Finite Group Databasebeta

← #14720752

Subgroups — #14720752

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082234C211yesmaximal, characteristic
2#13077745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067069C212yesmaximal, complemented
6#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067054C212yesmaximal, complemented
8#13067035C212yesmaximal, complemented
9#13066997C212yesmaximal, complemented
10#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623263C411yescharacteristic
15#10623258C411yescharacteristic
16#10623257C411yescharacteristic
17#10623252C411yescharacteristic
18#10623224—22no—
19#10623172C412yes—
20#10623170—21no—
21#10623164—21no—
22#10623162C412yes—
23#10623111—21no—
24#10623109C2212yes—
25C4×#4343C2212yes—
26C4×Q8×D11—21no—
27#10623059—22no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622735—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622450C2212yes—
36#10622446C2212yes—
37#10622342—22no—
38#10622321—22no—
39#10622301—21no—
40C4×#4313C2212yes—
41C4×C8×D11C2212yes—
42C8×Dic22—21no—
43C11×Q8⋊C8C2212yes—
44C11×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2211yescharacteristic
48#10622122C2211yescharacteristic
49#10622121C2211yescharacteristic
50#10622121C2211yescharacteristic
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×#4343C2×C412yes—
54C2×Q8×D11—21no—
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—21no—
68#66999—21no—
69#66999C2×C412yes—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11C2×C412yes—
72#66997C2×C412yes—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11C2×C412yes—
76C4×C22⋊D11D412yes—
77#66979C2×C411yescharacteristic
78#66979D411yescharacteristic
79C2×#4318—21no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66960—28no—
82C2×#4313—22no—
83C2×#4313—22no—
84C2×C8×D11—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950C2×C412yes—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—21no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66946—22no—
94#66946C2×C412yes—
95#66945—22no—
96#66945C2×C412yes—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941C2×C412yes—
103#66940—21no—
104#66940—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44C2×C411yescharacteristic
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66925—22no—
115#66925—21no—
116#66925D412yes—
117C42×D11—21no—
118C42×D11—22no—
119C42×D11C2312yes—
120C4×Dic22—22no—
121C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22C2311yescharacteristic
125C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97—21no—
129C4×C8×C11—21no—
130C4×C8×C11C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
141#17518—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
149#4343—24no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—44no—
152#4339—22no—
153#4339—24no—
154#4339—41no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D44C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11C22×C412yes—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
169C11×M16—24no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C22×C412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11C22×C411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11C22×C412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217#4318—81no—
218C2×C11⋊C8—24no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#4313—28no—
223#4313—82no—
224C8×D11—28no—
225#3482—111no—
226#2991—111no—
227C4×#131—111no—
228#1493—112no—
229#1493—111no—
230#1489—111no—
231#1489—112no—
232#1485—112no—
233#1485D1111yescharacteristic, complemented
234#1476—111no—
235#1476—112no—
236C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—42no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—24no—
256C22⋊D11—42no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
263D44—21no—
264D44—22no—
265D44—44no—
266D44#13112yescomplemented
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—24no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—44no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—44no—
281Dic22#10414yes—
282C8×C11—24no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—22no—
287C11⋊C8—42no—
288C2×#131—221no—
289#557—111no—
290#556—111no—
291#556—112no—
292#552—221no—
293#552—222no—
294D4×Q8—111no—
295#548—221no—
296#547—111no—
297#547—112no—
298#533—112no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#529—222no—
301#529—221no—
302C4×#41—111no—
303C4×#41—112no—
304C4×#41—111no—
305C2×C4×Q8—221no—
306C8×Q8—221no—
307#436—221no—
308#436—222no—
309#431—112no—
310#431C2×D1111yescharacteristic
311#423—111no—
312#423—112no—
313#405—222no—
314#405—221no—
315C4×M16—112no—
316C4×M16C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×C8—111no—
318C2×C4×C8—112no—
319Q8⋊C8—112no—
320Q8⋊C8—112no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8C2×D1112yes—
325Q8⋊C8C2×D1112yes—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—22no—
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11C2×#10412yes—
345C4×C11C2×#13111yescharacteristic
346C4×C11#56811yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11C2×#10414yes—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—112no—
357C2×#41—111no—
358C22×Q8—221no—
359#131—228no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—222no—
362C2×M16—222no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—222no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—112no—
367C4⋊Q8—112no—
368C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—21no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—221no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8C4×D1112yes—
389#121—222no—
390#121—221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8C22×D1112yes—
402C4×D4—112no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—112no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—21no—
414#117—111no—
415#117—112no—
416#117—111no—
417#117—112no—
418#117—222no—
419#117—222no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C42—112no—
424C2×C42—222no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8—112no—
428C4⋊C8—222no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—222no—
434#97—21no—
435#97—222no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—222no—
440C4×C8—222no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1112yes—
443C2×C11—41no—
444C2×C11#288011yescharacteristic
445C2×C11#289811yescharacteristic
446C2×C11C22×#10411yescharacteristic
447D11—42no—
448D11—42no—
449#41—224no—
450#41—222no—
451#41—224no—
452#41—441no—
453#41—442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—444no—
459C2×Q8C2×C4×D1112yes—
460C2×D4—112no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476M16—24no—
477M16—228no—
478M16—882no—
479M16—881no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—228no—
484C2×C8—224no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—112no—
510C22⋊C4—112no—
511C22⋊C4—112no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C42—22no—
520C42—112no—
521C42—112no—
522C42—112no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42C2×C4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—112no—
534C23—221no—
535C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—114no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—444no—
543D4—112no—
544D4—224no—
545D4—221no—
546D4—222no—
547D4—444no—
548D4—442no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—112no—
557C2×C4—112no—
558C2×C4—112no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—444no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—222no—
583C8—222no—
584C8—442no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—222no—
589C22—222no—
590C22—222no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—114no—
601C4—222no—
602C4—222no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4D11×#10412yes—
607C4D11×#13111yescharacteristic
608C4#1062328111yescharacteristic
609C4#1062330911yescharacteristic
610C4#1062331011yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—442no—
613C2—442no—
614C2#1307706411yescharacteristic
615C2#1307714811yescharacteristic
616C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082234C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#17518
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077745C2semidirect
3. C4×#66960C2semidirect
4. #13067071C2semidirect
5. #13067069C2semidirect
6. #13067056C2semidirect
7. #13067054C2semidirect
8. #13067035C2semidirect
9. #13066997C2semidirect
10. #13066996C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
233. #1485D11semidirect
266. D44#131semidirect
532. C11#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822342
#130777452
C4×#669602
#130670712
#130670692
#130670562
#130670542
#130670352
#130669972
#130669962
C11×#14852
#1751811