Finite Group Databasebeta

← #14720549

Subgroups — #14720549

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623111C211yesmaximal, characteristic
2#13077247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067080C214yesmaximal, complemented
5#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067023C214yesmaximal, complemented
9C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#67000C411yescharacteristic
12C2×#66999C411yescharacteristic
13#10623111—21no—
14#10623111—21no—
15#10623111—21no—
16#10623111—21no—
17#10623111C412yes—
18#10623111C412yes—
19#10623111C2212yes—
20#10623111C2212yes—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66948C411yescharacteristic
23C2×#66947—21no—
24C2×#66943C411yescharacteristic
25C2×C4×D44—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66925—21no—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622739—21no—
32#10622731—21no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622450C2212yescomplemented
36#10622446C2212yescomplemented
37#10622339—21no—
38#10622331—21no—
39#10622320—21no—
40#10622318—21no—
41#10622318—21no—
42#10622318—21no—
43#10622298C2212yescomplemented
44#10622298C2212yescomplemented
45C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11C2×C412yes—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000—21no—
67#67000C2×C412yes—
68#67000C2×C412yes—
69#66999—21no—
70#66999—21no—
71#66999C2×C412yes—
72#66999C2×C412yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C2×#4313—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948C2×C412yes—
94#66948C2×C412yes—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66943—21no—
100#66943—21no—
101#66943C2×C412yes—
102#66943C2×C412yes—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2×C412yes—
110C4×D44C2312yes—
111#66925—22no—
112#66925—22no—
113#66925—22no—
114#66925—22no—
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11C2311yescharacteristic
122C42×D11C2311yescharacteristic
123C11×C4⋊C8C2312yes—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×#97—21no—
126C11×#97—21no—
127C4×C8×C11C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137#66867—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17497—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44C22×C412yes—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C22×C412yes—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11C22×C411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C22×C412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222#4318—42no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#4313—44no—
226C2×#529—111no—
227#2920—111no—
228#2920—111no—
229#1495—114no—
230#1491—111no—
231#1491D1111yescharacteristic, complemented
232#1490—111no—
233#1490—111no—
234#1482—114no—
235C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C11—24no—
246Q8×C11—42no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271D44—24no—
272D44—42no—
273D44—44no—
274D44—44no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—44no—
289C8×C11—42no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#529—112no—
294#529—112no—
295#529—112no—
296#529—112no—
297#529—221no—
298#529—221no—
299#529—221no—
300#529—221no—
301C2×#126—221no—
302C2×#125—111no—
303C2×#124—111no—
304C2×#123—221no—
305C2×C22⋊Q8—111no—
306C2×#121—111no—
307C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4×D4—111no—
309C2×C4×D4—221no—
310C2×#117—221no—
311C22×C42—111no—
312#432—111no—
313#432—221no—
314#432—221no—
315#432—221no—
316#432C2×D1111yescharacteristic
317#431—112no—
318#431—112no—
319#431—112no—
320#431—221no—
321#423—112no—
322#423—221no—
323#407—221no—
324#407—221no—
325C4×M16—111no—
326C4×M16—221no—
327C4×M16C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8—114no—
329Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
330D4⋊C8—114no—
331D4⋊C8—114no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11#42112yes—
335C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—84no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#56812yes—
354C4×C11#57512yes—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—42no—
362C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C23×C4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—111no—
368C23×C4—221no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—222no—
371C2×M16—221no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—112no—
377#125—112no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380#124—112no—
381#124—112no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—112no—
393#121—112no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C4×D1112yes—
399C4×Q8C22×D1112yes—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—112no—
437C4⋊C8—222no—
438C4⋊C8—222no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—222no—
443C22⋊C8—222no—
444C22⋊C8—222no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—221no—
449#97—221no—
450C4×C8—112no—
451C4×C8—222no—
452C4×C8C22×D1112yes—
453C2×C11—22no—
454C2×C11#287911yescharacteristic
455C2×C11#289611yescharacteristic
456C2×C11C2×#42111yescharacteristic
457D11—41no—
458D11—41no—
459D11—82no—
460C24—111no—
461C24—221no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D1112yes—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—444no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—444no—
495C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—444no—
500M16—442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42C2×C4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42C23×D1111yescharacteristic
545C11#1749711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—111no—
547C23—111no—
548C23—222no—
549C23—222no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—224no—
559D4—442no—
560D4—444no—
561D4—444no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—442no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—221no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—221no—
610C22—221no—
611C22—221no—
612C22—444no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—884no—
617C22#1062243412yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—221no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—221no—
630C4—221no—
631C4—442no—
632C4#1062327612yes—
633C4#1062330812yes—
634C2—22no—
635C2—441no—
636C2—441no—
637C2—882no—
638C2#1307705911yescharacteristic
639C2#1307713411yescharacteristic
640C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66948C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#17497
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077247C2semidirect
3. #13077246C2semidirect
4. #13067080C2semidirect
5. #13067063C2semidirect
6. #13067060C2semidirect
7. #13067058C2semidirect
8. #13067023C2semidirect
9. C11×#1491C2semidirect
35. #10622450C22semidirect
36. #10622446C22semidirect
43. #10622298C22semidirect
44. #10622298C22semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
231. #1491D11semidirect
329. Q8⋊C8C2×D11semidirect
545. C11#17497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231112
#130772472
#130772462
#130670802
#130670632
#130670602
#130670582
#130670232
C11×#14912
#1749711