Finite Group Databasebeta

← #14720686

Subgroups — #14720686

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082183C211yesmaximal, characteristic
2#13077582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067080C212yesmaximal, complemented
5#13067054C212yesmaximal, complemented
6#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067028C212yesmaximal, complemented
8#13067019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067002C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623265C411yescharacteristic
15#10623263C411yescharacteristic
16#10623261C411yescharacteristic
17#10623257C411yescharacteristic
18#10623226—21no—
19#10623225—21no—
20#10623173C412yes—
21#10623168—22no—
22#10623161C412yes—
23#10623111—22no—
24#10623111C2212yes—
25C4×#4343C2212yes—
26#10623055—21no—
27D11×#117—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32#10622732—21no—
33#10622724—22no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622452—22no—
37#10622450C2212yescomplemented
38D11×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#10622301—21no—
40C4×#4313C2212yescomplemented
41#10622298C2212yescomplemented
42#10622292—21no—
43C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622097C2211yescharacteristic
50#10622097C2211yescharacteristic
51#10622097C2211yescharacteristic
52#10622097C2211yescharacteristic
53C2×#4343C2×C412yes—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×D44C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11C2312yes—
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000C2×C412yes—
70#66999—22no—
71#66999C2×C412yes—
72Q8×Dic11C2×C412yes—
73C4×C22⋊D11C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11D412yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
78C22×C11⋊C8—21no—
79#66960—44no—
80C2×#4313—22no—
81C2×#4313—22no—
82C2×C8×D11—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—22no—
91#66948C2×C412yes—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66946—22no—
96#66946C2×C412yes—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—22no—
100#66945C2×C412yes—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—22no—
104#66943C2×C412yes—
105#66939—22no—
106#66935—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66930—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44C2×C411yescharacteristic
116C4×D44D411yescharacteristic
117C4×D44C2311yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119#66925—22no—
120#66925D412yes—
121C42×D11—22no—
122C42×D11C2312yes—
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C11—21no—
128C4×C8×C11C2311yescharacteristic
129C4×C8×C11C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17512—111nomaximal, Sylow
142C23×D11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
149C22×Dic11—21no—
150#4343—24no—
151#4343—42no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D44C22×C411yescharacteristic
161C2×D44C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11C22×C412yes—
171C2×C4×D11C2×D412yes—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—42no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C22×C412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C22×C411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11C22×C412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224#4313—44no—
225#4313—44no—
226C8×D11—44no—
227#3475—111no—
228#2965—111no—
229#2906—111no—
230#1495—112no—
231#1493D1111yescharacteristic, complemented
232#1489—112no—
233#1486—111no—
234#1483—112no—
235#1481—111no—
236#1477—112no—
237C2×D4⋊C8—111no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—81no—
244C22×D11C2×C22⋊C412yes—
245Q8×C11—22no—
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C11#13712yes—
258C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—24no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—22no—
272D44—42no—
273D44—44no—
274D44—82no—
275D44#13112yescomplemented
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—22no—
290C8×C11—22no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#131—221no—
297#556—111no—
298#555—111no—
299#554—111no—
300#553—221no—
301#552—112no—
302#552—221no—
303#551—222no—
304#547—111no—
305#546—112no—
306#533C2×D1111yescharacteristic
307#529—112no—
308#529—222no—
309#525—221no—
310C4×#41—111no—
311C4×#41—112no—
312C2×C4×D4—111no—
313C2×#117—221no—
314#446—221no—
315#436—221no—
316#435—222no—
317#431—111no—
318#431—112no—
319#424—222no—
320#424—221no—
321#423—112no—
322#423C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×C4⋊C8—112no—
325C4×M16—112no—
326C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8—112no—
329Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
330Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
331D4⋊C8—112no—
332D4⋊C8—112no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11#41712yes—
340C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—22no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11#41712yes—
357C4×C11C2×#13111yescharacteristic
358C4×C11#56811yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—111no—
367C2×#41—112no—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370#131—444no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—222no—
373C2×M16—222no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—222no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—21no—
383#125—112no—
384#125—222no—
385#124—112no—
386#124—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8C4×D1112yes—
397#121—112no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—222no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8C22×D1112yes—
407C4×D4—112no—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421#117—21no—
422#117—111no—
423#117—112no—
424#117—112no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C42—112no—
436C2×C42—222no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—222no—
442C4⋊C8—222no—
443C4⋊C8—222no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8C22×D1112yes—
447C22⋊C8—222no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—222no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—112no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—22no—
455C2×C11#288011yescharacteristic
456C2×C11C2×#41711yescharacteristic
457C2×C11#290111yescharacteristic
458D11—42no—
459D11—42no—
460D11—81no—
461C24—221no—
462#41—222no—
463#41—222no—
464#41—224no—
465#41—442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8C2×C4×D1112yes—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—444no—
495M16—444no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—444no—
504C2×C8—442no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—112no—
524C22⋊C4—112no—
525C22⋊C4—112no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C42—22no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—112no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42C2×C4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—112no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—881no—
553C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—222no—
558D4—112no—
559D4—224no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—222no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4#6696712yes—
595C2×C4#6697112yes—
596C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—442no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—222no—
608C22—222no—
609C22—222no—
610C22—222no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—884no—
617C22#1062241612yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—222no—
625C4—222no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4#1062241612yes—
630C4D11×#13111yescharacteristic
631C4#1062328111yescharacteristic
632C4C2×#6696711yescharacteristic
633C4C2×#6697111yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—442no—
636C2—442no—
637C2—881no—
638C2#1307706411yescharacteristic
639C2C2×#1062241611yescharacteristic
640C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082183C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#17512
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077582C2semidirect
3. #13077185C2semidirect
4. #13067080C2semidirect
5. #13067054C2semidirect
6. #13067040C2semidirect
7. #13067028C2semidirect
8. #13067019C2semidirect
9. #13067002C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#1493C2semidirect
37. #10622450C22semidirect
38. D11×C4⋊C8C22semidirect
40. C4×#4313C22semidirect
41. #10622298C22semidirect
43. C11×Q8⋊C8C22semidirect
44. C11×Q8⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
231. #1493D11semidirect
275. D44#131semidirect
329. Q8⋊C8C2×D11semidirect
330. Q8⋊C8C2×D11semidirect
546. C11#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821832
#130775822
#130771852
#130670802
#130670542
#130670402
#130670282
#130670192
#130670022
C2×#106220972
C11×#14932
#1751211