Finite Group Databasebeta

← #14720751

Subgroups — #14720751

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2C4×#67001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067070C213yesmaximal, complemented
4#13067053C213yesmaximal, complemented
5#13067036C213yesmaximal, complemented
6#13066996C213yesmaximal, complemented
7C11×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623362—21no—
10C2×#67001—21no—
11Q8×D44C411yescharacteristic
12C4×Q8×D11—21no—
13#10623101C411yescharacteristic
14#10623088—23no—
15#10623082C413yes—
16#10623073C413yes—
17#10623060—23no—
18C4×#4339C2213yes—
19#10623001C2213yes—
20C8×Q8×C11—21no—
21C11×#436—23no—
22C11×#431C2213yes—
23C11×#423C2213yes—
24#10622610—23no—
25C4×#4318C2213yes—
26C2×C4×C11⋊C8C2213yes—
27#10622122C2213yes—
28#10622122C2216yes—
29#10622122C2213yes—
30#10622121C2213yes—
31#10622121C2211yescharacteristic
32C2×C11×#41D411yescharacteristic
33C2×Q8×D11—21no—
34C2×#4339C2×C413yes—
35C2×C11×M16—23no—
36C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C11D411yescharacteristic
38C4×D4×C11C2×C413yes—
39C4×D4×C11D413yes—
40C11×#117D413yes—
41C2×C42×C11C2313yes—
42#67001—28no—
43Q8×Dic11—21no—
44#66991—23no—
45#66989—23no—
46C4×C22⋊D11—23no—
47C4×C22⋊D11—23no—
48#66979—23no—
49#66979C2×C413yes—
50#66977—23no—
51#66977C2×C416yes—
52C2×#4318—23no—
53C22×C11⋊C8—23no—
54#66950—23no—
55C4⋊C4×D11—23no—
56#66943—23no—
57#66940—23no—
58#66936—26no—
59#66932—26no—
60C4×D44C2×C413yes—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62#66925—23no—
63C42×D11—23no—
64#66923—23no—
65#66922C2×C413yes—
66#66922C2×C413yes—
67C4×Dic22—23no—
68C4×Dic22C2×C413yes—
69C4×Dic22C2313yes—
70C11×C4⋊C8—23no—
71C11×C4⋊C8C2313yes—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊C8—23no—
74C4×C8×C11—23no—
75#66867—23no—
76C4×C11⋊C8—23no—
77C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×C11⋊C8C2313yes—
79#17518—111nomaximal, Sylow
80C11×#41—24no—
81C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C11C22⋊C413yes—
83C22×C4×C11C22×C413yes—
84C22×C4×C11C2×D413yes—
85C22×C4×C11C2×D413yes—
86C2×C22⋊D11—23no—
87Q8×D11—44no—
88#4339—26no—
89#4339—43no—
90C2×D44C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D11—23no—
92C2×C4×D11—23no—
93C2×C4×D11—21no—
94C2×Dic22—23no—
95C2×Dic22C22×C413yes—
96C11×M16—83no—
97C2×C8×C11—21no—
98C2×C8×C11—23no—
99C11×C4⋊C4C22⋊C413yes—
100C11×C4⋊C4C22⋊C413yes—
101C11×C22⋊C4C22⋊C416yes—
102C42×C11C22×C413yes—
103C42×C11C2×D413yes—
104C42×C11C2×D413yes—
105C42×C11C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic11—23no—
107C22⋊Dic11—26no—
108(C2×D11)⋊C4—23no—
109(C2×D11)⋊C4—21no—
110C4⋊Dic11—23no—
111C4⋊Dic11—23no—
112C4⋊Dic11—23no—
113C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
114C4⋊Dic11C22×C413yes—
115Dic11⋊C4—26no—
116Dic11⋊C4—23no—
117Dic11⋊C4—23no—
118C4×Dic11—23no—
119C4×Dic11—23no—
120C4×Dic11—23no—
121#4318—212no—
122C2×C11⋊C8—212no—
123C2×C11⋊C8—21no—
124C2×C11⋊C8—23no—
125#3482—111no—
126#2991D1111yescharacteristic, complemented
127C4×#131—111no—
128#1493—113no—
129#1489—113no—
130#1485—113no—
131#1476—113no—
132C23×C11C2×C22⋊C413yes—
133C22×D11—21no—
134Q8×C11#10414yes—
135D4×C11—26no—
136C2×C4×C11—23no—
137C2×C4×C11—23no—
138C2×C4×C11—23no—
139C2×C4×C11—23no—
140C2×C4×C11—26no—
141C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
142C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
143C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
144C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
145C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D11—46no—
148C2×Dic11—21no—
149C2×Dic11—23no—
150C2×Dic11—23no—
151D44—21no—
152D44#13112yescomplemented
153C4×D11—46no—
154C4×D11—41no—
155C4×D11—41no—
156C4×D11—46no—
157Dic22—23no—
158Dic22—23no—
159Dic22—46no—
160C8×C11—43no—
161C8×C11—41no—
162C11⋊C8—22no—
163C11⋊C8—26no—
164C2×#131—221no—
165#557—111no—
166#556—113no—
167#552—223no—
168D4×Q8—111no—
169#548—221no—
170#547—113no—
171#533—113no—
172#529—223no—
173C4×#41—113no—
174C4×#41C2×D1111yescharacteristic
175C2×C4×Q8—221no—
176C8×Q8—21no—
177#436—23no—
178#431C2×D1113yes—
179#423C2×D1113yes—
180#405—223no—
181C4×M16—113no—
182C2×C4×C8—113no—
183Q8⋊C8—113no—
184Q8⋊C8—113no—
185Q8⋊C8—116no—
186D4⋊C8—111no—
