Finite Group Databasebeta

← #14720839

Subgroups — #14720839

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082242C211yesmaximal, characteristic
2#13077737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067083C212yesmaximal, complemented
5#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067049C212yesmaximal, complemented
8#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067013C212yesmaximal, complemented
10#13067002C212yesmaximal, complemented
11C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623365C412yes—
14#10623108C411yescharacteristic
15C4×#4343C2212yes—
16Q8×Dic22C411yescharacteristic
17#10623094—21no—
18#10623094C411yescharacteristic
19#10623084—21no—
20#10623084C411yescharacteristic
21#10623079—22no—
22#10623079C2212yes—
23#10623063—22no—
24#10623063C412yes—
25#10623008—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622723—21no—
32#10622715—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622448C2212yes—
36D11×C4⋊C8C2212yes—
37#10622341—22no—
38#10622303—22no—
39C8×D44—21no—
40#10622298C2212yes—
41#10622298C2212yes—
42#10622292—21no—
43C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#4343C2×C412yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C22×C8×C11—21no—
60C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C11C2311yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C11×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66993—22no—
72#66993C2×C412yes—
73#66991—22no—
74#66991C2×C412yes—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—22no—
78#66983—21no—
79#66983C2×C412yes—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11C2×C412yes—
83C4×C22⋊D11D412yes—
84#66979—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×C8×D11—22no—
89#66948—22no—
90#66948C2×C412yes—
91#66946—22no—
92#66946C2×C412yes—
93#66945—22no—
94#66945C2×C412yes—
95#66941—22no—
96#66941C2×C412yes—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66928—21no—
104#66928—22no—
105#66927—21no—
106#66927C2×C411yescharacteristic
107C4×D44—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2×C411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112C4×D44C2312yes—
113#66925—22no—
114#66925D412yes—
115C42×D11—22no—
116C42×D11C2312yes—
117#66922—21no—
118#66922C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C4×C8×C11C2311yescharacteristic
128C4×C8×C11C2311yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17526—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—22no—
142C11×#41—41no—
143C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
157#4343—24no—
158#4343—42no—
159#4339—42no—
160#4339—44no—
161#4339—81no—
162#4339—81no—
163#4339—82no—
164#4339—82no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D44C22×C412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11C22×C412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C22×C411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C22×C412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11C22×C412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—42no—
222#4318—81no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C8×D11—82no—
226#3483—111no—
227#2990—111no—
228#2922—111no—
229#1496—112no—
230#1492—111no—
231#1489—111no—
232#1488—112no—
233#1484—111no—
234#1480—112no—
235#1477—112no—
236#1476D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11—21no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11#13112yes—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—22no—
276D44—44no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279D44—82no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289Dic22—22no—
290Dic22—82no—
291Dic22—81no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298Q82—111no—
299#555—111no—
300#555—112no—
301#555—222no—
302#555—221no—
303#550—111no—
304#550—112no—
305#550—111no—
306#550—221no—
307#532—112no—
308#532—111no—
309#532—221no—
310#532—222no—
311C4×#41—111no—
312C4×#41—112no—
313C4×#41—221no—
314C4×#41C2×D1111yescharacteristic
315#446—221no—
316#435—222no—
317C8×D4—221no—
318#433—222no—
319#432—112no—
320#431—112no—
321#431—112no—
322#431C2×D1111yescharacteristic
323#424—221no—
324#423—111no—
325C2×C4⋊C8—112no—
326#408—221no—
327C4×M16—111no—
328C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8—112no—
333D4⋊C8—112no—
334D4⋊C8—112no—
335D4⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11#42112yes—
359C4×C11C2×#13111yescharacteristic
360C4×C11#56811yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—42no—
367C2×#41—111no—
368C2×#41—112no—
369C2×#41—222no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41C4×D1111yescharacteristic
373C2×M16—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—222no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—222no—
381#127—112no—
382#127—111no—
383#127—221no—
384#127—222no—
385#124—222no—
386#124—222no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—221no—
390#121—112no—
391#121—112no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C4×D1111yescharacteristic
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—111no—
426#117—112no—
427#117—112no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430#117—221no—
431#117C4×D1111yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—112no—
434C2×C42—222no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—112no—
437C4⋊C8—222no—
438C4⋊C8—222no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—222no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—222no—
447#97—222no—
448#97—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—112no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—41no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11#288011yescharacteristic
457C2×C11#289711yescharacteristic
458C2×C11C2×#42111yescharacteristic
459D11—42no—
460D11—82no—
461#41—22no—
462#41—41no—
463#41—224no—
464#41—442no—
465#41—444no—
466#41—442no—
467#41—881no—
468#41—881no—
469#41—882no—
470#41—882no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500M16—442no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—112no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—112no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—112no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42C2×C4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—112no—
549C23—222no—
550C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—222no—
553Q8—881no—
554Q8—882no—
555Q8#6695412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—222no—
560D4—222no—
561D4—222no—
562D4—444no—
563D4—442no—
564D4—444no—
565D4—442no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—442no—
607C8—442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—222no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—222no—
628C4—222no—
629C4—222no—
630C4—442no—
631C4#1062243412yes—
632C4C2×#6695411yescharacteristic
633C4#1062327611yescharacteristic
634C4#1062330011yescharacteristic
635C4#1062330111yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—442no—
639C2—882no—
640C2#1307706211yescharacteristic
641C2#1307713811yescharacteristic
642C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082242C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#17526
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077737C2semidirect
3. #13077258C2semidirect
4. #13067083C2semidirect
5. #13067068C2semidirect
6. #13067055C2semidirect
7. #13067049C2semidirect
8. #13067032C2semidirect
9. #13067013C2semidirect
10. #13067002C2semidirect
11. C11×#1476C2semidirect
236. #1476D11semidirect
546. C11#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822422
#130777372
#130772582
#130670832
#130670682
#130670552
#130670492
#130670322
#130670132
#130670022
C11×#14762
#1752611