Finite Group Databasebeta

← #14720764

Subgroups — #14720764

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2#13077742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067073C212yesmaximal, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067061C212yesmaximal, complemented
7#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067026C212yesmaximal, complemented
9#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623362C412yes—
14C2×#66960—21no—
15Q8×D44C411yescharacteristic
16C4×Q8×D11C2212yes—
17#10623101C411yescharacteristic
18#10623088—22no—
19#10623088C2212yes—
20#10623082—21no—
21#10623082C411yescharacteristic
22#10623073—21no—
23#10623073C411yescharacteristic
24#10623060—22no—
25#10623060C412yes—
26C4×#4339—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001—21no—
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622740—22no—
33#10622735—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622448C2212yes—
37#10622447—21no—
38D11×C4⋊C8C2212yes—
39#10622444—21no—
40#10622321—22no—
41C4×#4313C2212yes—
42C4×C8×D11C2212yes—
43C11×Q8⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D11C2×C412yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66991—22no—
71#66991C2×C412yes—
72#66989—22no—
73#66989C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11C2×C412yes—
77C4×C22⋊D11D412yes—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66979—22no—
81#66979D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—22no—
86#66977C2×C412yes—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66960—28no—
89C2×#4313—22no—
90C2×C8×D11—22no—
91C2×C8×D11—22no—
92#66950—22no—
93#66950C2×C412yes—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11C2×C412yes—
96#66943—22no—
97#66943C2×C412yes—
98#66940—22no—
99#66940C2×C412yes—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2×C411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—22no—
110#66925D412yes—
111C42×D11—22no—
112C42×D11C2312yes—
113#66923—21no—
114#66923—22no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922C2×C411yescharacteristic
118#66922C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22C2312yes—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8C2312yes—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4×C11⋊C8—21no—
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
141#17519—111nomaximal, Sylow
142C11×#41—22no—
143C11×#41—41no—
144C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
155Q8×D11—24no—
156Q8×D11—42no—
157#4339—24no—
158#4339—44no—
159C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11C22×C412yes—
163C2×C4×D11C2×D412yes—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic22C22×C412yes—
169C11×M16—24no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C22×C411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C22×C412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11C22×C412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—24no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222#4313—28no—
223C8×D11—28no—
224C8×D11—82no—
225#3482—111no—
226#2990—111no—
227C4×#131—111no—
228#1494—112no—
229#1493—111no—
230#1491—112no—
231#1489D1111yescharacteristic, complemented
232#1485—111no—
233#1483—112no—
234#1476—111no—
235C2×Q8⋊C8—112no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11#13112yescomplemented
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—42no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—24no—
263C22⋊D11—44no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
269D44#10414yes—
270C4×D11—24no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—44no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—44no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—24no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—22no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#131—221no—
289#557—111no—
290#556—111no—
291#556—221no—
292#552—112no—
293#552—222no—
294D4×Q8—111no—
295#548—112no—
296#547—111no—
297#547—221no—
298#533—111no—
299#533—221no—
300#529—112no—
301#529—222no—
302C4×#41—111no—
303C4×#41—221no—
304C4×#41C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4×Q8—112no—
306#446—221no—
307#435—222no—
308C8×D4—221no—
309#432—112no—
310#431—111no—
311#423C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—112no—
313#405—222no—
314#405—221no—
315C4×M16—112no—
316C4×M16C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×C8—111no—
318C2×C4×C8—112no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—112no—
322Q8⋊C8—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8C2×D1112yes—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1112yes—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—22no—
338C2×D11C2×#10414yes—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11C2×#10412yes—
346C4×C11C2×#13111yescharacteristic
347C4×C11#56811yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57811yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—22no—
352Dic11—22no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41C4×D1111yescharacteristic
358C22×Q8—112no—
359#131—228no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—222no—
363C22×C8—222no—
364C22×C8—222no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—112no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—221no—
377#124—112no—
378#124—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—112no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—112no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—112no—
405C4×D4—112no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4C4×D1111yescharacteristic
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—111no—
415#117—112no—
416#117—222no—
417#117—222no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420#117C4×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—112no—
425C2×C42—222no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—222no—
431C4⋊C8C22×D1112yes—
432C22⋊C8—222no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—21no—
435#97—222no—
436#97—222no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—222no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1112yes—
443C2×C11—41no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#288011yescharacteristic
446C2×C11#289811yescharacteristic
447C2×C11C22×#10411yescharacteristic
448D11—24no—
449#41—22no—
450#41—41no—
451#41—224no—
452#41—444no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—224no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476M16—24no—
477M16—81no—
478M16—228no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—228no—
482C2×C8—224no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—882no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—112no—
512C22⋊C4—112no—
513C22⋊C4—112no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—112no—
523C42—112no—
524C42—112no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42C2×C4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—112no—
535C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—222no—
538Q8—222no—
539Q8—222no—
540Q8—444no—
541Q8—442no—
542Q8#6696012yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—114no—
547D4—224no—
548D4—444no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—112no—
563C2×C4—112no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—444no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—222no—
582C8—222no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—114no—
592C22—222no—
593C22—222no—
594C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—222no—
602C4—222no—
603C4—222no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4D11×#10412yes—
607C4C2×#6696011yescharacteristic
608C4#1062327611yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C4#1062331011yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—224no—
614C2#1307706611yescharacteristic
615C2#1307714711yescharacteristic
616C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082238C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#17519
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077742C2semidirect
3. C4×#66960C2semidirect
4. #13067073C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13067061C2semidirect
7. #13067038C2semidirect
8. #13067026C2semidirect
9. #13066998C2semidirect
10. D11×Q8⋊C8C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
231. #1489D11semidirect
240. Q8×C11#131semidirect
532. C11#17519semidirect
542. Q8#66960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130777422
C4×#669602
#130670732
#130670702
#130670612
#130670382
#130670262
#130669982
D11×Q8⋊C82
C11×#14892
#1751911