Finite Group Databasebeta

← #14720100

Subgroups — #14720100

Order 2816.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623090C211yesmaximal, characteristic
2#13077647C212yesmaximal, complemented
3#13066966C212yesmaximal, complemented
4#13066962C212yesmaximal, complemented
5#13066961C212yesmaximal, complemented
6#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66993C411yescharacteristic
14C2×#66989C411yescharacteristic
15C2×#66982C411yescharacteristic
16C2×#66982C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D11C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
19#10623090—22no—
20#10623090—22no—
21#10623090—22no—
22#10623090—22no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66938C411yescharacteristic
26C2×#66938C2211yescharacteristic
27C2×#66936C411yescharacteristic
28C2×#66936C2211yescharacteristic
29C2×#66928C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32#10622820C2212yes—
33#10622724—22no—
34C8×C22⋊D11—22no—
35#10622342—22no—
36#10622341—22no—
37#10622339C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622331C2212yes—
41C11×#324C2211yescharacteristic
42C11×#324C2211yescharacteristic
43C11×#323C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622107C2212yes—
48#10622107C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622106C2212yes—
51C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
58C22×D44C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
74#66993—22no—
75#66993—22no—
76#66989—22no—
77#66989—22no—
78#66982—22no—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11D412yes—
87C4×C22⋊D11D412yes—
88C4×C22⋊D11D412yes—
89C4×C22⋊D11D412yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318—22no—
106C2×#4313—22no—
107C2×C8×D11—22no—
108#66946—22no—
109#66946—22no—
110#66940—22no—
111#66940—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66938—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66936—22no—
119#66936—22no—
120#66928—22no—
121#66928—22no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C22⋊C8—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134#66879—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137C8×Dic11—22no—
138#17429—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C22×C411yescharacteristic
140C24×C11C22×C411yescharacteristic
141C23×D11C22×C411yescharacteristic
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—41no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—81no—
149C22×C4×C11—81no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—81no—
164C2×C22⋊D11—81no—
165C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
167C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—41no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×C4×D11—81no—
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×C4×D11C2×D412yes—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—82no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228#4318—82no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4313—82no—
232C8×D11—82no—
233C2×#559—111no—
234#2974—112no—
235#1469—112no—
236#1468—112no—
237#1468—112no—
238#1467—111no—
239#1465—111no—
240#1465—111no—
241#1461—111no—
242#1459—111no—
243#1459D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11C2×C22⋊C412yes—
254C23×C11C23×C411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11C2×C22⋊C412yes—
265D4×C11—44no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C11#13112yes—
281C2×C4×C11C22×D412yes—
282C22⋊D11—24no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D44—44no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—81no—
308C4×D11—81no—
309Dic22—44no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312C8×C11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C11⋊C8—42no—
316#559—222no—
317#559—222no—
318#559—222no—
319#559—222no—
320C2×#127—111no—
321C2×#124—111no—
322C2×#124—111no—
323C2×#124—111no—
324C2×#124—111no—
325C2×#123—111no—
326C2×#123—111no—
327C2×#123—111no—
328C2×#123—111no—
329C2×C4×Q8—111no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×D4—111no—
332C2×C4×D4—111no—
333C2×C4×D4—111no—
334C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
335#436—222no—
336#435—222no—
337#435—222no—
338C8×D4—222no—
339#432—112no—
340#431—112no—
341#407—112no—
342#407—112no—
343C2×C22⋊C8—112no—
344C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
345#324—111no—
346#324—111no—
347#324—112no—
348#324—112no—
349#324C2×D1111yescharacteristic
350#324C2×D1111yescharacteristic
351#323—112no—
352#323—112no—
353#323—112no—
354#323C2×D1112yes—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C11C2×#13111yescharacteristic
369C22×C11#56811yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386Dic11—22no—
387Dic11—21no—
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11#41312yes—
394C22×Q8—111no—
395C22×Q8—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4C4×D1111yescharacteristic
402C23×C4—111no—
403C23×C4—111no—
404C23×C4C4×D1111yescharacteristic
405C23×C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×M16—222no—
407C2×M16—222no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—222no—
410#127—222no—
411#127—222no—
412#124—222no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#124—222no—
419#124—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—112no—
438C4×D4—112no—
439C4×D4—112no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42C4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C8—222no—
470C4⋊C8—222no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—222no—
475C22⋊C8—222no—
476C22⋊C8—222no—
477C22⋊C8C22×D1112yes—
478C22⋊C8C22×D1112yes—
479#97—222no—
480C4×C8—222no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—42no—
484C2×C11—81no—
485C2×C11#288011yescharacteristic
486C2×C11#288311yescharacteristic
487C2×C11C2×#41311yescharacteristic
488D11—42no—
489D11—81no—
490C24—111no—
491C24—111no—
492C24C2×C4×D1111yescharacteristic
493C24C2×C4×D1111yescharacteristic
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8—442no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—881no—
515C2×D4—881no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—881no—
531C22×C4—881no—
532C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539M16—882no—
540M16—882no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—882no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—112no—
561C22⋊C4—112no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—112no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—222no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—221no—
584C11#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—112no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23C22⋊C4×D1112yes—
605C23C22×C4×D1111yescharacteristic
606Q8—444no—
607Q8—442no—
608Q8—442no—
609D4—44no—
610D4—224no—
611D4—444no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—881no—
649C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6695412yes—
652C2×C4C2×D4×D1112yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—442no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—222no—
670C22—222no—
671C22—222no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
680C22C2×#6695411yescharacteristic
681C22#1062327611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—112no—
689C4—222no—
690C4—221no—
691C4—221no—
692C4—221no—
693C4—441no—
694C4—441no—
695C4—441no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—442no—
701C2—881no—
702C2#1307706211yescharacteristic
703C2#1307707411yescharacteristic
704C2D11×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66993C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#17429
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077647C2semidirect
3. #13066966C2semidirect
4. #13066962C2semidirect
5. #13066961C2semidirect
6. #13066958C2semidirect
7. #13066954C2semidirect
8. #13066953C2semidirect
9. #13066938C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
243. #1459D11semidirect
584. C11#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230902
#130776472
#130669662
#130669622
#130669612
#130669582
#130669542
#130669532
#130669382
#130669332
C11×#14592
#1742911