Finite Group Databasebeta

← #14720834

Subgroups — #14720834

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2#13077746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067078C212yesmaximal, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067043C212yesmaximal, complemented
7#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067021C212yesmaximal, complemented
9#13067009C212yesmaximal, complemented
10#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623362C412yes—
14Q8×D44C411yescharacteristic
15C4×Q8×D11C2212yes—
16#10623101C411yescharacteristic
17#10623088—22no—
18#10623088C2212yes—
19#10623082—21no—
20#10623082C411yescharacteristic
21#10623073—21no—
22#10623073C411yescharacteristic
23#10623060—22no—
24#10623060C412yes—
25C4×#4339—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001—21no—
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622741—22no—
33#10622732—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622451—21no—
37#10622450C2212yes—
38#10622446C2212yes—
39#10622443—21no—
40#10622322—22no—
41#10622298C2212yes—
42#10622298C2212yes—
43C11×Q8⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D11C2×C412yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66991—22no—
71#66991C2×C412yes—
72#66989—22no—
73#66989C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11C2×C412yes—
77C4×C22⋊D11D412yes—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66979—22no—
81#66979D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—22no—
86#66977C2×C412yes—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4313—22no—
89#66950—22no—
90#66950C2×C412yes—
91C4⋊C4×D11—22no—
92C4⋊C4×D11C2×C412yes—
93#66943—22no—
94#66943C2×C412yes—
95#66940—22no—
96#66940C2×C412yes—
97#66936—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2×C411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—22no—
107#66925D412yes—
108C42×D11—22no—
109C42×D11C2312yes—
110#66923—21no—
111#66923—22no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922C2×C411yescharacteristic
115#66922C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22C2312yes—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8C2312yes—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4×C11⋊C8—21no—
137C4×C11⋊C8—21no—
138C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
140#17525—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—22no—
142C11×#41—41no—
143C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
154Q8×D11—24no—
155Q8×D11—42no—
156#4339—42no—
157#4339—44no—
158C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11C22×C412yes—
162C2×C4×D11C2×D412yes—
163C2×C4×D11C2×D412yes—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic22C22×C412yes—
168C11×M16—42no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C22×C411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22×C412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11C22×C412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221#4313—82no—
222#3482—111no—
223#2991—111no—
224#2922—111no—
225#1495—112no—
226#1493—111no—
227#1489D1111yescharacteristic, complemented
228#1487—112no—
229#1485—111no—
230#1482—112no—
231#1479—112no—
232#1476—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11#13112yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—44no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266D44—22no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—44no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—22no—
277Dic22—44no—
278Dic22—42no—
279C8×C11—42no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#556—221no—
288#552—112no—
289#552—222no—
290D4×Q8—111no—
291#548—112no—
292#547—111no—
293#547—221no—
294#533—111no—
295#533—221no—
296#529—112no—
297#529—222no—
298C4×#41—111no—
299C4×#41—221no—
300C4×#41C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×Q8—112no—
302C8×Q8—221no—
303#436—221no—
304#436—222no—
305#433—222no—
306#431—112no—
307#431—112no—
308#431—111no—
309#431—112no—
310#424—221no—
311#423—112no—
312#423C2×D1111yescharacteristic
313#408—221no—
314C4×M16C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4×C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—112no—
319Q8⋊C8—112no—
320Q8⋊C8—112no—
321Q8⋊C8—112no—
322Q8⋊C8C2×D1112yes—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8C2×D1112yes—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—22no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11#42112yes—
343C4×C11C2×#13111yescharacteristic
344C4×C11#56811yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—22no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352C2×#41—111no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41C4×D1111yescharacteristic
355C22×Q8—112no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—222no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#125—112no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#124—112no—
372#124—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376C22⋊Q8—112no—
377C22⋊Q8—112no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—112no—
384#121—222no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—112no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4C4×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—111no—
409#117—112no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414#117C4×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—112no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—112no—
419C2×C42—222no—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—222no—
425C4⋊C8—222no—
426C4⋊C8—222no—
427C4⋊C8C22×D1112yes—
428C22⋊C8—222no—
429C22⋊C8—222no—
430C22⋊C8—222no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—222no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1112yes—
439C2×C11—41no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11#288011yescharacteristic
442C2×C11#289811yescharacteristic
443C2×C11C2×#42111yescharacteristic
444D11—42no—
445#41—22no—
446#41—41no—
447#41—442no—
448#41—444no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—224no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472M16—42no—
473M16—81no—
474M16—882no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—112no—
506C22⋊C4—112no—
507C22⋊C4—112no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—112no—
517C42—112no—
518C42—112no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42C2×C4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—112no—
529C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—222no—
532Q8—222no—
533Q8—222no—
534Q8—444no—
535Q8—442no—
536Q8#6696012yes—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—222no—
541D4—442no—
542D4—444no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—112no—
557C2×C4—112no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—444no—
567C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—222no—
586C22—222no—
587C22—222no—
588C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—222no—
596C4—222no—
597C4—222no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4#1062243412yes—
601C4C2×#6696011yescharacteristic
602C4#1062327611yescharacteristic
603C4#1062330611yescharacteristic
604C4#1062331011yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—442no—
608C2#1307706611yescharacteristic
609C2#1307714711yescharacteristic
610C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082238C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#17525
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077746C2semidirect
3. #13077261C2semidirect
4. #13067078C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13067043C2semidirect
7. #13067038C2semidirect
8. #13067021C2semidirect
9. #13067009C2semidirect
10. #13066998C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
227. #1489D11semidirect
526. C11#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130777462
#130772612
#130670782
#130670702
#130670432
#130670382
#130670212
#130670092
#130669982
C11×#14892
#1752511