Finite Group Databasebeta

← #14720683

Subgroups — #14720683

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082174C211yesmaximal, characteristic
2#13077577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067078C212yesmaximal, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067052C212yesmaximal, complemented
7#13067026C212yesmaximal, complemented
8#13067020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067000C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623337C412yes—
14#10623322—21no—
15C2×#66979—21no—
16C2×#66960—21no—
17#10623096—21no—
18#10623094C411yescharacteristic
19#10623088C2212yes—
20#10623086C411yescharacteristic
21#10623074C411yescharacteristic
22#10623073C411yescharacteristic
23#10623072—21no—
24#10623069—22no—
25C4×#4341C2212yes—
26#10623044C412yes—
27#10623026—22no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C11×#423C2211yescharacteristic
32#10622732—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622452—22no—
36#10622451—21no—
37#10622450C2212yescomplemented
38D11×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#10622444—21no—
40#10622343—22no—
41C4×#4313C2212yescomplemented
42#10622298C2212yescomplemented
43C11×D4⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622122C2212yescomplemented
51#10622094C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C11C2311yescharacteristic
63C4×D4×C11C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66992—22no—
70#66991C2×C412yes—
71#66989C2×C412yes—
72#66988—22no—
73D4×Dic11C2×C412yes—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11C2×C412yes—
80C4×C22⋊D11D412yes—
81#66979—21no—
82#66979—22no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66979—22no—
86#66979D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2×C412yes—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66960—44no—
97C2×#4313—22no—
98C2×#4313—22no—
99C2×C8×D11—22no—
100#66951—22no—
101#66950C2×C412yes—
102#66945C2×C412yes—
103#66943C2×C412yes—
104#66942—22no—
105#66940C2×C412yes—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925D412yes—
117C42×D11C2312yes—
118#66923—21no—
119#66922C2×C411yescharacteristic
120#66922C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22C2312yes—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C4×C8×C11C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
141#17512—111nomaximal, Sylow
142C24×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163#4341—24no—
164#4341—42no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22×C412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×C4×D11C2×D412yes—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22×C412yes—
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C22×C411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22×C412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11C22×C412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224#4313—44no—
225#4313—44no—
226C8×D11—44no—
227#3475—111no—
228#2965—111no—
229#2906—111no—
230#1495—112no—
231#1493—111no—
232#1489—112no—
233#1486D1111yescharacteristic, complemented
234#1483—112no—
235#1481—111no—
236#1477—112no—
237C2×D4⋊C8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—81no—
243C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D11C2×C22⋊C412yes—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11#13112yescomplemented
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C11#13712yes—
267C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—24no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
280D44—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—42no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—81no—
290C8×C11—42no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#131—221no—
297#556—111no—
298#555—111no—
299#554—111no—
300#553—221no—
301#552—112no—
302#552—221no—
303#551—222no—
304#547—111no—
305#546—112no—
306#533—111no—
307#529—112no—
308#529—222no—
309#525—221no—
310C4×#41—111no—
311C4×#41—112no—
312C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
313C2×#117—221no—
314#446—221no—
315#436—221no—
316#435—222no—
317#431—112no—
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#424—222no—
320#424—221no—
321#423—112no—
322#423C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×C4⋊C8—112no—
325C4×M16—112no—
326C2×C4×C8—111no—
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8—112no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1112yes—
336D4⋊C8C2×D1112yes—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—84no—
346C22×C11#41712yes—
347C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11#41712yes—
357C4×C11C2×#13111yescharacteristic
358C4×C11#56811yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366C2×#41—111no—
367C2×#41—112no—
368C22×D4C4×D1111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370#131—444no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—222no—
373C2×M16—222no—
374C22×C8—222no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—112no—
383#125—222no—
384#125—221no—
385#124—112no—
386#124—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—112no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—222no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—221no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4C4×D1111yescharacteristic
418C4×D4C4×D1111yescharacteristic
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421#117—111no—
422#117—112no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C42—112no—
436C2×C42—222no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—111no—
442C4⋊C8—222no—
443C4⋊C8—222no—
444C4⋊C8—222no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8C22×D1112yes—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—222no—
449#97—222no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8C22×D1112yes—
454C2×C11—22no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11—81no—
457C2×C11#288011yescharacteristic
458C2×C11C2×#41711yescharacteristic
459C2×C11#290111yescharacteristic
460D11—42no—
461C24—21no—
462#41—222no—
463#41—222no—
464#41—224no—
465#41—442no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—221no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—444no—
495M16—444no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—444no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8—442no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—112no—
528C22⋊C4—112no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C42—112no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42C2×C4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—112no—
553C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
554Q8—222no—
555Q8—222no—
556Q8—222no—
557Q8—881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—224no—
563D4—222no—
564D4—444no—
565D4—882no—
566D4#6696012yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4#6696412yes—
595C2×C4#6696812yes—
596C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—222no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—222no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22#1062238412yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—222no—
625C4—222no—
626C4—222no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4#1062238412yes—
630C4C2×#6696011yescharacteristic
631C4#1062327611yescharacteristic
632C4C2×#6696411yescharacteristic
633C4C2×#6696811yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—442no—
638C2#1307706611yescharacteristic
639C2C2×#1062238411yescharacteristic
640C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082174C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#17512
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077577C2semidirect
3. #13077185C2semidirect
4. #13067078C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13067052C2semidirect
7. #13067026C2semidirect
8. #13067020C2semidirect
9. #13067000C2semidirect
10. C2×D4⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#1486C2semidirect
37. #10622450C22semidirect
38. D11×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#4313C22semidirect
42. #10622298C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622122C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
233. #1486D11semidirect
249. D4×C11#131semidirect
546. C11#17512semidirect
566. D4#66960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821742
#130775772
#130771852
#130670782
#130670702
#130670522
#130670262
#130670202
#130670002
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C11×#14862
#1751211