Finite Group Databasebeta

← #14720770

Subgroups — #14720770

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic
2#13077745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067065C212yesmaximal, complemented
6#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067052C212yesmaximal, complemented
8#13067031C212yesmaximal, complemented
9#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066995C212yesmaximal, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363—22no—
14C2×#66960—21no—
15#10623265C411yescharacteristic
16#10623253C411yescharacteristic
17#10623249C411yescharacteristic
18#10623249C411yescharacteristic
19#10623201—22no—
20#10623147—21no—
21#10623147C412yes—
22#10623130—21no—
23#10623130C412yes—
24#10623079—21no—
25#10623079C2212yes—
26C4×#4341—21no—
27C4×#4341C2212yes—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622735—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622450C2212yes—
36#10622446C2212yes—
37#10622342—22no—
38#10622321—22no—
39#10622301—21no—
40C4×#4313C2212yes—
41C4×C8×D11C2212yes—
42C8×Dic22—21no—
43C11×D4⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2211yescharacteristic
48#10622122C2211yescharacteristic
49#10622121C2211yescharacteristic
50#10622121C2211yescharacteristic
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2×C411yescharacteristic
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#127C2×C411yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2×C412yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#66997—22no—
70#66993—22no—
71#66993—21no—
72#66993C2×C412yes—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66991C2×C412yes—
79#66989—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11C2×C412yes—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11C2×C412yes—
87C4×C22⋊D11D412yes—
88#66979C2×C411yescharacteristic
89#66979D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—22no—
91C2×#4318—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66960—28no—
94C2×#4313—22no—
95C2×#4313—22no—
96C2×C8×D11—22no—
97#66948—21no—
98#66948C2×C412yes—
99#66945—21no—
100#66945C2×C412yes—
101#66941—21no—
102#66941C2×C412yes—
103#66940—21no—
104#66940C2×C412yes—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66925D412yes—
119C42×D11—21no—
120C42×D11C2312yes—
121C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22C2311yescharacteristic
125C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97—21no—
129C4×C8×C11—21no—
130C4×C8×C11C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
141#17520—111nomaximal, Sylow
142C11×#41—81no—
143C11×#41—81no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161#4341—24no—
162#4341—42no—
163#4341—44no—
164#4339—24no—
165#4339—22no—
166#4339—41no—
167#4339—82no—
168#4339—82no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D44C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11C22×C412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2×D412yes—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
181C11×M16—24no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C22×C412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11C22×C411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11C22×C412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—81no—
222C2×C11⋊C8—24no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#4313—28no—
227#4313—82no—
228C8×D11—28no—
229#3483—111no—
230#2991—111no—
231C4×#131—111no—
232#1492—112no—
233#1492—111no—
234#1489—111no—
235#1489—112no—
236#1484—112no—
237#1484D1111yescharacteristic, complemented
238#1476—111no—
239#1476—112no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—24no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—22no—
281D44—82no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—24no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—42no—
291Dic22—21no—
292Dic22—82no—
293Dic22#10414yes—
294Dic22#13112yescomplemented
295C8×C11—24no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—42no—
301C2×#131—221no—
302Q82—111no—
303#555—111no—
304#555—112no—
305#555—221no—
306#555—222no—
307#550—111no—
308#550—111no—
309#550—112no—
310#550—221no—
311#532—112no—
312#532—221no—
313#532—222no—
314#532C2×D1111yescharacteristic
315C4×#41—111no—
316C4×#41—112no—
317C4×#41—111no—
318C4×#41—221no—
319C8×Q8—221no—
320#436—221no—
321#436—222no—
322#431—112no—
323#431C2×D1111yescharacteristic
324#423—111no—
325#423—112no—
326#405—222no—
327#405—221no—
328C4×M16—112no—
329C4×M16C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×C8—111no—
331C2×C4×C8—112no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—112no—
335D4⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—112no—
340D4⋊C8C2×D1112yes—
341D4⋊C8C2×D1112yes—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11C2×#10412yes—
360C4×C11C2×#13111yescharacteristic
361C4×C11#56811yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11C2×#10414yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—111no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41—221no—
376#131—228no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—222no—
379C2×M16—222no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—222no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—112no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—222no—
386C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
387#127—112no—
388#127—222no—
389#127—221no—
390#127C4×D1111yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—222no—
396#121—21no—
397#121—112no—
398#121—112no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121C4×D1112yes—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—112no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—112no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4C22×D1112yes—
430#117—111no—
431#117—112no—
432#117—111no—
433#117—112no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437#117—221no—
438C2×C42—112no—
439C2×C42—222no—
440C2×C42—221no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8—112no—
443C4⋊C8—222no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—222no—
449#97—21no—
450#97—222no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—222no—
455C4×C8—222no—
456C4×C8—221no—
457C4×C8C22×D1112yes—
458C2×C11—41no—
459C2×C11—82no—
460C2×C11#288011yescharacteristic
461C2×C11#289711yescharacteristic
462C2×C11C22×#10411yescharacteristic
463D11—42no—
464D11—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—224no—
468#41—222no—
469#41—224no—
470#41—441no—
471#41—442no—
472#41—444no—
473#41—882no—
474#41—882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4C2×C4×D1112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—228no—
506M16—882no—
507M16—881no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—228no—
512C2×C8—224no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—112no—
531C22⋊C4—112no—
532C22⋊C4—112no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C42—112no—
541C42—112no—
542C42—112no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42C2×C4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—112no—
555C23—221no—
556C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—114no—
559Q8—112no—
560Q8—221no—
561Q8—882no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—224no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—222no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573D4—444no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—222no—
612C8—222no—
613C8—442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—222no—
621C22—222no—
622C22—222no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—114no—
632C4—222no—
633C4—222no—
634C4—222no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4D11×#10412yes—
638C4D11×#13111yescharacteristic
639C4#1062328111yescharacteristic
640C4#1062330511yescharacteristic
641C4#1062330611yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—442no—
645C2—881no—
646C2#1307706411yescharacteristic
647C2#1307714111yescharacteristic
648C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082240C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#17520
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077745C2semidirect
3. C4×#66960C2semidirect
4. #13067067C2semidirect
5. #13067065C2semidirect
6. #13067056C2semidirect
7. #13067052C2semidirect
8. #13067031C2semidirect
9. #13066996C2semidirect
10. #13066995C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
237. #1484D11semidirect
294. Dic22#131semidirect
552. C11#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130777452
C4×#669602
#130670672
#130670652
#130670562
#130670522
#130670312
#130669962
#130669952
C11×#14842
#1752011