Subgroups — C₂²×D₄⋊(C₁₁⋊C₈) #14720115

Order 2816.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
20	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂⁵×C₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
35	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
36	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
37	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₄⋊C₈	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
62	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
65	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	12	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
100	C₂×D₄⋊C₈	—	11	12	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#102	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₁	#104	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
112	D₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	—	11	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	22	3	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	6	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	22	3	no	—
149	D₄⋊C₈	—	11	16	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	4	48	no	—
154	C₂²×C₁₁	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	6	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	6	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#102	1	6	yes	—
164	C₄×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×D₄	C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	22	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	22	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	44	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	12	no	—
186	C₄×D₄	—	2	6	no	—
187	C₄×D₄	—	2	6	no	—
188	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
189	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
200	C₄×C₈	—	11	4	no	—
201	C₄×C₈	—	22	6	no	—
202	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₁₁	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	24	no	—
213	C₂×D₄	—	2	12	no	—
214	C₂×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂×D₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	24	yes	complemented
216	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#4323	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#4324	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
235	C₂×C₈	—	22	24	no	—
236	C₂×C₈	—	22	4	no	—
237	C₂×C₈	—	22	4	no	—
238	C₂×C₈	—	44	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₁₁	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	24	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	32	no	—
254	C₂³	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
255	C₂³	#66896	1	4	yes	—
256	C₂³	#66901	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	2	24	no	—
260	D₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	24	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	#66896	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#4318	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#4323	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#4324	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	22	8	no	—
281	C₈	—	44	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	48	no	—
286	C₂²	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#66896	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#66901	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	3	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	6	yes	—
295	C₄	C₂×#66896	1	6	yes	—
296	C₄	C₂³×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#4318	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#4324	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₂×D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#66896	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#66901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₁	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₁	C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×D₄×C₁₁	C₈	semidirect
52. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
54. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	semidirect
64. C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₈	semidirect
112. D₄×C₁₁	C₂²×C₈	semidirect
154. C₂²×C₁₁	D₄⋊C₈	semidirect
171. C₂²×D₄	C₁₁⋊C₈	semidirect
203. C₂×C₁₁	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
215. C₂×D₄	C₂×C₁₁⋊C₈	semidirect
248. C₁₁	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
260. D₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	semidirect
286. C₂²	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	direct (N × H)
301. C₂	C₂×D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₁	2
C₂²×D₄⋊C₈	11

Subgroups — C22×D4⋊(C11⋊C8) #14720115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊(C₁₁⋊C₈) #14720115