Finite Group Databasebeta

← #14720450

Subgroups — #14720450

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082032C211yesmaximal, characteristic
2#13077734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067083C212yesmaximal, complemented
5#13067080C212yesmaximal, complemented
6#13067075C212yesmaximal, complemented
7#13067065C212yesmaximal, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C411yescharacteristic
14#10623361C411yescharacteristic
15#10623113C412yes—
16#10623111C2212yes—
17#10623093C412yes—
18#10623091—22no—
19#10623079C2212yes—
20#10623078—22no—
21#10623066—21no—
22#10623065—21no—
23#10623056C411yescharacteristic
24#10623050C411yescharacteristic
25#10623010—21no—
26#10623008—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622724—22no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622451—21no—
35#10622450C2212yescomplemented
36#10622448C2212yescomplemented
37#10622447—21no—
38#10622444—21no—
39#10622443—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—22no—
41#10622298C2212yescomplemented
42C4×C8×D11C2212yescomplemented
43C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
45Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C22×D44C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000C2×C412yes—
70#66999C2×C412yes—
71#66993C2×C412yes—
72#66992—22no—
73#66991C2×C412yes—
74#66990—22no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66982—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11D412yes—
82C4×C22⋊D11D412yes—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84#66979C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4313—22no—
89C2×C8×D11—22no—
90#66951—22no—
91#66949—22no—
92#66948C2×C412yes—
93#66948C2×C412yes—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66943C2×C412yes—
97#66941C2×C412yes—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66931—22no—
104#66929—22no—
105#66928—21no—
106#66928—22no—
107#66927—21no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2×C412yes—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114C4×D44C2312yes—
115#66925—22no—
116#66925C2×C412yes—
117C42×D11C2312yes—
118#66923—21no—
119#66922—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8C2312yes—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C11C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4×C11⋊C8—21no—
137C4×C11⋊C8—21no—
138C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140#17483—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
157C22×Dic11—21no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—82no—
161#4339—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D44C22×C412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C4×D11C22×C412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—81no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C22×C411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C22×C412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic11C22×C412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224#4313—82no—
225C8×D11—44no—
226#3460—111no—
227#2989—111no—
228C8×#41—111no—
229#1496—112no—
230#1495—112no—
231#1494—112no—
232#1492—112no—
233#1478—111no—
234#1477D1111yescharacteristic, complemented
235#1476—111no—
236C2×D4⋊C8—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—42no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11#13112yes—
263C2×C4×C11#13112yes—
264C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—24no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276D44—22no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—42no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—22no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—42no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298#544—111no—
299#542—112no—
300#542—221no—
301#540—112no—
302#540—221no—
303#538—222no—
304#537—111no—
305#535—111no—
306#535—111no—
307#532—112no—
308#532—221no—
309#529—112no—
310#529—221no—
311#525—222no—
312C4×#41—111no—
313C4×#41C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4×D4—111no—
315#446—221no—
316C8×Q8—221no—
317#436—221no—
318#435—222no—
319C8×D4—222no—
320C8×D4—221no—
321#432—112no—
322#431—112no—
323#431—111no—
324#431C2×D1111yescharacteristic
325#423—112no—
326C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327C2×C4×C8—111no—
328C2×C4×C8—112no—
329Q8⋊C8—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—112no—
335D4⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11#40812yes—
345C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—84no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11#40812yes—
360C4×C11C2×#13111yescharacteristic
361C4×C11C2×#13111yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—22no—
367Dic11—42no—
368C2×#41—111no—
369C2×#41—222no—
370C2×#41C4×D1111yescharacteristic
371C22×D4—111no—
372C23×C4—221no—
373C2×M16—222no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—222no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—221no—
379#127—112no—
380#127—221no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#125—112no—
384#125—221no—
385#124—112no—
386#124—222no—
387#124—221no—
388#124—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—112no—
398#121—112no—
399#121—112no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—222no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—112no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—112no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4C4×D1111yescharacteristic
426C4×D4C22×D1111yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—111no—
429#117—112no—
430#117—222no—
431#117C4×D1111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—112no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—222no—
442C4⋊C8—222no—
443C4⋊C8C22×D1112yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—222no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—222no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—222no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1112yes—
455C2×C11—22no—
456C2×C11—81no—
457C2×C11C2×#40811yescharacteristic
458C2×C11#289711yescharacteristic
459C2×C11#290111yescharacteristic
460D11—42no—
461D11—82no—
462C24—221no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—882no—
468#41—882no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—881no—
495C22×C4—881no—
496C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499M16—882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—444no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—112no—
528C22⋊C4—112no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—112no—
541C42—112no—
542C42—112no—
543C42C2×C4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42C23×D1111yescharacteristic
547C11#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—112no—
550C23—222no—
551C23—442no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—222no—
558Q8—882no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—224no—
563D4—222no—
564D4—222no—
565D4—222no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6695412yes—
599C2×C4#6696012yes—
600C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—222no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—222no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—884no—
621C22#1062234012yes—
622C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—222no—
630C4—222no—
631C4—222no—
632C4—442no—
633C4#1062234012yes—
634C4C2×#6695411yescharacteristic
635C4C2×#6696011yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C4#1062330911yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—442no—
641C2—882no—
642C2C2×#1062234011yescharacteristic
643C2#1307714011yescharacteristic
644C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1477C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082032C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1477D11
hypocenterC11#17483
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077734C2semidirect
3. #13077572C2semidirect
4. #13067083C2semidirect
5. #13067080C2semidirect
6. #13067075C2semidirect
7. #13067065C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. #13066998C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1477C2semidirect
35. #10622450C22semidirect
36. #10622448C22semidirect
41. #10622298C22semidirect
42. C4×C8×D11C22semidirect
43. C11×Q8⋊C8C22semidirect
44. C11×D4⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
234. #1477D11semidirect
331. Q8⋊C8C2×D11semidirect
338. D4⋊C8C2×D11semidirect
547. C11#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820322
#130777342
#130775722
#130670832
#130670802
#130670752
#130670652
#130670082
#130669982
C2×#106221212
C11×#14772
#1748311