Finite Group Databasebeta

← #14720794

Subgroups — #14720794

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082224C211yesmaximal, characteristic
2#13077745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067078C212yesmaximal, complemented
5#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067039C212yesmaximal, complemented
8#13067021C212yesmaximal, complemented
9#13067005C212yesmaximal, complemented
10#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—22no—
14#10623261C411yescharacteristic
15#10623261C411yescharacteristic
16#10623248C411yescharacteristic
17#10623244C411yescharacteristic
18#10623210—22no—
19#10623145—21no—
20#10623145C412yes—
21#10623143—21no—
22#10623143C412yes—
23#10623088—21no—
24#10623088C2212yes—
25C4×D4×D11—21no—
26C4×D4×D11C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#10622742—21no—
32#10622732—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#10622450C2212yescomplemented
36#10622446C2212yescomplemented
37#10622342—22no—
38#10622322—22no—
39#10622301—21no—
40#10622298C2212yescomplemented
41#10622298C2212yescomplemented
42C8×Dic22—21no—
43C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622122C2211yescharacteristic, complemented
48#10622122C2211yescharacteristic, complemented
49#10622121C2211yescharacteristic
50#10622121C2211yescharacteristic
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11C2×C412yes—
56C2×#4339C2×C411yescharacteristic
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—22no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#127C2×C411yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2×C412yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66991—21no—
73#66991C2×C412yes—
74#66990—22no—
75#66990—22no—
76#66989—21no—
77#66989C2×C412yes—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11C2×C412yes—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11C2×C412yes—
87C4×C22⋊D11D412yes—
88#66979—22no—
89#66979C2×C411yescharacteristic
90#66979D411yescharacteristic
91C2×#4318—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×#4313—22no—
94#66950—21no—
95#66950C2×C412yes—
96#66946—21no—
97#66946C2×C412yes—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11C2×C412yes—
100#66943—21no—
101#66943C2×C412yes—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106C22⋊C4×D11—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110C4×D44C2×C411yescharacteristic
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66925D412yes—
116C42×D11—21no—
117C42×D11C2312yes—
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C4×C8×C11C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137C4×C11⋊C8—21no—
138C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140#17522—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—22no—
142C11×#41—81no—
143C11×#41—81no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
157C22×Dic11—22no—
158D4×D11—24no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—44no—
161#4339—22no—
162#4339—41no—
163#4339—42no—
164C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D44C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—82no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×C4×D11C22×C412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C22×C412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11C22×C411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11C22×C412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220#4318—81no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—42no—
225#4313—82no—
226#3481—111no—
227#2991—111no—
228#2922—111no—
229#1495—112no—
230#1492—111no—
231#1489—111no—
232#1486—112no—
233#1484D1111yescharacteristic, complemented
234#1482—112no—
235#1478—112no—
236#1476—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—44no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—44no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
275D44—21no—
276D44—22no—
277D44#13112yes—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—22no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292C8×C11—42no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—42no—
298#559—111no—
299#554—111no—
300#554—111no—
301#553—112no—
302#553—221no—
303#551—222no—
304#546—112no—
305#546—221no—
306D42—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#529—112no—
309#529—221no—
310#525—222no—
311C4×#41—111no—
312C4×#41—111no—
313C2×C4×D4—112no—
314C2×C4×D4—221no—
315C8×Q8—221no—
316#436—221no—
317#436—222no—
318#433—222no—
319#431—112no—
320#431—112no—
321#431—112no—
322#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#424—221no—
324#423—111no—
325#423—112no—
326#408—221no—
327C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
328C2×C4×C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—112no—
332D4⋊C8—112no—
333D4⋊C8—112no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
338D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—88no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11#42112yes—
358C4×C11C2×#13111yescharacteristic
359C4×C11#56811yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—111no—
370C2×#41—111no—
371C22×D4—112no—
372C22×D4—221no—
373C23×C4—222no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—222no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
379#127C4×D1111yescharacteristic
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—112no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—112no—
386#124—221no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—21no—
396#121—112no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—222no—
400#121C4×D1112yes—
401#120—222no—
402#120—222no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—111no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4C22×D1112yes—
425#117—111no—
426#117—112no—
427#117—111no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—112no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C42—112no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8—112no—
438C4⋊C8—222no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—222no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—222no—
447C22⋊C8—222no—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—222no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1112yes—
455C2×C11—41no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#288011yescharacteristic
458C2×C11#289711yescharacteristic
459C2×C11C2×#42111yescharacteristic
460D11—42no—
461D11—42no—
462C24—222no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—222no—
466#41—441no—
467#41—442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—111no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—444no—
483C2×D4C2×C4×D1112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—882no—
495C22×C4—882no—
496C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—882no—
501M16—881no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—112no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—112no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—112no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42C2×C4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42C23×D1111yescharacteristic
547C11#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—112no—
550C23—221no—
551C23—444no—
552C23—444no—
553C23—882no—
554C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—222no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—112no—
565D4—221no—
566D4—222no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—442no—
570D4—444no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—222no—
618C22—222no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—888no—
622C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—222no—
628C4—222no—
629C4—222no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4#1062243412yes—
634C4D11×#13111yescharacteristic
635C4#1062328111yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C4#1062330611yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—442no—
641C2—442no—
642C2#1307706411yescharacteristic
643C2#1307714111yescharacteristic
644C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082224C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#17522
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077745C2semidirect
3. #13077261C2semidirect
4. #13067078C2semidirect
5. #13067067C2semidirect
6. #13067056C2semidirect
7. #13067039C2semidirect
8. #13067021C2semidirect
9. #13067005C2semidirect
10. #13066996C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
29. C11×#431C22semidirect
30. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622537C22semidirect
34. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
35. #10622450C22semidirect
36. #10622446C22semidirect
40. #10622298C22semidirect
41. #10622298C22semidirect
43. C11×D4⋊C8C22semidirect
44. C11×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
233. #1484D11semidirect
322. #431C2×D11semidirect
327. C4×M16C2×D11semidirect
337. D4⋊C8C2×D11semidirect
338. D4⋊C8C2×D11semidirect
547. C11#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822242
#130777452
#130772612
#130670782
#130670672
#130670562
#130670392
#130670212
#130670052
#130669962
C11×#14842
#1752211