Finite Group Databasebeta

← #14720723

Subgroups — #14720723

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082213C211yesmaximal, characteristic
2#13077582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067078C212yesmaximal, complemented
5#13067052C212yesmaximal, complemented
6#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067026C212yesmaximal, complemented
8#13067015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067000C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363—21no—
14#41×Dic11—21no—
15C2×#66960—21no—
16#10623263C411yescharacteristic
17#10623252C411yescharacteristic
18#10623249C411yescharacteristic
19#10623244C411yescharacteristic
20#10623212—21no—
21#10623202—21no—
22#10623149C412yes—
23#10623132—22no—
24#10623129C412yes—
25#10623088C2212yes—
26#10623069—22no—
27C4×#4341C2212yes—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32#10622732—21no—
33#10622724—22no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622452—22no—
37#10622450C2212yes—
38D11×C4⋊C8C2212yes—
39#10622301—21no—
40C4×#4313C2212yes—
41#10622298C2212yes—
42#10622292—21no—
43C11×D4⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622094C2211yescharacteristic
50#10622094C2211yescharacteristic
51#10622094C2211yescharacteristic
52#10622094C2211yescharacteristic
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341C2×C412yes—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#127C2×C411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2×C412yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—21no—
71#66993—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991C2×C412yes—
76#66989—21no—
77#66989C2×C412yes—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11C2×C412yes—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11C2×C412yes—
87C4×C22⋊D11D412yes—
88#66979—22no—
89#66979D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66960—44no—
96C2×#4313—22no—
97C2×#4313—22no—
98C2×C8×D11—22no—
99#66951—22no—
100#66950C2×C412yes—
101#66945C2×C412yes—
102#66943C2×C412yes—
103#66942—22no—
104#66940C2×C412yes—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925D412yes—
116C42×D11C2312yes—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C4×Dic22C2311yescharacteristic
124C4×Dic22C2311yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C11—21no—
128C4×C8×C11C2311yescharacteristic
129C4×C8×C11C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17515—111nomaximal, Sylow
142C11×#41—42no—
143C11×#41—42no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160#4341—24no—
161#4341—42no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D11C22×C412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—42no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C22×C412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11C22×C411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11C22×C412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224#4313—44no—
225#4313—44no—
226C8×D11—44no—
227#3480—111no—
228#2965—111no—
229#2906—111no—
230#1495—112no—
231#1492D1111yescharacteristic, complemented
232#1489—112no—
233#1487—111no—
234#1483—112no—
235#1480—111no—
236#1477—112no—
237C2×Q8⋊C8—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D11C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C11—42no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C11#13712yes—
258C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—24no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
275D44—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—42no—
281Dic22—21no—
282Dic22—22no—
283Dic22—21no—
284Dic22—21no—
285Dic22—42no—
286Dic22#13112yescomplemented
287C8×C11—22no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#131—221no—
294#559—111no—
295#559—221no—
296#557—111no—
297#556—111no—
298#556—221no—
299#553—112no—
300#553—222no—
301#550—111no—
302#548—112no—
303#532—221no—
304#532C2×D1111yescharacteristic
305#529—112no—
306#529—222no—
307C4×#41—111no—
308C4×#41—112no—
309C4×#41—221no—
310C2×C4×Q8—111no—
311#446—221no—
312#436—221no—
313#435—222no—
314#431—111no—
315#431—112no—
316#424—222no—
317#424—221no—
318#423—112no—
319#423C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—111no—
321C2×C4⋊C8—112no—
322C4×M16—112no—
323C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—112no—
331D4⋊C8—112no—
332D4⋊C8C2×D1112yes—
333D4⋊C8C2×D1112yes—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11#41712yes—
340C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—22no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11#41712yes—
349C4×C11C2×#13111yescharacteristic
350C4×C11#56811yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11C2×#13711yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—111no—
362C2×#41—112no—
363C22×Q8—111no—
364#131—444no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—222no—
367C2×M16—222no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—222no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
373#127—221no—
374#127C4×D1111yescharacteristic
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—112no—
379#125—222no—
380#124—21no—
381#124—112no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—222no—
390#121—21no—
391#121—112no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121C4×D1112yes—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—112no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4C22×D1112yes—
421#117—111no—
422#117—112no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C42—112no—
429C2×C42—222no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—222no—
436C4⋊C8—222no—
437C4⋊C8—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441C22⋊C8—222no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—222no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—112no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—22no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#288011yescharacteristic
451C2×C11C2×#41711yescharacteristic
452C2×C11#290111yescharacteristic
453D11—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—222no—
457#41—222no—
458#41—224no—
459#41—442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—441no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4C2×C4×D1112yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—444no—
488M16—444no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—444no—
497C2×C8—442no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—112no—
518C22⋊C4—112no—
519C22⋊C4—112no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C42—112no—
527C42—112no—
528C42—112no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42C2×C4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—112no—
542C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—222no—
547Q8—221no—
548Q8—221no—
549Q8—442no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—224no—
556D4—222no—
557D4—444no—
558D4—882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6696412yes—
585C2×C4#6696812yes—
586C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—442no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—222no—
601C22—222no—
602C22—222no—
603C22#1062238412yes—
604C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—222no—
610C4—222no—
611C4—222no—
612C4—222no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4#1062238412yes—
617C4D11×#13111yescharacteristic
618C4#1062328111yescharacteristic
619C4C2×#6696411yescharacteristic
620C4C2×#6696811yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—442no—
624C2#1307706411yescharacteristic
625C2C2×#1062238411yescharacteristic
626C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082213C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#17515
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077582C2semidirect
3. #13077185C2semidirect
4. #13067078C2semidirect
5. #13067052C2semidirect
6. #13067044C2semidirect
7. #13067026C2semidirect
8. #13067015C2semidirect
9. #13067000C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
231. #1492D11semidirect
286. Dic22#131semidirect
539. C11#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822132
#130775822
#130771852
#130670782
#130670522
#130670442
#130670262
#130670152
#130670002
C2×#106220942
C11×#14922
#1751511