Finite Group Databasebeta

← #14720413

Subgroups — #14720413

Order 2816.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623079C211yesmaximal, characteristic
2#13077244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067083C214yesmaximal, complemented
5#13067065C214yesmaximal, complemented
6#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993C411yescharacteristic
13C2×#66991C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15#10623079—21no—
16#10623079—21no—
17#10623079—21no—
18#10623079—21no—
19#10623079C412yes—
20#10623079C412yes—
21#10623079C2212yes—
22#10623079C2212yes—
23C2×#66948C411yescharacteristic
24C2×#66941C411yescharacteristic
25C2×#66938—21no—
26C2×#66937—21no—
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622450C2212yescomplemented
34#10622448C2212yescomplemented
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622339—21no—
38D11×C22⋊C8—21no—
39#10622332—21no—
40#10622331—21no—
41C4×#4313—21no—
42#10622298—21no—
43#10622298C2212yescomplemented
44C4×C8×D11C2212yescomplemented
45C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—48no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11C2×C412yes—
69C4×D4×C11C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#66993—21no—
75#66993—21no—
76#66993C2×C412yes—
77#66993C2×C412yes—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991C2×C412yes—
81#66991C2×C412yes—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4313—22no—
94C2×C8×D11—22no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948C2×C412yes—
98#66948C2×C412yes—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66941C2×C412yes—
102#66941C2×C412yes—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2×C412yes—
114C4×D44C2312yes—
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11C2311yescharacteristic
122C42×D11C2311yescharacteristic
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8C2312yes—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C11—21no—
128C4×C8×C11C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C8×Dic11—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17478—111nomaximal, Sylow
142C24×C11—21no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—44no—
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—44no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169#4339—48no—
170#4339—48no—
171#4339—48no—
172#4339—48no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44C22×C412yes—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—44no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—44no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C22×C412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C42×C11C22×C411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C22×C412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#4313—44no—
237C8×D11—44no—
238C2×#532—111no—
239#2920—111no—
240C2×#431—111no—
241#1496—114no—
242#1492—114no—
243#1478—111no—
244#1478—111no—
245#1478—111no—
246#1478D1111yescharacteristic, complemented
247C23×C11—22no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—44no—
270C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C11#13112yes—
274C2×C4×C11#13112yes—
275C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295D44—22no—
296D44—22no—
297D44—44no—
298D44—44no—
299D44—42no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—21no—
302C4×D11—21no—
303C4×D11—21no—
304C4×D11—21no—
305C4×D11—22no—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—22no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
316Dic22—44no—
317Dic22—44no—
318C8×C11—42no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C22×#41—221no—
323#532—112no—
324#532—112no—
325#532—112no—
326#532—112no—
327#532—221no—
328#532—221no—
329#532—221no—
330#532—221no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×#127—111no—
333C2×#124—221no—
334C2×#121—111no—
335C2×#121—111no—
336C2×#121—221no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4—221no—
339C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
340C22×C42—111no—
341#432—112no—
342#432—221no—
343#431—111no—
344#431—112no—
345#431—111no—
346#431—221no—
347#431—221no—
348#431—221no—
349#431C2×D1111yescharacteristic
350#431C2×D1111yescharacteristic
351#423—112no—
352C2×C4⋊C8—221no—
353#407—221no—
354C2×C22⋊C8—221no—
355C4×M16—221no—
356C2×C4×C8—112no—
357D4⋊C8—114no—
358D4⋊C8—114no—
359D4⋊C8—114no—
360D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11#40812yes—
368C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D11—21no—
370C2×D11—21no—
371C2×D11—21no—
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—84no—
379C2×D11#41812yes—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11#40812yes—
385C4×C11C2×#13111yescharacteristic
386C4×C11C2×#13111yescharacteristic
387C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—21no—
392Dic11—42no—
393Dic11#41812yes—
394Dic11#42112yes—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—448no—
400C22×Q8—221no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4C4×D1111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—111no—
410C23×C4—111no—
411C23×C4—221no—
412C2×M16—222no—
413C22×C8—222no—
414C4⋊Q8—112no—
415C4⋊Q8—112no—
416C4⋊Q8—221no—
417C4⋊Q8—221no—
418#127—112no—
419#127—112no—
420#127—221no—
421#127—221no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#124—222no—
425#124—222no—
426#121—112no—
427#121—112no—
428#121—112no—
429#121—112no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—112no—
441C4×D4—112no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4C4×D1112yes—
449C4×D4C22×D1112yes—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42C22×D1111yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—112no—
471C4⋊C8—222no—
472C4⋊C8—222no—
473C4⋊C8—221no—
474C4⋊C8C22×D1112yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—222no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8—221no—
480C22⋊C8—221no—
481#97—222no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—112no—
484C4×C8—222no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8C22×D1112yes—
487C2×C11—22no—
488C2×C11—82no—
489C2×C11C2×#40811yescharacteristic
490C2×C11C2×#41811yescharacteristic
491C2×C11C2×#42111yescharacteristic
492D11—22no—
493D11—41no—
494D11—82no—
495C24—21no—
496C24—111no—
497C24—221no—
498#41—448no—
499#41—448no—
500#41—448no—
501#41—448no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—444no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—112no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—444no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4C2×C4×D1112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—224no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—444no—
551C22×C4—442no—
552C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555M16—444no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—222no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—444no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—111no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42C2×C4×D1111yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C42D4×D1111yescharacteristic
590C42C23×D1111yescharacteristic
591C11#1747811yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—111no—
597C23—111no—
598C23—222no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—441no—
602C23—442no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606Q8—444no—
607Q8—444no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—222no—
612D4—222no—
613D4—444no—
614D4—444no—
615D4—444no—
616D4—444no—
617D4—444no—
618D4—444no—
619D4—444no—
620D4—444no—
621D4—442no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—114no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—444no—
655C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
658C2×C4#6695412yes—
659C2×C4#6696012yes—
660C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—442no—
666C8—442no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—112no—
674C22—221no—
675C22—221no—
676C22—221no—
677C22—221no—
678C22—221no—
679C22—444no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—884no—
684C22#1062234012yes—
685C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—112no—
691C4—112no—
692C4—221no—
693C4—221no—
694C4—221no—
695C4—221no—
696C4—442no—
697C4#1062234012yes—
698C4C2×#6695411yescharacteristic
699C4C2×#6696011yescharacteristic
700C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—222no—
704C2—441no—
705C2—882no—
706C2C2×#1062234011yescharacteristic
707C2D11×#41811yescharacteristic
708C2D11×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623079C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#17478
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077244C2semidirect
3. D11×#431C2semidirect
4. #13067083C2semidirect
5. #13067065C2semidirect
6. #13067008C2semidirect
7. #13067007C2semidirect
8. #13067006C2semidirect
9. C11×#1478C2semidirect
33. #10622450C22semidirect
34. #10622448C22semidirect
43. #10622298C22semidirect
44. C4×C8×D11C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
246. #1478D11semidirect
360. D4⋊C8C2×D11semidirect
591. C11#17478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230792
#130772442
D11×#4312
#130670832
#130670652
#130670082
#130670072
#130670062
C11×#14782
#1747811