Finite Group Databasebeta

← #14720664

Subgroups — #14720664

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082213C211yesmaximal, characteristic
2C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067073C212yesmaximal, complemented
5#13067047C212yesmaximal, complemented
6#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067021C212yesmaximal, complemented
8#13067015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066995C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623263C411yescharacteristic
16#10623252C411yescharacteristic
17#10623249C411yescharacteristic
18#10623244C411yescharacteristic
19#10623212—21no—
20#10623202—21no—
21#10623149C412yes—
22#10623132—22no—
23#10623129C412yes—
24#10623088C2212yes—
25#10623069—22no—
26C4×#4341C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622735—21no—
33C8×C22⋊D11—22no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622453—22no—
37#10622448C2212yes—
38#10622446C2212yes—
39C8×D44—21no—
40#10622298C2212yes—
41C4×C8×D11C2212yes—
42C8×Dic22—21no—
43C11×D4⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622094C2211yescharacteristic
50#10622094C2211yescharacteristic
51#10622094C2211yescharacteristic
52#10622094C2211yescharacteristic
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341C2×C412yes—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#127C2×C411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2×C412yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—21no—
71#66993—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991C2×C412yes—
76#66989—21no—
77#66989C2×C412yes—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11C2×C412yes—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11C2×C412yes—
87C4×C22⋊D11D412yes—
88#66979—22no—
89#66979D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66951—22no—
97#66950C2×C412yes—
98#66945C2×C412yes—
99#66943C2×C412yes—
100#66942—22no—
101#66940C2×C412yes—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110C4×D44C2×C411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925D412yes—
113C42×D11C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22C2311yescharacteristic
121C4×Dic22C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17510—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—42no—
142C11×#41—42no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4341—24no—
160#4341—42no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D11C22×C412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—42no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C22×C412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C22×C411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11C22×C412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C8×D11—44no—
224#3480—111no—
225C8×#41—111no—
226#2925—111no—
227#1494—112no—
228#1492D1111yescharacteristic, complemented
229#1488—112no—
230#1487—111no—
231#1482—112no—
232#1480—111no—
233#1476—112no—
234C2×Q8⋊C8—111no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D11C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C11—42no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11#13512yes—
254C2×C4×C11#13512yes—
255C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—24no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
272D44—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—42no—
278Dic22—21no—
279Dic22—22no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—42no—
283Dic22#13112yes—
284C8×C11—22no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—42no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290#559—111no—
291#559—221no—
292#557—111no—
293#556—111no—
294#556—221no—
295#553—112no—
296#553—222no—
297#550—111no—
298#548—112no—
299#532—221no—
300#532C2×D1111yescharacteristic
301#529—112no—
302#529—222no—
303C4×#41—111no—
304C4×#41—112no—
305C4×#41—221no—
306C2×C4×Q8—111no—
307C8×Q8—221no—
308C8×D4—221no—
309C8×D4—222no—
310#433—222no—
311#432—112no—
312#431—111no—
313#431—112no—
314#431—112no—
315#423C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—111no—
317#408—221no—
318#405—221no—
319C2×C4×C8—112no—
320C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8—112no—
322Q8⋊C8—112no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—112no—
328D4⋊C8—112no—
329D4⋊C8C2×D1112yes—
330D4⋊C8C2×D1112yes—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11#41612yes—
337C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D11—22no—
339C2×D11—22no—
340C2×D11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11#41612yes—
346C4×C11C2×#13111yescharacteristic
347C4×C11#56811yescharacteristic
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—22no—
352Dic11—22no—
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—111no—
359C2×#41—112no—
360C22×Q8—111no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—222no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
367#127—221no—
368#127C4×D1111yescharacteristic
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—112no—
373#125—222no—
374#124—21no—
375#124—112no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—222no—
384#121—21no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121C4×D1112yes—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—112no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—112no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—112no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4C22×D1112yes—
415#117—111no—
416#117—112no—
417#117—112no—
418#117—222no—
419#117—222no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—222no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1112yes—
433C22⋊C8—222no—
434C22⋊C8—222no—
435C22⋊C8—222no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—222no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—112no—
440C4×C8—222no—
441C4×C8—222no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—22no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#288011yescharacteristic
447C2×C11C2×#41611yescharacteristic
448C2×C11#290111yescharacteristic
449D11—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—224no—
455#41—442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4C2×C4×D1112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—444no—
491C2×C8—442no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—112no—
512C22⋊C4—112no—
513C22⋊C4—112no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C42—112no—
521C42—112no—
522C42—112no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42C2×C4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42C23×D1111yescharacteristic
533C11#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—112no—
536C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—222no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—442no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—224no—
550D4—222no—
551D4—444no—
552D4—882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—444no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6696512yes—
579C2×C4#6696912yes—
580C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—442no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—222no—
595C22—222no—
596C22—222no—
597C22#1062238512yes—
598C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—222no—
604C4—222no—
605C4—222no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4#1062238512yes—
611C4D11×#13111yescharacteristic
612C4#1062328111yescharacteristic
613C4C2×#6696511yescharacteristic
614C4C2×#6696911yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—442no—
618C2#1307706411yescharacteristic
619C2C2×#1062238511yescharacteristic
620C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082213C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#17510
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#4339C2semidirect
3. #13077284C2semidirect
4. #13067073C2semidirect
5. #13067047C2semidirect
6. #13067044C2semidirect
7. #13067021C2semidirect
8. #13067015C2semidirect
9. #13066995C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
228. #1492D11semidirect
533. C11#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822132
C8×#43392
#130772842
#130670732
#130670472
#130670442
#130670212
#130670152
#130669952
C2×#106220942
C11×#14922
#1751011