Finite Group Databasebeta

← #14720643

Subgroups — #14720643

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082174C211yesmaximal, characteristic
2#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067073C212yesmaximal, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067047C212yesmaximal, complemented
7#13067021C212yesmaximal, complemented
8#13067020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066995C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623337C412yes—
14#10623322—21no—
15C2×#66979—21no—
16#10623096—21no—
17#10623094C411yescharacteristic
18#10623088C2212yes—
19#10623086C411yescharacteristic
20#10623074C411yescharacteristic
21#10623073C411yescharacteristic
22#10623072—21no—
23#10623069—22no—
24C4×#4341C2212yes—
25#10623044C412yes—
26#10623026—22no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622735—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622453—22no—
36#10622448C2212yescomplemented
37#10622447—21no—
38#10622446C2212yescomplemented
39#10622443—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—22no—
41#10622298C2212yescomplemented
42C4×C8×D11C2212yescomplemented
43C11×D4⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622122C2212yescomplemented
51#10622094C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C11C2311yescharacteristic
63C4×D4×C11C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66992—22no—
70#66991C2×C412yes—
71#66989C2×C412yes—
72#66988—22no—
73D4×Dic11C2×C412yes—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11C2×C412yes—
80C4×C22⋊D11D412yes—
81#66979—21no—
82#66979—22no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66979—22no—
86#66979D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2×C412yes—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×C8×D11—22no—
97#66951—22no—
98#66950C2×C412yes—
99#66945C2×C412yes—
100#66943C2×C412yes—
101#66942—22no—
102#66940C2×C412yes—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925D412yes—
114C42×D11C2312yes—
115#66923—21no—
116#66922C2×C411yescharacteristic
117#66922C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22C2312yes—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8C2312yes—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C11C2312yes—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133C8×Dic11—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4×C11⋊C8—21no—
138C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140#17508—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162#4341—24no—
163#4341—42no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D11C22×C412yes—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic22C22×C412yes—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C22×C411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C22×C412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11C22×C412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—42no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C8×D11—44no—
224#3475—111no—
225C8×#41—111no—
226#2925—111no—
227#1494—112no—
228#1493—111no—
229#1488—112no—
230#1486D1111yescharacteristic, complemented
231#1482—112no—
232#1481—111no—
233#1476—112no—
234C2×D4⋊C8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—81no—
240C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D11C2×C22⋊C412yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11#13112yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11#13512yes—
263C2×C4×C11#13512yes—
264C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—24no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277D44—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—42no—
283Dic22—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—42no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#556—111no—
294#555—111no—
295#554—111no—
296#553—221no—
297#552—112no—
298#552—221no—
299#551—222no—
300#547—111no—
301#546—112no—
302#533—111no—
303#529—112no—
304#529—222no—
305#525—221no—
306C4×#41—111no—
307C4×#41—112no—
308C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
309C2×#117—221no—
310C8×Q8—221no—
311C8×D4—222no—
312C8×D4—221no—
313#433—222no—
314#432—112no—
315#431—112no—
316#431—112no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—111no—
320#408—221no—
321#405—221no—
322C2×C4×C8—111no—
323C2×C4×C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326Q8⋊C8—112no—
327Q8⋊C8—112no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8C2×D1112yes—
333D4⋊C8C2×D1112yes—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—84no—
343C22×C11#41612yes—
344C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11#41612yes—
354C4×C11C2×#13111yescharacteristic
355C4×C11#56811yescharacteristic
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—22no—
360Dic11—22no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—112no—
365C22×D4C4×D1111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—222no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#124—112no—
380#124—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—112no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—112no—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—112no—
405C4×D4—112no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4C4×D1111yescharacteristic
412C4×D4C4×D1111yescharacteristic
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—111no—
416#117—112no—
417#117—112no—
418#117—222no—
419#117—222no—
420#117—222no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423#117—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—222no—
429C2×C42—112no—
430C2×C42—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—222no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8C22×D1112yes—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—222no—
441C22⋊C8—222no—
442C22⋊C8—222no—
443#97—222no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—222no—
447C4×C8—222no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1112yes—
450C2×C11—22no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11—81no—
453C2×C11#288011yescharacteristic
454C2×C11C2×#41611yescharacteristic
455C2×C11#290111yescharacteristic
456D11—42no—
457C24—21no—
458#41—222no—
459#41—222no—
460#41—224no—
461#41—442no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—444no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—112no—
521C22⋊C4—112no—
522C22⋊C4—112no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—112no—
531C42—112no—
532C42—112no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42C2×C4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—112no—
547C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—222no—
551Q8—881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—224no—
557D4—222no—
558D4—444no—
559D4—882no—
560D4#6696012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
588C2×C4#6696512yes—
589C2×C4#6696912yes—
590C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—222no—
596C8—441no—
597C8—441no—
598C8—441no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—222no—
609C22—222no—
610C22—222no—
611C22#1062238512yes—
612C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—222no—
619C4—222no—
620C4—222no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4#1062238512yes—
624C4C2×#6696011yescharacteristic
625C4#1062327611yescharacteristic
626C4C2×#6696511yescharacteristic
627C4C2×#6696911yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—442no—
632C2#1307706611yescharacteristic
633C2C2×#1062238511yescharacteristic
634C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082174C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#17508
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077572C2semidirect
3. #13077284C2semidirect
4. #13067073C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13067047C2semidirect
7. #13067021C2semidirect
8. #13067020C2semidirect
9. #13066995C2semidirect
10. C2×D4⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#1486C2semidirect
36. #10622448C22semidirect
38. #10622446C22semidirect
41. #10622298C22semidirect
42. C4×C8×D11C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622122C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
230. #1486D11semidirect
540. C11#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821742
#130775722
#130772842
#130670732
#130670702
#130670472
#130670212
#130670202
#130669952
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C11×#14862
#1750811