Finite Group Databasebeta

← #14720567

Subgroups — #14720567

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623079C211yesmaximal, characteristic
2#13077246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067065C214yesmaximal, complemented
5#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067031C214yesmaximal, complemented
9C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993C411yescharacteristic
13C2×#66991C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×M16×D11—21no—
16#10623079—21no—
17#10623079—21no—
18#10623079—21no—
19#10623079—21no—
20#10623079C412yes—
21#10623079C412yes—
22#10623079C2212yes—
23#10623079C2212yes—
24C2×#66948C411yescharacteristic
25C2×#66941C411yescharacteristic
26C2×#66938—21no—
27C2×#66937—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic11—21no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622450C2212yescomplemented
36#10622446C2212yescomplemented
37#10622339—21no—
38#10622331—21no—
39#10622320—21no—
40#10622320—21no—
41#10622318—21no—
42D11×#97—21no—
43C4×#4313C2212yescomplemented
44C4×C8×D11C2212yescomplemented
45C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
47#10622121C2214yescomplemented
48#10622097C2214yescomplemented
49C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—48no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11C2×C412yes—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77#66993C2×C412yes—
78#66993C2×C412yes—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991C2×C412yes—
82#66991C2×C412yes—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95M16×D11—28no—
96C2×#4313—22no—
97C2×#4313—22no—
98C2×C8×D11—22no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948C2×C412yes—
102#66948C2×C412yes—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66941C2×C412yes—
106#66941C2×C412yes—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44C2×C412yes—
118C4×D44C2312yes—
119C42×D11C2×C411yescharacteristic
120C42×D11C2×C411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11C2311yescharacteristic
126C42×D11C2311yescharacteristic
127C11×C4⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×#97—21no—
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134#66879—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C8×Dic11—22no—
137C8×Dic11—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139#66867—21no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8C2312yes—
142#17500—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11—21no—
145C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—44no—
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—44no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169#4339—48no—
170#4339—48no—
171#4339—48no—
172#4339—48no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44C22×C412yes—
179C2×C4×D11—24no—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—44no—
185C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—44no—
200C11×M16—24no—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C22×C412yes—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C42×C11C22×C411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C22×C412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233#4318—24no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#4313—28no—
237#4313—44no—
238C8×D11—28no—
239C2×#532—111no—
240#2920—111no—
241C2×C4×M16—111no—
242#1492—114no—
243#1490—111no—
244#1490—111no—
245#1490—111no—
246#1490D1111yescharacteristic, complemented
247#1484—114no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D4×C11—24no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—44no—
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—44no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11#10414yes—
288C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D44—24no—
295D44—42no—
296D44—44no—
297D44—44no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—22no—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
312Dic22—44no—
313Dic22—44no—
314C8×C11—24no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—24no—
317C11⋊C8—42no—
318C22×#41—221no—
319C22×M16—221no—
320#532—112no—
321#532—112no—
322#532—112no—
323#532—112no—
324#532—221no—
325#532—221no—
326#532—221no—
327#532—221no—
328C2×C4⋊Q8—111no—
329C2×#127—111no—
330C2×#124—221no—
331C2×#121—111no—
332C2×#121—111no—
333C2×#121—221no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—221no—
336C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
337C22×C42—111no—
338#432—111no—
339#432—221no—
340#432C2×D1111yescharacteristic
341#431—112no—
342#431—221no—
343#423—112no—
344#407—221no—
345C4×M16—111no—
346C4×M16—112no—
347C4×M16—221no—
348C4×M16—221no—
349C4×M16—221no—
350C4×M16C2×D1111yescharacteristic
351C2×#97—221no—
352C2×C4×C8—112no—
353D4⋊C8—114no—
354D4⋊C8—114no—
355D4⋊C8—114no—
356D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—84no—
363C22×C11C2×#10412yes—
364C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—21no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—84no—
375C2×D11#41812yes—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11#56812yes—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—21no—
386Dic11—42no—
387Dic11#41812yes—
388Dic11C2×#10412yes—
389Dic11C2×#10412yes—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—448no—
395C22×Q8—221no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4C4×D1111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—111no—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—221no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—222no—
409C2×M16—222no—
410C2×M16—228no—
411C2×M16—221no—
412C22×C8—222no—
413C4⋊Q8—112no—
414C4⋊Q8—112no—
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—112no—
418#127—112no—
419#127—221no—
420#127—221no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#124—222no—
425#121—112no—
426#121—112no—
427#121—112no—
428#121—112no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—112no—
440C4×D4—112no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4C4×D1112yes—
448C4×D4C22×D1112yes—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—112no—
469C4⋊C8—222no—
470C4⋊C8C22×D1112yes—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—222no—
473C22⋊C8—221no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—222no—
477#97—221no—
478#97—221no—
479C4×C8—112no—
480C4×C8—222no—
481C4×C8—222no—
482C4×C8C22×D1112yes—
483C2×C11—22no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#287911yescharacteristic
486C2×C11C2×#41811yescharacteristic
487C2×C11C22×#10411yescharacteristic
488D11—22no—
489D11—41no—
490D11—82no—
491C24—21no—
492C24—111no—
493C24—221no—
494#41—448no—
495#41—448no—
496#41—448no—
497#41—448no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—444no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4C2×C4×D1112yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—224no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—444no—
545C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548M16—24no—
549M16—228no—
550M16—224no—
551M16—444no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—228no—
555C2×C8—222no—
556C2×C8—222no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—112no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C42—111no—
572C42—111no—
573C42—111no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—111no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42C2×C4×D1111yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42C23×D1111yescharacteristic
587C11#1750011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—111no—
593C23—111no—
594C23—222no—
595C23—222no—
596C23—222no—
597C23—441no—
598C23—442no—
599C23—442no—
600C23—442no—
601C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602Q8—444no—
603Q8—444no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—224no—
607D4—442no—
608D4—444no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614D4—444no—
615D4—444no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—111no—
624C2×C4—111no—
625C2×C4—111no—
626C2×C4—114no—
627C2×C4—114no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—224no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—112no—
665C22—221no—
666C22—221no—
667C22—221no—
668C22—221no—
669C22—221no—
670C22—444no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—884no—
675C22D11×#10412yes—
676C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—112no—
683C4—112no—
684C4—112no—
685C4—221no—
686C4—221no—
687C4—221no—
688C4—442no—
689C4#1062327612yes—
690C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—222no—
694C2—441no—
695C2—882no—
696C2#1307705911yescharacteristic
697C2D11×#41811yescharacteristic
698C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623079C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#17500
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077246C2semidirect
3. C4×M16×D11C2semidirect
4. #13067065C2semidirect
5. #13067060C2semidirect
6. #13067059C2semidirect
7. #13067058C2semidirect
8. #13067031C2semidirect
9. C11×#1490C2semidirect
35. #10622450C22semidirect
36. #10622446C22semidirect
43. C4×#4313C22semidirect
44. C4×C8×D11C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
246. #1490D11semidirect
356. D4⋊C8C2×D11semidirect
587. C11#17500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230792
#130772462
C4×M16×D112
#130670652
#130670602
#130670592
#130670582
#130670312
C11×#14902
#1750011