Finite Group Databasebeta

← #14720334

Subgroups — #14720334

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D11×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067028C214yesmaximal, complemented
5#13067019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067002C214yesmaximal, complemented
9C11×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C22×C8×D11—21no—
12#10623259C411yescharacteristic
13#10623259C411yescharacteristic
14#10623256C411yescharacteristic
15#10623256C411yescharacteristic
16#10623222—21no—
17#10623222—21no—
18#10623158—21no—
19#10623158C412yes—
20#10623155—21no—
21#10623155C412yes—
22#10623111—21no—
23#10623111C2212yes—
24C4×#4343—21no—
25C4×#4343C2212yes—
26#10623055—21no—
27#10623053—21no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic11⋊C8—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622450—21no—
36#10622448—21no—
37D11×C4⋊C8—21no—
38D11×C4⋊C8—21no—
39D11×C4⋊C8C2212yes—
40D11×C4⋊C8C2212yes—
41#10622339—21no—
42#10622332—21no—
43C4×#4313C2212yes—
44#10622298C2212yes—
45C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C2×#4343—21no—
50C2×#4343C2×C412yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000C2×C412yes—
67#66999—21no—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66983—21no—
72#66983C2×C412yes—
73C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×#4313—22no—
78C2×C8×D11—22no—
79C2×C8×D11—22no—
80C2×C8×D11—44no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948C2×C412yes—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946C2×C412yes—
97#66945—21no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100#66945C2×C412yes—
101#66943—21no—
102#66943C2×C412yes—
103#66940—21no—
104#66940—21no—
105#66939—22no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66928—21no—
110#66927C2×C411yescharacteristic
111C4×D44—22no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2312yes—
115#66925—22no—
116C42×D11—22no—
117C42×D11C2×C411yescharacteristic
118C42×D11C2×C411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11C2311yescharacteristic
124C42×D11C2311yescharacteristic
125#66922C2×C411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8C2312yes—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C11C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17466—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
152#4343—28no—
153#4343—44no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C22×C412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—42no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C22×C412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11C22×C411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C22×C412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227#4313—44no—
228C8×D11—44no—
229C8×D11—44no—
230#3444—111no—
231#2920—111no—
232C22×C4⋊C8—111no—
233#1483—114no—
234#1481—111no—
235#1481D1111yescharacteristic, complemented
236#1480—111no—
237#1480—111no—
238#1477—114no—
239C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C11—24no—
247Q8×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C11#13712yes—
257C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—44no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271D44—24no—
272D44—42no—
273D44—44no—
274D44—44no—
275D44—42no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—21no—
282C4×D11—21no—
283C4×D11—21no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11#13114yes—
294Dic22—42no—
295C8×C11—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C23×C8—221no—
300#533—111no—
301#533—111no—
302#533C2×D1111yescharacteristic
303#532—111no—
304#532—111no—
305#532—111no—
306#529—112no—
307#529—112no—
308#529—221no—
309#529—221no—
310#529—221no—
311#529—221no—
312#525—112no—
313#525—221no—
314#525—221no—
315C4×#41—112no—
316C4×#41—221no—
317C4×#41—221no—
318C22×C42—111no—
319#432—221no—
320#432—221no—
321#431—111no—
322#431—112no—
323#431C2×D1111yescharacteristic
324#423—221no—
325C2×C4⋊C8—111no—
326C2×C4⋊C8—112no—
327C2×C4⋊C8—112no—
328C2×C4⋊C8—221no—
329C2×C4⋊C8—221no—
330C2×C4⋊C8—221no—
331C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332#407—221no—
333C4×M16—112no—
334Q8⋊C8—114no—
335Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
336D4⋊C8—114no—
337D4⋊C8—114no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11#41712yes—
341C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D11—28no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11#40812yes—
351C2×D11#42112yes—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11#41712yes—
358C4×C11C2×#13112yes—
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—42no—
367Dic11#40812yes—
368C2×#41—112no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C2×M16—222no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—222no—
377C22×C8—222no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—444no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#125—21no—
387#125—112no—
388#125—221no—
389#124—112no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8C4×D1112yes—
401#121—112no—
402#121—112no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#120—222no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—112no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8C22×D1112yes—
414C4×D4—112no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426#117—21no—
427#117—112no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—222no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—112no—
448C4⋊C8—222no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—222no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453C4⋊C8C22×D1112yes—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—222no—
456C22⋊C8—221no—
457#97—222no—
458C4×C8—112no—
459C4×C8C22×D1112yes—
460C2×C11—22no—
461C2×C11C2×#40811yescharacteristic
462C2×C11C2×#41711yescharacteristic
463C2×C11C2×#42111yescharacteristic
464D11—22no—
465D11—22no—
466D11—82no—
467C24—111no—
468#41—228no—
469#41—444no—
470#41—442no—
471#41—442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8C2×C4×D1112yes—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—224no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506M16—444no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—444no—
513C2×C8—444no—
514C2×C8—442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—112no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C42—22no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—222no—
550C42—222no—
551C42C2×C4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42C23×D1111yescharacteristic
555C11#1746611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—111no—
557C23—111no—
558C23—222no—
559C23—222no—
560C23—222no—
561C23—222no—
562C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—442no—
566D4—224no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—114no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6696712yes—
608C2×C4#6697112yes—
609C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—442no—
615C8—442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—112no—
619C22—112no—
620C22—228no—
621C22—221no—
622C22—221no—
623C22—221no—
624C22—221no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22#1062241612yes—
629C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—112no—
636C4—221no—
637C4—221no—
638C4—221no—
639C4—221no—
640C4—221no—
641C4—442no—
642C4#1062241612yes—
643C4D11×#13112yes—
644C4C2×#6696711yescharacteristic
645C4C2×#6697111yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—222no—
648C2—222no—
649C2—882no—
650C2D11×#40811yescharacteristic
651C2C2×#1062241611yescharacteristic
652C2D11×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1481C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1481D11
hypocenterC11#17466
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077244C2semidirect
3. C2×D11×C4⋊C8C2semidirect
4. #13067028C2semidirect
5. #13067019C2semidirect
6. #13067016C2semidirect
7. #13067014C2semidirect
8. #13067002C2semidirect
9. C11×#1481C2semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
235. #1481D11semidirect
335. Q8⋊C8C2×D11semidirect
555. C11#17466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772442
C2×D11×C4⋊C82
#130670282
#130670192
#130670162
#130670142
#130670022
C11×#14812
#1746611