Finite Group Databasebeta

← #14720902

Subgroups — #14720902

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623131C211yesmaximal, characteristic
2#13077245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067138C214yesmaximal, complemented
5#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067132C211yesmaximal, characteristic
8#13067099C214yesmaximal, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66989C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66988—21no—
13C2×D4×Dic11—21no—
14C2×D4×Dic11C411yescharacteristic, complemented
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623131—21no—
18#10623131—21no—
19#10623131—21no—
20#10623131—21no—
21#10623131C412yescomplemented
22#10623131C412yescomplemented
23#10623131C2212yes—
24#10623131C2212yes—
25C2×#66943C411yescharacteristic, complemented
26C2×#66940C411yescharacteristic, complemented
27C2×#66932—21no—
28C2×#66930—21no—
29C2×#66930—21no—
30C11×#407C2211yescharacteristic
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622731—21no—
35M16×Dic11—21no—
36C22⋊C4×Dic11—21no—
37C4×Dic11⋊C4—21no—
38C42×Dic11—21no—
39#10622332—21no—
40#10622332C2212yescomplemented
41#10622331—21no—
42#10622331C2212yescomplemented
43#10622262C2212yescomplemented
44#10622261C2212yescomplemented
45C11×#327C2214yes—
46#10622175C2214yes—
47#10622105C2214yescomplemented
48#10622090C2214yescomplemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2×C412yes—
60C11×#121C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66989—21no—
71#66989—21no—
72#66989C2×C412yes—
73#66989C2×C412yes—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11C2×C412yes—
85D4×Dic11C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2×C412yes—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318—21no—
113#66943—21no—
114#66943—21no—
115#66943C2×C412yes—
116#66943C2×C412yes—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66940C2×C412yes—
120#66940C2×C412yes—
121#66932—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66932—22no—
125#66930—28no—
126#66930—22no—
127#66930—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#95C2312yes—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140C8×Dic11—22no—
141#17537—111nomaximal, Sylow
142C24×C11—21no—
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C22×Dic11—24no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—44no—
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C22×C412yes—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C22×C412yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—42no—
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C22×C412yes—
203Dic11⋊C4—28no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—28no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11—44no—
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×#529—111no—
234#2920—111no—
235C4×#117—111no—
236#1509—114no—
237#1508—111no—
238#1508—111no—
239#1507—111no—
240#1507D1111yescharacteristic
241#1500—114no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252D4×C11—42no—
253D4×C11—44no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—24no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11#10414yes—
292C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#529—112no—
305#529—112no—
306#529—112no—
307#529—112no—
308#529—221no—
309#529—221no—
310#529—221no—
311#529—221no—
312C2×#126—221no—
313C2×#125—111no—
314C2×#124—111no—
315C2×#123—221no—
316C2×C22⋊Q8—111no—
317C2×#121C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—221no—
321C2×#117—221no—
322C2×#117—221no—
323C22×C42—111no—
324#432—112no—
325#432—221no—
326#431—112no—
327#431—221no—
328#423—221no—
329#407—111no—
330#407C2×D1111yescharacteristic
331C4×M16—221no—
332C4×C4⋊C4—112no—
333C4×C4⋊C4—221no—
334C4×C22⋊C4—111no—
335C4×C22⋊C4—221no—
336C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
337#376—112no—
338C43—221no—
339#328—114no—
340#328—114no—
341#327—114no—
342#327C2×D1114yes—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—84no—
355C22×C11C2×#10412yes—
356C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C11#57512yes—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—44no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11#41012yes—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—21no—
369Dic11—21no—
370Dic11—44no—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11C2×#10412yes—
374Dic11C2×#10412yes—
375C22×Q8—111no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C4×D1111yescharacteristic
378C23×C4—111no—
379C23×C4—111no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—221no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#125—112no—
389#125—112no—
390#125—221no—
391#125—221no—
392#124—112no—
393#124—112no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—112no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121C4×D1112yes—
407#121C22×D1112yes—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—112no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—112no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420#117—222no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—228no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—221no—
453C2×C42—222no—
454C2×C42—222no—
455C2×C42—221no—
456C4⋊C8—222no—
457C4⋊C8—222no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—112no—
460C22⋊C8—221no—
461C22⋊C8C22×D1112yes—
462#97—222no—
463C4×C8—222no—
464#95—112no—
465#95—222no—
466#95C22×D1112yes—
467C2×C11—22no—
468C2×C11—22no—
469C2×C11—41no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11C2×#41011yescharacteristic
472C2×C11#289611yescharacteristic
473C2×C11C22×#10411yescharacteristic
474C24—21no—
475C24D4×D1111yescharacteristic
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—442no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4C2×C4×D1112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—444no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514M16—42no—
515M16—442no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—228no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C42—42no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—111no—
550C42—111no—
551C42—111no—
552C42—111no—
553C42—111no—
554C42—111no—
555C42—111no—
556C42—111no—
557C42—111no—
558C42—111no—
559C42—111no—
560C42—222no—
561C42—222no—
562C42—228no—
563C42—442no—
564C42—444no—
565C11#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C23C2×D4×D1111yescharacteristic
576Q8—442no—
577Q8—442no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—114no—
596C2×C4—111no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22D11×#10412yes—
641C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
642C22#1062330412yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—112no—
649C4—112no—
650C4—221no—
651C4—221no—
652C4—221no—
653C4—221no—
654C4—221no—
655C4—221no—
656C4—444no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4#1062235312yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2C2×#1062235311yescharacteristic
665C2#1307713011yescharacteristic
666C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C11×#121C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#17537
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077245C2semidirect
3. C4×#66930C2semidirect
4. #13067138C2semidirect
5. #13067137C2semidirect
6. #13067135C2semidirect
8. #13067099C2semidirect
11. C2×#66989C4semidirect
14. C2×D4×Dic11C4semidirect
21. #10623131C4semidirect
22. #10623131C4semidirect
25. C2×#66943C4semidirect
26. C2×#66940C4semidirect
40. #10622332C22semidirect
42. #10622331C22semidirect
43. #10622262C22semidirect
44. #10622261C22semidirect
47. #10622105C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
565. C11#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231312
#130772452
C4×#669302
#130671382
#130671372
#130671352
#130671322
#130670992
C11×#15072
#1753711