Finite Group Databasebeta

← #14720712

Subgroups — #14720712

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082194C211yesmaximal, characteristic
2#13077582C211yesmaximal, characteristic
3#13077284C211yesmaximal, characteristic
4#13067087C212yesmaximal, complemented
5#13067061C212yesmaximal, complemented
6#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067035C212yesmaximal, complemented
8#13067019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067009C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261C411yescharacteristic
14#10623258C411yescharacteristic
15#10623253C411yescharacteristic
16#10623252C411yescharacteristic
17#10623221—21no—
18#10623216—21no—
19#10623167—22no—
20#10623166C412yes—
21#10623163C412yes—
22#10623109—22no—
23#10623109C2212yes—
24C4×Q8×D11C2212yes—
25#10623053—21no—
26#10623048—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622735—21no—
33#10622724—22no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622453—22no—
37#10622448C2212yes—
38#10622446C2212yes—
39#10622301—21no—
40C4×#4313C2212yes—
41#10622298C2212yes—
42#10622292—21no—
43C11×Q8⋊C8C2212yes—
44C11×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622094C2211yescharacteristic
50#10622094C2211yescharacteristic
51#10622094C2211yescharacteristic
52#10622094C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D11C2×C412yes—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66997—22no—
71#66997C2×C412yes—
72C4×C22⋊D11C2×C412yes—
73C4×C22⋊D11D412yes—
74#66979D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×#4313—22no—
80#66950—22no—
81#66950C2×C412yes—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66946—21no—
86#66946—21no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88C4⋊C4×D11C2×C412yes—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—22no—
97#66941C2×C412yes—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66940—22no—
101#66940C2×C412yes—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44C2×C411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108#66925—22no—
109#66925D412yes—
110C42×D11—22no—
111C42×D11C2312yes—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22C2311yescharacteristic
121C4×Dic22C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17514—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C22×C412yes—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149Q8×D11—24no—
150Q8×D11—42no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11C22×C412yes—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
167C11×M16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4C22×C412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C22×C411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11C22×C412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221#4313—44no—
222Q8×#41—111no—
223#2965—111no—
224#2925—111no—
225#1497—112no—
226#1493D1111yescharacteristic, complemented
227#1491—112no—
228#1487—111no—
229#1485—112no—
230#1481—111no—
231#1479—112no—
232C2×Q8⋊C8—111no—
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11#13712yes—
247C2×C4×C11#13712yes—
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—24no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
261D44—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—22no—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—22no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—22no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—44no—
274Dic22—42no—
275Dic22—82no—
276Dic22#13112yes—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283Q82—111no—
284#557—111no—
285#557—221no—
286#554—111no—
287#554—112no—
288#554—222no—
289#554—221no—
290D4×Q8—111no—
291D4×Q8—112no—
292#533—112no—
293#533—221no—
294#533—222no—
295#533C2×D1111yescharacteristic
296C4×#41—111no—
297C4×#41—221no—
298C2×C4×Q8—112no—
299C2×C4×Q8—111no—
300#446—221no—
301#436—221no—
302#435—222no—
303#433—222no—
304#432—112no—
305#431—111no—
306#431—112no—
307#431—112no—
308#423C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—111no—
310#408—221no—
311#405—221no—
312C4×M16—112no—
313C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—112no—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8C2×D1112yes—
323Q8⋊C8C2×D1112yes—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11#41912yes—
327C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11#41912yes—
337C4×C11C2×#13111yescharacteristic
338C4×C11#56811yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—22no—
343Dic11—22no—
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348C2×#41—111no—
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—111no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—222no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—112no—
356C4⋊Q8—112no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—221no—
367#125—222no—
368#125—221no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8C4×D1112yes—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—112no—
384C4×Q8—112no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22×D1112yes—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405#117—21no—
406#117—111no—
407#117—112no—
408#117—222no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—112no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C42—112no—
414C2×C42—222no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—222no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1112yes—
424C22⋊C8—222no—
425C22⋊C8—222no—
426C22⋊C8—222no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—222no—
429#97—222no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—112no—
432C4×C8—222no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—22no—
436C2×C11#288011yescharacteristic
437C2×C11C2×#41911yescharacteristic
438C2×C11#290111yescharacteristic
439D11—42no—
440#41—222no—
441#41—222no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—224no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8C2×C4×D1112yes—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—111no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—444no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—112no—
503C22⋊C4—112no—
504C22⋊C4—112no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—22no—
508C42—112no—
509C42—112no—
510C42—112no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42C2×C4×D1111yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—112no—
523C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—112no—
528Q8—221no—
529Q8—222no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—442no—
533Q8—444no—
534Q8—882no—
535D4—224no—
536D4—222no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—112no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6696812yes—
562C2×C4#6697112yes—
563C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—442no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—222no—
575C22—222no—
576C22—222no—
577C22#1062241512yes—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—222no—
585C4—222no—
586C4—222no—
587C4—222no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4#1062241512yes—
592C4D11×#13111yescharacteristic
593C4#1062328111yescharacteristic
594C4C2×#6696811yescharacteristic
595C4C2×#6697111yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—442no—
598C2#1307706411yescharacteristic
599C2C2×#1062241511yescharacteristic
600C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339D4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#17514
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067087C2semidirect
5. #13067061C2semidirect
6. #13067044C2semidirect
7. #13067035C2semidirect
8. #13067019C2semidirect
9. #13067009C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
11. C11×#1493C2semidirect
226. #1493D11semidirect
521. C11#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821942
#130775822
#130772842
#130670872
#130670612
#130670442
#130670352
#130670192
#130670092
C2×#106220942
C11×#14932
#1751411