Subgroups — #14720111

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077705	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066972	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13066960	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13066940	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₁×#557	—	2	2	no	—
7	C₁₁×#557	—	2	6	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622637	—	2	6	no	—
16	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#10622539	C₂²	1	6	yes	—
18	#10622538	C₂²	1	6	yes	—
19	#10622166	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622166	C₂²	1	3	yes	—
21	#10622166	C₂²	1	6	yes	—
22	#10622166	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	C₁₁×#125	—	2	6	no	—
28	C₁₁×#125	—	2	6	no	—
29	C₁₁×#125	—	2	6	no	—
30	C₁₁×#125	—	2	6	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	3	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	3	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
53	#66867	—	2	6	no	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
55	#17430	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	3	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×#557	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	#2984	—	11	2	no	—
89	#1470	—	11	6	no	—
90	#1467	—	11	3	no	—
91	#1461	—	11	3	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
94	Q₈×C₁₁	—	4	12	no	—
95	Q₈×C₁₁	#101	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₁₁⋊C₈	—	4	6	no	—
116	#557	—	2	2	no	—
117	#557	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	3	yes	—
119	C₂×#125	Dic₁₁	1	3	yes	—
120	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#446	—	22	6	no	—
126	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
127	#432	—	11	6	no	—
128	#431	—	11	6	no	—
129	#324	—	11	1	no	—
130	#324	—	11	3	no	—
131	#324	—	11	6	no	—
132	#324	—	11	6	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
139	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
145	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	6	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
150	#125	—	2	6	no	—
151	#125	—	2	6	no	—
152	#125	—	2	6	no	—
153	#125	—	2	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
173	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	11	6	no	—
176	#97	—	22	6	no	—
177	C₄×C₈	—	22	6	no	—
178	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₁	#2880	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#2884	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	22	2	no	—
197	C₂×C₈	—	22	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
208	C₄²	—	2	3	no	—
209	C₄²	—	2	3	no	—
210	C₄²	—	2	3	no	—
211	C₄²	—	2	3	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
214	C₁₁	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	6	no	—
217	Q₈	—	4	12	no	—
218	Q₈	#66900	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	3	no	—
232	C₂×C₄	#67001	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
237	C₈	—	44	2	no	—
238	C₈	—	44	6	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	C₂×#67001	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#10623350	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	6	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	3	no	—
248	C₄	—	4	3	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	4	3	no	—
251	C₄	C₂×#66900	1	6	yes	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	#13077065	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13077080	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#66900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#557	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
214. C₁₁	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077705	2
#13066972	2
#13066960	2
#13066940	2
C₂×C₁₁×#557	2
#17430	11