Finite Group Databasebeta

← #14720848

Subgroups — #14720848

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic
2#13077742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067083C212yesmaximal, complemented
5#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067047C212yesmaximal, complemented
7#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067013C212yesmaximal, complemented
9#13067000C212yesmaximal, complemented
10#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363—22no—
14#10623265C411yescharacteristic
15#10623253C411yescharacteristic
16#10623249C411yescharacteristic
17#10623249C411yescharacteristic
18#10623201—22no—
19#10623147—21no—
20#10623147C412yes—
21#10623130—21no—
22#10623130C412yes—
23#10623079—21no—
24#10623079C2212yes—
25C4×#4341—21no—
26C4×#4341C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622740—22no—
32#10622723—21no—
33#10622715—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622448C2212yes—
37#10622447—21no—
38D11×C4⋊C8C2212yes—
39#10622444—21no—
40#10622303—22no—
41#10622298C2212yes—
42#10622298C2212yes—
43C11×D4⋊C8C2212yes—
44C11×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622097C2211yescharacteristic
50#10622097C2211yescharacteristic
51#10622094C2211yescharacteristic
52#10622094C2211yescharacteristic
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2×C411yescharacteristic
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C2×C11×M16—21no—
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C11×#127C2×C411yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#66997—22no—
71#66993—22no—
72#66993—21no—
73#66993C2×C412yes—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991C2×C412yes—
80#66989—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11C2×C412yes—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11C2×C412yes—
88C4×C22⋊D11D412yes—
89#66979C2×C411yescharacteristic
90#66979D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×#4318—21no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66948—21no—
95#66948C2×C412yes—
96#66945—21no—
97#66945C2×C412yes—
98#66941—21no—
99#66941C2×C412yes—
100#66940—21no—
101#66940C2×C412yes—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66930—22no—
109#66930—22no—
110C4×D44C2×C411yescharacteristic
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66925D412yes—
116C42×D11—21no—
117C42×D11C2312yes—
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137#66867—21no—
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8C2312yes—
140#17526—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—81no—
142C11×#41—81no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160#4341—24no—
161#4341—42no—
162#4341—44no—
163#4339—22no—
164#4339—41no—
165#4339—42no—
166#4339—82no—
167#4339—82no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D44C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11C22×C412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
180C11×M16—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C22×C412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11C22×C411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11C22×C412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—42no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C8×D11—82no—
226#3483—111no—
227#2990—111no—
228#2922—111no—
229#1496—112no—
230#1492D1111yescharacteristic, complemented
231#1489—111no—
232#1488—112no—
233#1484—111no—
234#1480—112no—
235#1477—112no—
236#1476—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—22no—
278D44—82no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288Dic22—21no—
289Dic22—22no—
290Dic22—82no—
291Dic22#13112yes—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298Q82—111no—
299#555—111no—
300#555—112no—
301#555—221no—
302#555—222no—
303#550—111no—
304#550—111no—
305#550—112no—
306#550—221no—
307#532—112no—
308#532—221no—
309#532—222no—
310#532C2×D1111yescharacteristic
311C4×#41—111no—
312C4×#41—112no—
313C4×#41—111no—
314C4×#41—221no—
315#446—221no—
316#435—222no—
317C8×D4—221no—
318#433—222no—
319#432—112no—
320#431—112no—
321#431—112no—
322#431—111no—
323#424—221no—
324#423C2×D1111yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—112no—
326#408—221no—
327C4×M16—111no—
328C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—112no—
333D4⋊C8—112no—
334D4⋊C8—112no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1112yes—
338D4⋊C8C2×D1112yes—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11#42112yes—
357C4×C11C2×#13111yescharacteristic
358C4×C11#56811yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—111no—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—221no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—222no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
381#127—112no—
382#127—222no—
383#127—221no—
384#127C4×D1111yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—222no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—222no—
390#121—21no—
391#121—112no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121C4×D1112yes—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22×D1112yes—
424#117—111no—
425#117—112no—
426#117—111no—
427#117—112no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42—222no—
434C2×C42—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—222no—
441C4⋊C8—222no—
442C4⋊C8C22×D1112yes—
443C22⋊C8—222no—
444C22⋊C8—222no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—222no—
448#97—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—112no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—41no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#288011yescharacteristic
457C2×C11#289711yescharacteristic
458C2×C11C2×#42111yescharacteristic
459D11—42no—
460D11—81no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—222no—
464#41—224no—
465#41—441no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—444no—
469#41—882no—
470#41—882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—222no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×C4×D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500M16—81no—
501M16—442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—112no—
525C22⋊C4—112no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C42—112no—
535C42—112no—
536C42—112no—
537C42—222no—
538C42—222no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42C2×C4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—112no—
549C23—221no—
550C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
551Q8—81no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—222no—
555Q8—882no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—222no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—444no—
567D4—444no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—442no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—222no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—222no—
626C4—222no—
627C4—222no—
628C4—222no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4#1062243412yes—
632C4D11×#13111yescharacteristic
633C4#1062328111yescharacteristic
634C4#1062328811yescharacteristic
635C4#1062329311yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—442no—
639C2—881no—
640C2#1307706411yescharacteristic
641C2#1307713711yescharacteristic
642C2C2×#1062243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082240C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#17526
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077742C2semidirect
3. #13077258C2semidirect
4. #13067083C2semidirect
5. #13067053C2semidirect
6. #13067047C2semidirect
7. #13067033C2semidirect
8. #13067013C2semidirect
9. #13067000C2semidirect
10. #13066999C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
230. #1492D11semidirect
546. C11#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130777422
#130772582
#130670832
#130670532
#130670472
#130670332
#130670132
#130670002
#130669992
C11×#14922
#1752611