187D4⋊C8—113no—
188C22×C11—23no—
189C22×C11—23no—
190C22×C11—23no—
191C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D11—22no—
193C2×D11—41no—
194C2×D11—41no—
195C4×C11—23no—
196C4×C11—23no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11C2×#10416yes—
199C4×C11C2×#13111yescharacteristic
200C4×C11#56811yescharacteristic
201C4×C11#57711yescharacteristic
202C4×C11#57811yescharacteristic
203Dic11—43no—
204Dic11—41no—
205Dic11—43no—
206C2×#41—113no—
207C2×#41D4411yescharacteristic
208C22×Q8—221no—
209#131—228no—
210C2×M16—23no—
211C2×M16—223no—
212C22×C8—223no—
213C4⋊Q8—113no—
214C4⋊Q8—113no—
215#126—226no—
216#125—223no—
217#125—223no—
218#124—223no—
219#123—226no—
220C22⋊Q8—116no—
221C22⋊Q8—223no—
222C22⋊Q8—223no—
223#121—223no—
224C4×Q8—113no—
225C4×Q8—113no—
226C4×Q8—221no—
227C4×Q8—223no—
228C4×Q8—223no—
229C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
230C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
231C4×D4—113no—
232C4×D4—111no—
233C4×D4—223no—
234C4×D4—223no—
235C4×D4C4×D1113yes—
236C4×D4C22⋊D1113yes—
237#117—113no—
238#117—223no—
239#117—223no—
240#117D4413yes—
241C2×C4⋊C4—223no—
242C2×C42—223no—
243C2×C42C22×D1113yes—
244C4⋊C8—23no—
245C4⋊C8C22×D1113yes—
246C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
247C22⋊C8—23no—
248#97—223no—
249C4×C8—23no—
250C4×C8—111no—
251C4×C8—113no—
252C4×C8—223no—
253C2×C11—43no—
254C2×C11#288011yescharacteristic
255C2×C11#289811yescharacteristic
256C2×C11C22×#10411yescharacteristic
257D11—42no—
258#41—24no—
259#41—226no—
260#41—443no—
261C2×Q8—113no—
262C2×Q8—223no—
263C2×Q8—444no—
264C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
265C2×D4—111no—
266C2×D4—223no—
267C2×D4(C2×D11)⋊C413yes—
268C22×C4—223no—
269C22×C4—223no—
270C22×C4—221no—
271C22×C4C2×C4×D1113yes—
272C22×C4C2×D4413yes—
273C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
274M16—83no—
275M16—2212no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—2212no—
279C2×C8—221no—
280C2×C8—223no—
281C4⋊C4—111no—
282C4⋊C4—113no—
283C4⋊C4—223no—
284C4⋊C4—226no—
285C4⋊C4—223no—
286C4⋊C4—223no—
287C4⋊C4—223no—
288C4⋊C4—223no—
289C4⋊C4(C2×D11)⋊C413yes—
290C4⋊C4(C2×D11)⋊C413yes—
291C22⋊C4—223no—
292C22⋊C4—226no—
293C22⋊C4—223no—
294C22⋊C4—221no—
295C22⋊C4(C2×D11)⋊C416yes—
296C42—223no—
297C42—223no—
298C42—223no—
299C42C2×C4×D1113yes—
300C42C2×D4413yes—
301C42C2×C22⋊D1113yes—
302C42C23×D1111yescharacteristic
303C11#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—221no—
305C23C2×(C2×D11)⋊C413yes—
306Q8—223no—
307Q8—223no—
308Q8—446no—
309Q8#6688914yes—
310D4—26no—
311D4—112no—
312D4—221no—
313D4—446no—
314C2×C4—26no—
315C2×C4—23no—
316C2×C4—23no—
317C2×C4—23no—
318C2×C4—23no—
319C2×C4—221no—
320C2×C4—223no—
321C2×C4—223no—
322C2×C4—446no—
323C2×C4—446no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
327C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
328C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
329C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
330C2×C4C22×D4411yescharacteristic
331C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
332C8—43no—
333C8—41no—
334C8—222no—
335C8—226no—
336C22—23no—
337C22—23no—
338C22—23no—
339C22—222no—
340C22—441no—
341C22—441no—
342C22C22×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
343C4—23no—
344C4—23no—
345C4—21no—
346C4—443no—
347C4—441no—
348C4—443no—
349C4C2×#6688916yes—
350C4D11×#13111yescharacteristic
351C4#1062328111yescharacteristic
352C4#1062336711yescharacteristic
353C4#1062336911yescharacteristic
354C2—43no—
355C2—442no—
356C2#1307706311yescharacteristic
357C2#1307714611yescharacteristic
358C2C22×#6688911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2991C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082238C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#2991D11
hypocenterC11#17518
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#67001C2semidirect
3. #13067070C2semidirect
4. #13067053C2semidirect
5. #13067036C2semidirect
6. #13066996C2semidirect
7. C11×#2991C2semidirect
126. #2991D11semidirect
152. D44#131semidirect
303. C11#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
C4×#670012
#130670702
#130670532
#130670362
#130669962
C11×#29912
#1751811