Finite Group Databasebeta

← #14720431

Subgroups — #14720431

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067078C214yesmaximal, complemented
5#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067000C214yesmaximal, complemented
9C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359—21no—
12#41×Dic11—21no—
13C2×M16×D11—21no—
14#10623259C411yescharacteristic
15#10623259C411yescharacteristic
16#10623247C411yescharacteristic
17#10623247C411yescharacteristic
18#10623211—21no—
19#10623211—21no—
20#10623137—21no—
21#10623137C412yes—
22#10623131—21no—
23#10623131C412yes—
24#10623088—21no—
25#10623088C2212yes—
26C4×#4341—21no—
27C4×#4341C2212yes—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32#10622731—21no—
33C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
34C2×Dic11⋊C8—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622450—21no—
38#10622450C2212yes—
39D11×C4⋊C8—21no—
40D11×C4⋊C8C2212yes—
41#10622298—21no—
42#10622298—21no—
43#10622298C2212yes—
44#10622298C2212yes—
45C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622122C2214yescomplemented
48#10622094C2214yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4341—21no—
51C2×#4341C2×C412yes—
52C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#127C2×C411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2×C412yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66991—21no—
70#66991—21no—
71#66991—21no—
72#66991C2×C412yes—
73#66990—22no—
74#66989—21no—
75#66989C2×C412yes—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11C2×C412yes—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66979—22no—
87#66977—21no—
88#66977C2×C412yes—
89C2×C4×Dic11—22no—
90C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95M16×D11—44no—
96C2×#4313—22no—
97C2×C8×D11—22no—
98#66950—21no—
99#66950C2×C412yes—
100#66945—21no—
101#66945C2×C412yes—
102#66943—21no—
103#66943C2×C412yes—
104#66940—21no—
105#66940C2×C412yes—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114C42×D11C2×C411yescharacteristic
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11D411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11C2311yescharacteristic
121C42×D11C2311yescharacteristic
122#66923—21no—
123#66922C2×C411yescharacteristic
124#66922C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22C2312yes—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8C2312yes—
129C4×C8×C11—21no—
130C4×C8×C11C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17481—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
143C11×#41—42no—
144C11×#41—42no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
161#4341—28no—
162#4341—44no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C22×C412yes—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C22×C412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11C22×C411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C22×C412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225#4318—42no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229#4313—44no—
230C8×D11—44no—
231#3444—111no—
232C2×#431—111no—
233C2×#423—111no—
234#1495—114no—
235#1493—111no—
236#1493—111no—
237#1492—111no—
238#1492D1111yescharacteristic, complemented
239#1477—114no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—24no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C11#13712yes—
262C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—21no—
283C4×D11—21no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—22no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11#13114yes—
294Dic22—24no—
295Dic22—42no—
296C8×C11—42no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C22×M16—221no—
301#533—111no—
302#533—111no—
303#533—111no—
304#532—111no—
305#532—111no—
306#532C2×D1111yescharacteristic
307#529—112no—
308#529—112no—
309#529—221no—
310#529—221no—
311#529—221no—
312#529—221no—
313#525—112no—
314#525—221no—
315#525—221no—
316C4×#41—112no—
317C4×#41—221no—
318C4×#41—221no—
319C22×C42—111no—
320#431—112no—
321#431—112no—
322#431—221no—
323#431—221no—
324#423—111no—
325#423—112no—
326#423—221no—
327#423—221no—
328#423C2×D1111yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—112no—
330C2×C4⋊C8—221no—
331C2×C4⋊C8—221no—
332C2×C22⋊C8—221no—
333C2×C4×C8—111no—
334C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—114no—
336Q8⋊C8—114no—
337D4⋊C8—114no—
338D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11#41712yes—
345C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—44no—
352C2×D11#40812yes—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11#41712yes—
357C4×C11#42112yes—
358C4×C11C2×#13112yes—
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11#40812yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—221no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—222no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—444no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—222no—
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
385#127C4×D1111yescharacteristic
386#126—222no—
387#126—222no—
388#125—112no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391#124—21no—
392#124—112no—
393#124—221no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—112no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—21no—
404#121—112no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121C4×D1112yes—
409#120—222no—
410C4×Q8—112no—
411C4×Q8—112no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4C22×D1112yes—
428#117—112no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—222no—
451C4⋊C8—222no—
452C4⋊C8—222no—
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8C22×D1112yes—
455C22⋊C8—222no—
456C22⋊C8—222no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—112no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8C22×D1112yes—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11C2×#40811yescharacteristic
464C2×C11C2×#41711yescharacteristic
465C2×C11C2×#42111yescharacteristic
466D11—22no—
467D11—41no—
468C24—111no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—228no—
472#41—444no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4C2×C4×D1112yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507M16—42no—
508M16—444no—
509M16—442no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—222no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—444no—
516C2×C8—442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—111no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42C2×C4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C23×D1111yescharacteristic
557C11#1748111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—111no—
560C23—111no—
561C23—222no—
562C23—222no—
563C23—441no—
564C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—224no—
567Q8—442no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—444no—
573D4—444no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—114no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—111no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—444no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C2×C4#6696412yes—
610C2×C4#6696812yes—
611C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—442no—
617C8—442no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—112no—
624C22—221no—
625C22—221no—
626C22—221no—
627C22—221no—
628C22—221no—
629C22—444no—
630C22#1062238412yes—
631C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—112no—
636C4—221no—
637C4—221no—
638C4—221no—
639C4—221no—
640C4—221no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C4#1062238412yes—
644C4#1062243412yes—
645C4D11×#13112yes—
646C4C2×#6696411yescharacteristic
647C4C2×#6696811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—222no—
651C2—441no—
652C2D11×#40811yescharacteristic
653C2C2×#1062238411yescharacteristic
654C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081911C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#17481
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622298C2semidirect
3. D11×#423C2semidirect
4. #13067078C2semidirect
5. #13067072C2semidirect
6. #13067070C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13067000C2semidirect
9. C11×#1492C2semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622094C22semidirect
238. #1492D11semidirect
338. D4⋊C8C2×D11semidirect
557. C11#17481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
C2×#106222982
D11×#4232
#130670782
#130670722
#130670702
#130670672
#130670002
C11×#14922
#1748111