Finite Group Databasebeta

← #14720356

Subgroups — #14720356

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067035C212yesmaximal, complemented
5#13067028C212yesmaximal, complemented
6#13067023C212yesmaximal, complemented
7#13067017C212yesmaximal, complemented
8#13067011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C411yescharacteristic
14#10623347C411yescharacteristic
15#10623114—21no—
16#10623114C412yes—
17#10623113—21no—
18#10623113C412yes—
19#10623111—21no—
20#10623111C2212yes—
21#10623109—21no—
22#10623109C2212yes—
23#10623046—22no—
24#10623041C411yescharacteristic
25#10623031C411yescharacteristic
26#10623010—22no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622724—22no—
32C8×C22⋊D11—22no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622447—21no—
36#10622446C2212yes—
37D11×C4⋊C8C2212yes—
38#10622443—21no—
39#10622301—21no—
40C4×#4313C2212yes—
41#10622298C2212yes—
42#10622292—21no—
43C11×Q8⋊C8C2212yes—
44C11×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622097C2211yescharacteristic
50#10622097C2211yescharacteristic
51#10622094C2211yescharacteristic
52#10622094C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
54C2×#4339C2×C411yescharacteristic
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C11—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11C2×C412yes—
61C4×Q8×C11C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—21no—
67#67000C2×C412yes—
68#66999—21no—
69#66999—21no—
70#66999C2×C412yes—
71#66999C2×C412yes—
72#66997—21no—
73#66997C2×C412yes—
74#66983—22no—
75#66982—22no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11D412yes—
80C4×C22⋊D11D412yes—
81#66979C2×C411yescharacteristic
82#66979C2×C411yescharacteristic
83#66977—22no—
84C2×#4313—22no—
85C2×C8×D11—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—21no—
89#66950C2×C412yes—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66948—21no—
93#66948C2×C412yes—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66943—21no—
97#66943C2×C412yes—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66941C2×C412yes—
102#66929—22no—
103#66929—22no—
104#66928—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44C2×C411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66925—22no—
111#66925—21no—
112#66925—22no—
113#66925C2×C412yes—
114C42×D11—21no—
115C42×D11C2312yes—
116#66923—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17469—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D44C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11C22×C412yes—
163C2×C4×D11C2×D412yes—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11—81no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C22×C412yes—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11C22×C411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11C22×C412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#4313—44no—
221C8×D11—82no—
222#3461—111no—
223#2988—111no—
224#2965—111no—
225#1485—112no—
226#1483—112no—
227#1482—112no—
228#1481—112no—
229#1479—111no—
230#1477—111no—
231#1476—111no—
232C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—42no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—81no—
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11#13112yes—
250C2×C4×C11#13112yes—
251C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D11—24no—
255C22⋊D11—42no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—22no—
265D44—82no—
266C4×D11—22no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—81no—
275Dic22—22no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—22no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#544—111no—
286#542—112no—
287#542—221no—
288#541—112no—
289#541—221no—
290#539—222no—
291#537—111no—
292#536—111no—
293#536—111no—
294#533—112no—
295#533—221no—
296#529—112no—
297#529—222no—
298#529—221no—
299C4×#41—111no—
300C4×#41—111no—
301C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#446—221no—
303C8×Q8—221no—
304#436—221no—
305#435—222no—
306C8×D4—221no—
307C8×D4—222no—
308#431—111no—
309#431—112no—
310#431—111no—
311#431—112no—
312C2×C4⋊C8—112no—
313C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314C4×M16—112no—
315C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1112yes—
322Q8⋊C8C2×D1112yes—
323D4⋊C8—112no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11#40812yes—
329C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11#40812yes—
342C4×C11C2×#13111yescharacteristic
343C4×C11C2×#13111yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—22no—
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×#41—111no—
353C2×#41—111no—
354C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
355C2×M16—222no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—222no—
359C4⋊Q8—112no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363#126—222no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#125—112no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#125—222no—
372#124—112no—
373#124—222no—
374#124—221no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—221no—
390#121—222no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8C4×D1112yes—
399C4×Q8C22×D1112yes—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—112no—
411#117—111no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—112no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—222no—
425C4⋊C8—222no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1112yes—
428C22⋊C8—222no—
429C22⋊C8—222no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—222no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—112no—
435C4×C8—222no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—22no—
440C2×C11C2×#40811yescharacteristic
441C2×C11#289811yescharacteristic
442C2×C11#290111yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—81no—
445#41—222no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—222no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8C2×C4×D1112yes—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472M16—444no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—882no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
502C22⋊C4—112no—
503C22⋊C4—112no—
504C22⋊C4—112no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—112no—
517C42—112no—
518C42—112no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—221no—
522C42C2×C4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—112no—
528C23—221no—
529C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—222no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—882no—
537D4—224no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—222no—
541D4—442no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6695412yes—
569C2×C4#6696012yes—
570C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—442no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—222no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22#1062234012yes—
588C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—222no—
595C4—222no—
596C4—222no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4#1062234012yes—
601C4C2×#6695411yescharacteristic
602C4C2×#6696011yescharacteristic
603C4#1062329311yescharacteristic
604C4#1062329711yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—442no—
607C2—881no—
608C2C2×#1062234011yescharacteristic
609C2#1307714411yescharacteristic
610C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#10623041C4
cosocleC42×C11C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#17469
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077725C2semidirect
3. #13077582C2semidirect
4. #13067035C2semidirect
5. #13067028C2semidirect
6. #13067023C2semidirect
7. #13067017C2semidirect
8. #13067011C2semidirect
9. #13067001C2semidirect
10. #13066999C2semidirect
11. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
232. C2×Q8⋊C8D11semidirect
526. C11#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130777252
#130775822
#130670352
#130670282
#130670232
#130670172
#130670112
#130670012
#130669992
C2×C11×Q8⋊C82
#1746911