Finite Group Databasebeta

← #14720749

Subgroups — #14720749

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082224C211yesmaximal, characteristic
2#13077742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067073C212yesmaximal, complemented
5#13067057C212yesmaximal, complemented
6#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067026C212yesmaximal, complemented
9#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—22no—
14C2×#66954—21no—
15#10623261C411yescharacteristic
16#10623261C411yescharacteristic
17#10623248C411yescharacteristic
18#10623244C411yescharacteristic
19#10623210—22no—
20#10623145—21no—
21#10623145C412yes—
22#10623143—21no—
23#10623143C412yes—
24#10623088—21no—
25#10623088C2212yes—
26C4×D4×D11—21no—
27C4×D4×D11C2212yes—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
32#10622740—22no—
33#10622714—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
36#10622448C2212yescomplemented
37#10622447—21no—
38D11×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#10622444—21no—
40#10622302—22no—
41C4×#4313C2212yescomplemented
42C4×C8×D11C2212yescomplemented
43C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622121C2212yes—
49#10622097C2211yescharacteristic
50#10622097C2211yescharacteristic
51#10622094C2211yescharacteristic, complemented
52#10622094C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C11×#41—21no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11C2×C412yes—
56C2×#4339C2×C411yescharacteristic
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—22no—
59C2×C11×M16—21no—
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C11×#127C2×C411yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66991—21no—
74#66991C2×C412yes—
75#66990—22no—
76#66990—22no—
77#66989—21no—
78#66989C2×C412yes—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11C2×C412yes—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11C2×C412yes—
88C4×C22⋊D11D412yes—
89#66979—22no—
90#66979C2×C411yescharacteristic
91#66979D411yescharacteristic
92C2×#4318—21no—
93#66954—28no—
94C2×#4313—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96C2×C8×D11—22no—
97#66950—21no—
98#66950C2×C412yes—
99#66946—21no—
100#66946C2×C412yes—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11C2×C412yes—
103#66943—21no—
104#66943C2×C412yes—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66925D412yes—
119C42×D11—21no—
120C42×D11C2312yes—
121C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22C2311yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C11—21no—
128C4×C8×C11C2311yescharacteristic
129C4×C8×C11C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8C2312yes—
141#17517—111nomaximal, Sylow
142C23×D11—22no—
143C11×#41—81no—
144C11×#41—81no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
158C22×Dic11—22no—
159D4×D11—24no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—44no—
162#4339—24no—
163#4339—22no—
164#4339—41no—
165C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D44C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×C4×D11—82no—
174C2×C4×D11C22×C412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
179C11×M16—81no—
180C2×C8×C11—24no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C22×C412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11C22×C411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11C22×C412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222#4318—24no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226#4313—28no—
227C8×D11—28no—
228C8×D11—82no—
229#3481—111no—
230#2990—111no—
231C4×#131—111no—
232#1494—112no—
233#1492D1111yescharacteristic, complemented
234#1490—112no—
235#1489—111no—
236#1484—111no—
237#1483—112no—
238#1476—111no—
239C2×D4⋊C8—112no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—44no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C11—81no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—24no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—44no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278D44—21no—
279D44#10414yes—
280D44#13112yescomplemented
281C4×D11—24no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—22no—
293Dic22—21no—
294Dic22—21no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—22no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—24no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#131—221no—
302#559—111no—
303#554—111no—
304#554—111no—
305#553—112no—
306#553—221no—
307#551—222no—
308#546—112no—
309#546—221no—
310D42—111no—
311#532C2×D1111yescharacteristic
312#529—112no—
313#529—221no—
314#525—222no—
315C4×#41—111no—
316C4×#41—111no—
317C2×C4×D4—112no—
318C2×C4×D4—221no—
319#446—221no—
320#435—222no—
321C8×D4—221no—
322#432—112no—
323#431—111no—
324#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
325C2×C4⋊C8—112no—
326#405—222no—
327#405—221no—
328C4×M16—111no—
329C4×M16—112no—
330C2×C4×C8—112no—
331C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
332Q8⋊C8—112no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
341D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—88no—
355C2×D11C2×#10414yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11C2×#10412yes—
361C4×C11C2×#13111yescharacteristic
362C4×C11#56811yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—22no—
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—111no—
373C2×#41—111no—
374C22×D4—112no—
375C22×D4—221no—
376C23×C4—222no—
377#131—228no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—222no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—222no—
383C22×C8—222no—
384C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
385#127C4×D1111yescharacteristic
386#126—222no—
387#126—222no—
388#125—112no—
389#125—221no—
390#124—21no—
391#124—112no—
392#124—221no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—222no—
401#121—21no—
402#121—112no—
403#121—222no—
404#121—221no—
405#121—222no—
406#121C4×D1112yes—
407#120—222no—
408#120—222no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—111no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—112no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—112no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22×D1112yes—
431#117—111no—
432#117—112no—
433#117—111no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C42—112no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—111no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—222no—
447C4⋊C8C22×D1112yes—
448C22⋊C8—222no—
449C22⋊C8—221no—
450#97—222no—
451#97—222no—
452#97—221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—112no—
455C4×C8—222no—
456C4×C8—221no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—41no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#288011yescharacteristic
462C2×C11#289711yescharacteristic
463C2×C11C22×#10411yescharacteristic
464D11—24no—
465D11—42no—
466C24—222no—
467#41—81no—
468#41—81no—
469#41—224no—
470#41—222no—
471#41—441no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—111no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4C2×C4×D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—882no—
499C22×C4—882no—
500C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503M16—81no—
504M16—228no—
505M16—224no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—228no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—882no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—112no—
532C22⋊C4—112no—
533C22⋊C4—112no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C42—112no—
544C42—112no—
545C42—112no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42C2×C4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—112no—
556C23—221no—
557C23—444no—
558C23—444no—
559C23—882no—
560C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—222no—
563Q8—221no—
564Q8—221no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—112no—
571D4—114no—
572D4—224no—
573D4—221no—
574D4—444no—
575D4—442no—
576D4—444no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—224no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—114no—
622C22—222no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—888no—
628C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—222no—
634C4—222no—
635C4—222no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4D11×#10412yes—
640C4D11×#13111yescharacteristic
641C4#1062328111yescharacteristic
642C4#1062328811yescharacteristic
643C4#1062329311yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—224no—
647C2—442no—
648C2#1307706411yescharacteristic
649C2#1307713711yescharacteristic
650C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082224C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#17517
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077742C2semidirect
3. C4×#66954C2semidirect
4. #13067073C2semidirect
5. #13067057C2semidirect
6. #13067053C2semidirect
7. #13067033C2semidirect
8. #13067026C2semidirect
9. #13066999C2semidirect
10. D11×D4⋊C8C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
30. C11×#423C22semidirect
31. C2×C4×C8×C11C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
35. C4×#4318C22semidirect
36. #10622448C22semidirect
38. D11×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#4313C22semidirect
42. C4×C8×D11C22semidirect
43. C11×D4⋊C8C22semidirect
44. C11×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
233. #1492D11semidirect
280. D44#131semidirect
324. #423C2×D11semidirect
331. C2×C4×C8C2×D11semidirect
340. D4⋊C8C2×D11semidirect
341. D4⋊C8C2×D11semidirect
553. C11#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822242
#130777422
C4×#669542
#130670732
#130670572
#130670532
#130670332
#130670262
#130669992
D11×D4⋊C82
C11×#14922
#1751711