Finite Group Databasebeta

← #14720490

Subgroups — #14720490

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067075C214yesmaximal, complemented
5#13067049C214yesmaximal, complemented
6#13067019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623259C411yescharacteristic
12#10623259C411yescharacteristic
13#10623256C411yescharacteristic
14#10623256C411yescharacteristic
15#10623222—21no—
16#10623222—21no—
17#10623158—21no—
18#10623158C412yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C412yes—
21#10623111—21no—
22#10623111C2212yes—
23C4×#4343—21no—
24C4×#4343C2212yes—
25#10623055—21no—
26#10623053—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
32C2×#66879—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622448—21no—
36#10622448—21no—
37#10622448C2212yes—
38#10622448C2212yes—
39#10622446—21no—
40D11×C4⋊C8—21no—
41D11×C22⋊C8—21no—
42#10622331—21no—
43#10622298C2212yes—
44C4×C8×D11C2212yes—
45C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C2×#4343—21no—
50C2×#4343C2×C412yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000C2×C412yes—
67#66999—21no—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66983—21no—
72#66983C2×C412yes—
73C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×C8×D11—22no—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66950—21no—
81#66950—21no—
82#66948—21no—
83#66948—21no—
84#66948—21no—
85#66948C2×C412yes—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946C2×C412yes—
94#66945—21no—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97#66945C2×C412yes—
98#66943—21no—
99#66943C2×C412yes—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66939—22no—
103#66935—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66928—21no—
107#66927C2×C411yescharacteristic
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2312yes—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114C42×D11C2×C411yescharacteristic
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11D411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11C2311yescharacteristic
121C42×D11C2311yescharacteristic
122#66922C2×C411yescharacteristic
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8C2312yes—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C11C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17488—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C22×C412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C22×C412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11C22×C411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C22×C412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—42no—
226C8×D11—44no—
227#3444—111no—
228C2×#432—111no—
229C2×#431—111no—
230#1494—114no—
231#1488—114no—
232#1481—111no—
233#1481D1111yescharacteristic, complemented
234#1480—111no—
235#1480—111no—
236C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C11—24no—
244Q8×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11#13512yes—
253C2×C4×C11#13512yes—
254C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D44—24no—
269D44—42no—
270D44—44no—
271D44—44no—
272D44—42no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291Dic22—42no—
292C8×C11—42no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C11⋊C8—42no—
296#533—111no—
297#533—111no—
298#533C2×D1111yescharacteristic
299#532—111no—
300#532—111no—
301#532—111no—
302#529—112no—
303#529—112no—
304#529—221no—
305#529—221no—
306#529—221no—
307#529—221no—
308#525—112no—
309#525—221no—
310#525—221no—
311C4×#41—112no—
312C4×#41—221no—
313C4×#41—221no—
314C22×C42—111no—
315#432—112no—
316#432—112no—
317#432—221no—
318#432—221no—
319#431—111no—
320#431—112no—
321#431—221no—
322#431—221no—
323#431C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×C4⋊C8—221no—
326C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—221no—
328C2×C22⋊C8—221no—
329C2×#97—221no—
330C2×C4×C8—112no—
331Q8⋊C8—114no—
332Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
333D4⋊C8—114no—
334D4⋊C8—114no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11#41612yes—
338C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—44no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11#42112yes—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11#41612yes—
355C4×C11#56812yes—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—42no—
365C2×#41—112no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—111no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—222no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—21no—
381#125—112no—
382#125—221no—
383#124—112no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8C4×D1112yes—
395#121—112no—
396#121—112no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—222no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22×D1112yes—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420#117—21no—
421#117—112no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—222no—
425#117—221no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—222no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—112no—
442C4⋊C8—222no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8C22×D1112yes—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—222no—
448C22⋊C8—222no—
449C22⋊C8—222no—
450C22⋊C8—221no—
451#97—222no—
452#97—222no—
453C4×C8—112no—
454C4×C8—222no—
455C4×C8C22×D1112yes—
456C2×C11—22no—
457C2×C11#287911yescharacteristic
458C2×C11C2×#41611yescharacteristic
459C2×C11C2×#42111yescharacteristic
460D11—22no—
461D11—41no—
462D11—82no—
463C24—111no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8C2×C4×D1112yes—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—444no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—22no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42C2×C4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1748811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—111no—
551C23—111no—
552C23—222no—
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—442no—
560D4—224no—
561D4—442no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—444no—
565D4—442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6696912yes—
602C2×C4#6697212yes—
603C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C8—442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—112no—
613C22—221no—
614C22—221no—
615C22—221no—
616C22—221no—
617C22—221no—
618C22—444no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22#1062241712yes—
623C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—221no—
630C4—221no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—442no—
636C4#1062241712yes—
637C4#1062328112yes—
638C4C2×#6696911yescharacteristic
639C4C2×#6697211yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—222no—
642C2—441no—
643C2—882no—
644C2#1307705811yescharacteristic
645C2C2×#1062241711yescharacteristic
646C2D11×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1481C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1481D11
hypocenterC11#17488
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622448C2semidirect
3. D11×#431C2semidirect
4. #13067075C2semidirect
5. #13067049C2semidirect
6. #13067019C2semidirect
7. #13067016C2semidirect
8. #13067014C2semidirect
9. C11×#1481C2semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
233. #1481D11semidirect
332. Q8⋊C8C2×D11semidirect
549. C11#17488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
C2×#106224482
D11×#4312
#130670752
#130670492
#130670192
#130670162
#130670142
C11×#14812
#1748811