Finite Group Databasebeta

← #14720501

Subgroups — #14720501

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623079C211yesmaximal, characteristic
2#13077248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067083C214yesmaximal, complemented
5#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067031C214yesmaximal, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993C411yescharacteristic
13C2×#66991C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15#10623079—21no—
16#10623079—21no—
17#10623079—21no—
18#10623079—21no—
19#10623079C412yes—
20#10623079C412yes—
21#10623079C2212yes—
22#10623079C2212yes—
23C2×#66948C411yescharacteristic
24C2×#66941C411yescharacteristic
25C2×#66938—21no—
26C2×#66937—21no—
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31#10622739—21no—
32M16×Dic11—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622450—21no—
36#10622448—21no—
37#10622448—21no—
38#10622448C2212yescomplemented
39#10622446—21no—
40#10622446C2212yescomplemented
41#10622339—21no—
42#10622332—21no—
43C4×#4313C2212yescomplemented
44#10622298C2212yescomplemented
45C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—44no—
59C2×#4339—44no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×Dic22—21no—
67C2×C11×M16—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2×C412yes—
71C4×D4×C11C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66993—21no—
77#66993—21no—
78#66993C2×C412yes—
79#66993C2×C412yes—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991C2×C412yes—
83#66991C2×C412yes—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×#4318—21no—
96C2×#4313—22no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948C2×C412yes—
100#66948C2×C412yes—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66941C2×C412yes—
104#66941C2×C412yes—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44C2×C412yes—
116C4×D44C2312yes—
117C42×D11C2×C411yescharacteristic
118C42×D11C2×C411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11C2311yescharacteristic
124C42×D11C2311yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C4×C8×C11C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134#66879—22no—
135#66879—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137C8×Dic11—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141C4×C11⋊C8C2312yes—
142#17490—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11—21no—
145C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170#4339—44no—
171#4339—44no—
172#4339—44no—
173#4339—44no—
174#4339—48no—
175#4339—48no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44C22×C412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—44no—
205C11×M16—42no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C22×C412yes—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C42×C11C22×C411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C22×C412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238#4318—42no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#4313—44no—
242C2×#532—111no—
243#2920—111no—
244#2920—111no—
245#1496—114no—
246#1486—111no—
247#1486—111no—
248#1486—111no—
249#1486D1111yescharacteristic, complemented
250#1484—114no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D4×C11—24no—
266D4×C11—42no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—44no—
274C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—44no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299D44—24no—
300D44—42no—
301D44—44no—
302D44—44no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—21no—
306C4×D11—21no—
307C4×D11—21no—
308C4×D11—21no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—44no—
320Dic22—44no—
321Dic22—44no—
322C8×C11—42no—
323C8×C11—42no—
324C11⋊C8—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C22×#41—221no—
327#532—112no—
328#532—112no—
329#532—112no—
330#532—112no—
331#532—221no—
332#532—221no—
333#532—221no—
334#532—221no—
335C2×C4⋊Q8—111no—
336C2×#127—111no—
337C2×#124—221no—
338C2×#121—111no—
339C2×#121—111no—
340C2×#121—221no—
341C2×C4×D4—111no—
342C2×C4×D4—221no—
343C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
344C22×C42—111no—
345#432—112no—
346#432—221no—
347#432—221no—
348#432—221no—
349#431—111no—
350#431—112no—
351#431—112no—
352#431—221no—
353#431C2×D1111yescharacteristic
354#423—111no—
355#423—221no—
356#423C2×D1111yescharacteristic
357#407—221no—
358#407—221no—
359C4×M16—112no—
360C4×M16—221no—
361D4⋊C8—114no—
362D4⋊C8—114no—
363D4⋊C8—114no—
364D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—84no—
371C22×C11#41812yes—
372C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—21no—
379C2×D11—44no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—84no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11#41812yes—
389C4×C11#56812yes—
390C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—21no—
396Dic11—21no—
397Dic11—42no—
398Dic11#42112yes—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—444no—
404C2×#41—444no—
405C22×Q8—221no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4C4×D1111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—111no—
414C23×C4—111no—
415C23×C4—111no—
416C23×C4—221no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—222no—
419C2×M16—221no—
420C4⋊Q8—112no—
421C4⋊Q8—112no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424#127—112no—
425#127—112no—
426#127—221no—
427#127—221no—
428#124—222no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#124—222no—
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—112no—
435#121—112no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—112no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4C4×D1112yes—
455C4×D4C22×D1112yes—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—111no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42C22×D1111yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—112no—
478C4⋊C8—222no—
479C4⋊C8—221no—
480C4⋊C8—221no—
481C4⋊C8C22×D1112yes—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—222no—
484C22⋊C8—222no—
485C22⋊C8—222no—
486C22⋊C8—221no—
487#97—222no—
488#97—222no—
489C4×C8—112no—
490C4×C8—222no—
491C4×C8C22×D1112yes—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#287911yescharacteristic
495C2×C11C2×#41811yescharacteristic
496C2×C11C2×#42111yescharacteristic
497D11—41no—
498D11—41no—
499D11—82no—
500C24—21no—
501C24—111no—
502C24—221no—
503#41—444no—
504#41—444no—
505#41—444no—
506#41—444no—
507#41—448no—
508#41—448no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—222no—
511C2×Q8—444no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—112no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4C2×C4×D1112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—111no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—442no—
556C22×C4—442no—
557C22×C4—442no—
558C22×C4—442no—
559C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562M16—42no—
563M16—444no—
564M16—442no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—222no—
568C2×C8—222no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—112no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—111no—
595C42C2×C4×D1111yescharacteristic
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42C23×D1111yescharacteristic
599C11#1749011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—111no—
605C23—111no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23—442no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
614Q8—444no—
615Q8—444no—
616D4—24no—
617D4—42no—
618D4—224no—
619D4—442no—
620D4—444no—
621D4—444no—
622D4—444no—
623D4—444no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—111no—
638C2×C4—111no—
639C2×C4—111no—
640C2×C4—111no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
666C2×C4#6696412yes—
667C2×C4#6696712yes—
668C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—442no—
674C8—442no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—221no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—221no—
686C22—221no—
687C22—444no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—884no—
692C22#1062238312yes—
693C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—112no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—221no—
702C4—221no—
703C4—221no—
704C4—442no—
705C4#1062238312yes—
706C4#1062327612yes—
707C4C2×#6696411yescharacteristic
708C4C2×#6696711yescharacteristic
709C2—22no—
710C2—82no—
711C2—441no—
712C2—441no—
713C2—882no—
714C2#1307705911yescharacteristic
715C2C2×#1062238311yescharacteristic
716C2D11×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623079C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#17490
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077248C2semidirect
3. #13077244C2semidirect
4. #13067083C2semidirect
5. #13067042C2semidirect
6. #13067041C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067031C2semidirect
9. C11×#1486C2semidirect
38. #10622448C22semidirect
40. #10622446C22semidirect
43. C4×#4313C22semidirect
44. #10622298C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
249. #1486D11semidirect
364. D4⋊C8C2×D11semidirect
599. C11#17490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230792
#130772482
#130772442
#130670832
#130670422
#130670412
#130670402
#130670312
C11×#14862
#1749011