D44—44no—
302D44—42no—
303D44—42no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—81no—
311C4×D11—81no—
312C4×D11—81no—
313C4×D11—81no—
314C8×C11—42no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317C11⋊C8—42no—
318#553—222no—
319#553—222no—
320#553—222no—
321#553—222no—
322C2×#126—111no—
323C2×#126—111no—
324C2×#125—111no—
325C2×#123—111no—
326C2×#123—111no—
327C2×#121—111no—
328C2×#121—111no—
329C2×#121—111no—
330C2×#121—111no—
331C2×C4×D4—111no—
332C2×C4×D4—111no—
333C2×C4×D4—111no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×#117C2×D1111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—111no—
337#436—222no—
338#435—222no—
339#435—222no—
340C8×D4—222no—
341#432—112no—
342#431C2×D1112yes—
343#407—112no—
344#407—112no—
345C2×C22⋊C8—112no—
346C2×C22⋊C8—112no—
347#324—111no—
348#324—111no—
349#324—112no—
350#324—112no—
351#324C2×D1111yescharacteristic
352#324C2×D1111yescharacteristic
353#323—112no—
354#323—112no—
355#323—112no—
356#323C2×D1112yes—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C11C2×#13111yescharacteristic
366C22×C11#56811yescharacteristic
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—21no—
370C2×D11—22no—
371C2×D11—21no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11#41312yes—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—22no—
389C4×C11—22no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—22no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—111no—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—111no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4C4×D1111yescharacteristic
410C2×M16—222no—
411C2×M16—222no—
412C22×C8—222no—
413C22×C8—222no—
414#126—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#126—222no—
418#125—222no—
419#125—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—112no—
434C4×D4—112no—
435C4×D4—112no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C4⋊C4—222no—
458C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—111no—
464C2×C22⋊C4—111no—
465C2×C22⋊C4—111no—
466C2×C22⋊C4—111no—
467C2×C22⋊C4—111no—
468C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C42—111no—
471C2×C42C4×D1111yescharacteristic
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—222no—
475C22⋊C8—112no—
476C22⋊C8—112no—
477C22⋊C8—222no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8—222no—
480C22⋊C8—222no—
481C22⋊C8C22×D1112yes—
482C22⋊C8C22×D1112yes—
483#97—222no—
484C4×C8—22no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—81no—
488C2×C11#288011yescharacteristic
489C2×C11#288311yescharacteristic
490C2×C11C2×#41311yescharacteristic
491D11—22no—
492D11—41no—
493D11—42no—
494D11—81no—
495C24—111no—
496C24—111no—
497C24—111no—
498C24C2×C4×D1111yescharacteristic
499C2×D4—112no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4—881no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—881no—
537C22×C4—881no—
538C22×C4—881no—
539C22×C4—881no—
540C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546M16—882no—
547M16—882no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—882no—
553C2×C8—882no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—112no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—111no—
570C22⋊C4—111no—
571C22⋊C4—111no—
572C22⋊C4—111no—
573C22⋊C4—112no—
574C22⋊C4—112no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42D4×D1112yes—
588C42D4×D1112yes—
589C11#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—111no—
596C23—112no—
597C23—111no—
598C23—222no—
599C23—221no—
600C23—221no—
601C23—221no—
602C23—221no—
603C23—221no—
604C23—221no—
605C23—221no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23—441no—
611C23C22×C4×D1111yescharacteristic
612D4—224no—
613D4—442no—
614D4—444no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—882no—
620D4—882no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—112no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—881no—
652C2×C4—881no—
653C2×C4—881no—
654C2×C4—881no—
655C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
658C2×C4#6695412yes—
659C2×C4C2×D4×D1112yes—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—442no—
663C8—442no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—112no—
672C22—221no—
673C22—221no—
674C22—221no—
675C22—222no—
676C22—221no—
677C22—222no—
678C22—222no—
679C22—221no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
690C22C2×#6695411yescharacteristic
691C22#1062327611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—222no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—222no—
709C2—441no—
710C2—442no—
711C2—881no—
712C2#1307706211yescharacteristic
713C2#1307707511yescharacteristic
714C2D11×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623061C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#17427
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077650C2semidirect
3. #13066983C2semidirect
4. #13066974C2semidirect
5. #13066961C2semidirect
6. #13066953C2semidirect
7. #13066950C2semidirect
8. #13066944C2semidirect
9. #13066933C2semidirect
10. D11×#324C2semidirect
11. C11×#1458C2semidirect
242. #1458D11semidirect
589. C11#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230612
#130776502
#130669832
#130669742
#130669612
#130669532
#130669502
#130669442
#130669332
D11×#3242
C11×#14582
#1742711