Finite Group Databasebeta

← #14720466

Subgroups — #14720466

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082043C211yesmaximal, characteristic
2#13077729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067087C212yesmaximal, complemented
5#13067078C212yesmaximal, complemented
6#13067073C212yesmaximal, complemented
7#13067069C212yesmaximal, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C411yescharacteristic
14#10623356C411yescharacteristic
15#10623114C412yes—
16#10623109C2212yes—
17#10623095—22no—
18#10623092C412yes—
19#10623088C2212yes—
20#10623069—22no—
21#10623065—21no—
22#10623057C411yescharacteristic
23#10623050C411yescharacteristic
24#10623049—21no—
25#10623010—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001—21no—
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D11—22no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622450C2212yes—
35#10622448C2212yes—
36#10622343—22no—
37#10622301—21no—
38C8×D44—21no—
39#10622298C2212yes—
40C4×C8×D11C2212yes—
41#10622292—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#4339C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C11—21no—
57C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C11×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999C2×C412yes—
68#66997C2×C412yes—
69#66992—22no—
70#66991C2×C412yes—
71#66989C2×C412yes—
72#66988—22no—
73#66983—21no—
74#66982—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11D412yes—
77C4×C22⋊D11D412yes—
78#66979—22no—
79#66979C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—22no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4313—22no—
89C2×C8×D11—22no—
90#66951—22no—
91#66950C2×C412yes—
92#66950C2×C412yes—
93#66949—22no—
94#66943C2×C412yes—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66941C2×C412yes—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66936—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66931—22no—
104#66929—22no—
105#66928—21no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108#66925—22no—
109#66925C2×C412yes—
110C42×D11C2312yes—
111#66923—21no—
112#66923—22no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22C2×C412yes—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22C2312yes—
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C4×C8×C11C2311yescharacteristic
128C4×C8×C11C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17484—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D11C22×C412yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic22C22×C412yes—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—42no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C22×C411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22×C412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11C22×C412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—81no—
220#4313—82no—
221C8×D11—44no—
222#3461—111no—
223#2989—111no—
224C8×#41—111no—
225#1497—112no—
226#1495—112no—
227#1494—112no—
228#1493—112no—
229#1479—111no—
230#1477—111no—
231#1476D1111yescharacteristic, complemented
232C2×Q8⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11#13112yes—
255C2×C4×C11#13112yes—
256C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D11—24no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268D44—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—42no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—22no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—22no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—42no—
285#544—111no—
286#542—112no—
287#542—221no—
288#541—112no—
289#541—221no—
290#539—222no—
291#537—111no—
292#536—111no—
293#536—111no—
294#533—112no—
295#533—221no—
296#529—112no—
297#529—221no—
298#529—222no—
299C4×#41—111no—
300C4×#41C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×Q8—111no—
302#446—221no—
303C8×Q8—221no—
304#436—221no—
305#435—222no—
306C8×D4—221no—
307C8×D4—222no—
308#432—112no—
309#431—111no—
310#431—112no—
311#431C2×D1111yescharacteristic
312#423—112no—
313C2×C4⋊C8—111no—
314C2×C4×C8—112no—
315C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319Q8⋊C8—112no—
320Q8⋊C8—112no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8—112no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11#40812yes—
332C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—22no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11#40812yes—
343C4×C11C2×#13111yescharacteristic
344C4×C11C2×#13111yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—22no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352C2×#41—111no—
353C2×#41C4×D1111yescharacteristic
354C22×Q8—111no—
355C2×M16—222no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—222no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—112no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363#126—222no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#125—112no—
368#125—221no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#124—112no—
373#124—221no—
374#124—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—221no—
390#121—222no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—112no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—112no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4C4×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—111no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117C4×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—112no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—112no—
422C4⋊C8—222no—
423C4⋊C8—222no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—222no—
430C22⋊C8—222no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—222no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—112no—
436C4×C8—222no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—22no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11C2×#40811yescharacteristic
442C2×C11#289811yescharacteristic
443C2×C11#290111yescharacteristic
444D11—42no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—222no—
448#41—222no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472M16—882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—444no—
481C2×C8—881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—112no—
506C22⋊C4—112no—
507C22⋊C4—112no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—112no—
518C42—112no—
519C42—112no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42C2×C4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1748411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—112no—
529C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—222no—
533Q8—222no—
534Q8—222no—
535Q8—442no—
536Q8—882no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—224no—
541D4—222no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6695412yes—
569C2×C4#6696012yes—
570C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—222no—
585C22—222no—
586C22—222no—
587C22#1062234012yes—
588C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—222no—
596C4—222no—
597C4—222no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4#1062234012yes—
601C4C2×#6695411yescharacteristic
602C4C2×#6696011yescharacteristic
603C4#1062330111yescharacteristic
604C4#1062330211yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—442no—
608C2C2×#1062234011yescharacteristic
609C2#1307714511yescharacteristic
610C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#10623364C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#17484
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077729C2semidirect
3. C8×#4339C2semidirect
4. #13067087C2semidirect
5. #13067078C2semidirect
6. #13067073C2semidirect
7. #13067069C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. #13067003C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
11. C11×#1476C2semidirect
231. #1476D11semidirect
526. C11#17484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820432
#130777292
C8×#43392
#130670872
#130670782
#130670732
#130670692
#130670102
#130670032
C2×#106220942
C11×#14762
#1748411