Finite Group Databasebeta

← #14720497

Subgroups — #14720497

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067049C214yesmaximal, complemented
8#13067023C214yesmaximal, complemented
9C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623259C411yescharacteristic
12#10623259C411yescharacteristic
13#10623256C411yescharacteristic
14#10623256C411yescharacteristic
15#10623222—21no—
16#10623222—21no—
17#10623158—21no—
18#10623158C412yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C412yes—
21#10623111—21no—
22#10623111C2212yes—
23C4×#4343—21no—
24C4×#4343C2212yes—
25#10623055—21no—
26#10623053—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622739—21no—
32M16×Dic11—21no—
33C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
34C2×Dic11⋊C8—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622448—21no—
38#10622448C2212yes—
39#10622446—21no—
40#10622446C2212yes—
41#10622298—21no—
42#10622298—21no—
43#10622298C2212yes—
44#10622298C2212yes—
45C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C2×#4343—21no—
50C2×#4343C2×C412yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—21no—
67#67000C2×C412yes—
68#66999—21no—
69#66999C2×C412yes—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11C2×C412yes—
72#66983—21no—
73#66983C2×C412yes—
74C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4318—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66950—21no—
82#66950—21no—
83#66948—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66948C2×C412yes—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946C2×C412yes—
95#66945—21no—
96#66945—22no—
97#66945—22no—
98#66945C2×C412yes—
99#66943—21no—
100#66943C2×C412yes—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66939—22no—
104#66935—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107#66928—21no—
108#66927C2×C411yescharacteristic
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44C2312yes—
113#66925—22no—
114C42×D11—22no—
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11C2311yescharacteristic
122C42×D11C2311yescharacteristic
123#66922C2×C411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C11—21no—
127C4×C8×C11C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17489—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C22×C412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—42no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C22×C412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11C22×C411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C22×C412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224#4318—42no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—42no—
228#3444—111no—
229#2920—111no—
230C2×#431—111no—
231#1493—111no—
232#1493D1111yescharacteristic, complemented
233#1492—111no—
234#1492—111no—
235#1488—114no—
236#1482—114no—
237C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C11—24no—
245Q8×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11#13512yes—
254C2×C4×C11#13512yes—
255C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—44no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D44—24no—
270D44—44no—
271D44—44no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—42no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#533—111no—
298#533—111no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#532—111no—
301#532—111no—
302#532—111no—
303#529—112no—
304#529—112no—
305#529—221no—
306#529—221no—
307#529—221no—
308#529—221no—
309#525—112no—
310#525—221no—
311#525—221no—
312C4×#41—112no—
313C4×#41—221no—
314C4×#41—221no—
315C22×C42—111no—
316#432—112no—
317#432—221no—
318#431—112no—
319#431—112no—
320#431—112no—
321#431—221no—
322#431—221no—
323#431—221no—
324#423—111no—
325#423C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—221no—
327#407—221no—
328C2×C22⋊C8—221no—
329C4×M16—221no—
330C2×C4×C8—111no—
331C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—114no—
333Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
334D4⋊C8—114no—
335D4⋊C8—114no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11#41612yes—
339C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—44no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11#41612yes—
355C4×C11#42112yes—
356C4×C11#56812yes—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—42no—
366C2×#41—112no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—111no—
371C23×C4—111no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—21no—
383#125—112no—
384#125—221no—
385#124—112no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8C4×D1112yes—
397#121—112no—
398#121—112no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—222no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1112yes—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422#117—21no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—222no—
440C2×C42C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—112no—
443C4⋊C8—222no—
444C4⋊C8—222no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8C22×D1112yes—
447C22⋊C8—222no—
448C22⋊C8—222no—
449C22⋊C8—222no—
450C22⋊C8—222no—
451#97—222no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—112no—
454C4×C8—222no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1112yes—
457C2×C11—22no—
458C2×C11#287911yescharacteristic
459C2×C11C2×#41611yescharacteristic
460C2×C11C2×#42111yescharacteristic
461D11—41no—
462D11—41no—
463D11—82no—
464C24—111no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8C2×C4×D1112yes—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—442no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—222no—
510C2×C8—442no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—22no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42C2×C4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—111no—
553C23—111no—
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—442no—
562D4—224no—
563D4—444no—
564D4—444no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—442no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4#6696912yes—
604C2×C4#6697212yes—
605C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—442no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—221no—
615C22—221no—
616C22—221no—
617C22—221no—
618C22—221no—
619C22—221no—
620C22—444no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22#1062241712yes—
625C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—221no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—221no—
636C4—442no—
637C4#1062241712yes—
638C4#1062243412yes—
639C4#1062328112yes—
640C4C2×#6696911yescharacteristic
641C4C2×#6697211yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—441no—
644C2—441no—
645C2—882no—
646C2#1307705811yescharacteristic
647C2C2×#1062241711yescharacteristic
648C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#17489
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077248C2semidirect
3. C2×#10622298C2semidirect
4. #13067071C2semidirect
5. #13067068C2semidirect
6. #13067066C2semidirect
7. #13067049C2semidirect
8. #13067023C2semidirect
9. C11×#1493C2semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
232. #1493D11semidirect
333. Q8⋊C8C2×D11semidirect
551. C11#17489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772482
C2×#106222982
#130670712
#130670682
#130670662
#130670492
#130670232
C11×#14932
#1748911