Finite Group Databasebeta

← #14720308

Subgroups — #14720308

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067028C214yesmaximal, complemented
8#13066997C214yesmaximal, complemented
9C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×M16×D11—21no—
12#10623259C411yescharacteristic
13#10623259C411yescharacteristic
14#10623256C411yescharacteristic
15#10623256C411yescharacteristic
16#10623222—21no—
17#10623222—21no—
18#10623158—21no—
19#10623158C412yes—
20#10623155—21no—
21#10623155C412yes—
22#10623111—21no—
23#10623111C2212yes—
24C4×#4343—21no—
25C4×#4343C2212yes—
26#10623055—21no—
27#10623053—21no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic11—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622446C2212yes—
36D11×C4⋊C8C2212yes—
37D11×C22⋊C8—21no—
38#10622331—21no—
39#10622320—21no—
40D11×#97—21no—
41C4×#4313C2212yes—
42#10622298—21no—
43C4×C8×D11—21no—
44C4×C8×D11C2212yes—
45C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C2×#4343—21no—
50C2×#4343C2×C412yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000C2×C412yes—
67#66999—21no—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66983—21no—
72#66983C2×C412yes—
73C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4318—21no—
77M16×D11—28no—
78C2×#4313—22no—
79C2×C8×D11—22no—
80C2×C8×D11—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948C2×C412yes—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946C2×C412yes—
97#66945—21no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100#66945C2×C412yes—
101#66943—21no—
102#66943C2×C412yes—
103#66940—21no—
104#66940—21no—
105#66939—22no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66928—21no—
110#66927C2×C411yescharacteristic
111C4×D44—22no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2312yes—
115#66925—22no—
116C42×D11—22no—
117C42×D11C2×C411yescharacteristic
118C42×D11C2×C411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11C2311yescharacteristic
124C42×D11C2311yescharacteristic
125#66922C2×C411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8C2312yes—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97—21no—
129C4×C8×C11—21no—
130C4×C8×C11C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C8×Dic11—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17462—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
152#4343—28no—
153#4343—44no—
154#4339—44no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C22×C412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C11×M16—24no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4C22×C412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11C22×C411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C22×C412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222#4318—24no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#4313—28no—
226C8×D11—28no—
227C8×D11—44no—
228#3444—111no—
229C2×#431—111no—
230C2×C4×M16—111no—
231#1485—111no—
232#1485D1111yescharacteristic, complemented
233#1484—111no—
234#1484—111no—
235#1483—114no—
236#1476—114no—
237C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C11—24no—
245Q8×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D44—24no—
269D44—42no—
270D44—44no—
271D44—44no—
272D44—42no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11#10414yes—
287C4×D11#13114yes—
288Dic22—42no—
289C8×C11—24no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—24no—
292C11⋊C8—42no—
293C22×M16—221no—
294#533—111no—
295#533—111no—
296#533C2×D1111yescharacteristic
297#532—111no—
298#532—111no—
299#532—111no—
300#529—112no—
301#529—112no—
302#529—221no—
303#529—221no—
304#529—221no—
305#529—221no—
306#525—112no—
307#525—221no—
308#525—221no—
309C4×#41—112no—
310C4×#41—221no—
311C4×#41—221no—
312C22×C42—111no—
313#431—111no—
314#431—112no—
315#431—221no—
316#431—221no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—112no—
319C2×C22⋊C8—221no—
320C4×M16—111no—
321C4×M16—112no—
322C4×M16—221no—
323C4×M16—221no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325C2×#97—221no—
326C2×C4×C8—112no—
327C2×C4×C8—221no—
328Q8⋊C8—114no—
329Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
330D4⋊C8—114no—
331D4⋊C8—114no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—44no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11#40812yes—
345C2×D11C2×#10412yes—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11C2×#10412yes—
352C4×C11C2×#13112yes—
353C4×C11#57512yes—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—42no—
359Dic11#40812yes—
360Dic11C2×#10412yes—
361C2×#41—112no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—221no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—111no—
366C23×C4—111no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—222no—
369C2×M16—228no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—222no—
372C22×C8—222no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#125—21no—
380#125—112no—
381#125—221no—
382#124—112no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8C4×D1112yes—
394#121—112no—
395#121—112no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#120—222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—112no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8C22×D1112yes—
407C4×D4—112no—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419#117—21no—
420#117—112no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—221no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—222no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8—112no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—222no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—21no—
445#97—222no—
446#97—221no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—112no—
449C4×C8—222no—
450C4×C8—222no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1112yes—
453C2×C11—41no—
454C2×C11C2×#40811yescharacteristic
455C2×C11#289611yescharacteristic
456C2×C11C22×#10411yescharacteristic
457D11—22no—
458D11—22no—
459D11—82no—
460C24—111no—
461#41—228no—
462#41—444no—
463#41—444no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8C2×C4×D1112yes—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—224no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—228no—
499M16—224no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—228no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—444no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C42—22no—
528C42—111no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42C2×C4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1746211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—111no—
548C23—111no—
549C23—222no—
550C23—222no—
551C23—222no—
552C23—441no—
553C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—442no—
557D4—224no—
558D4—442no—
559D4—444no—
560D4—444no—
561D4—444no—
562D4—442no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—114no—
571C2×C4—114no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—224no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—112no—
607C22—112no—
608C22—221no—
609C22—221no—
610C22—221no—
611C22—221no—
612C22—444no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—112no—
623C4—112no—
624C4—221no—
625C4—221no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—442no—
629C4D11×#10412yes—
630C4D11×#13112yes—
631C4#1062330812yes—
632C2—41no—
633C2—222no—
634C2—222no—
635C2—882no—
636C2D11×#40811yescharacteristic
637C2#1307713411yescharacteristic
638C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#17462
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#431C2semidirect
3. C4×M16×D11C2semidirect
4. #13067037C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13067032C2semidirect
7. #13067028C2semidirect
8. #13066997C2semidirect
9. C11×#1485C2semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
232. #1485D11semidirect
329. Q8⋊C8C2×D11semidirect
546. C11#17462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
D11×#4312
C4×M16×D112
#130670372
#130670342
#130670322
#130670282
#130669972
C11×#14852
#1746211