Finite Group Databasebeta

← #14720941

Subgroups — #14720941

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic
2D11×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067138C214yesmaximal, complemented
5#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067104C214yesmaximal, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359—21no—
12#41×Dic11—21no—
13#10623259C411yescharacteristic, complemented
14#10623259C411yescharacteristic, complemented
15#10623247C411yescharacteristic, complemented
16#10623247C411yescharacteristic, complemented
17#10623211—21no—
18#10623211—21no—
19#10623137—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623131—21no—
22#10623131C2212yes—
23#10623088—21no—
24#10623088C412yescomplemented
25C4×#4341—21no—
26C4×#4341C412yescomplemented
27C2×#66925—21no—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C11×#376C2211yescharacteristic
32#10622545C2211yescharacteristic
33C42×Dic11—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622448—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37D11×C22⋊C8C2212yes—
38#10622332C2212yes—
39#10622318—21no—
40D11×#97—21no—
41#10622279—21no—
42#10622279C2212yes—
43#10622262—21no—
44#10622262C2212yes—
45C11×#327C2214yes—
46#10622175C2214yes—
47#10622105C2214yes—
48#10622090C2214yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4341—21no—
51C2×#4341C2×C412yes—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C11×#127C2×C411yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11C2×C412yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—21no—
65#66999—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66991—21no—
69#66991—21no—
70#66991—21no—
71#66991C2×C412yes—
72#66990—22no—
73#66989—21no—
74#66989C2×C412yes—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11C2×C412yes—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85#66979—21no—
86#66979—22no—
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×C4×Dic11—22no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C8×D11—22no—
98#66950—21no—
99#66950C2×C412yes—
100#66945—21no—
101#66945C2×C412yes—
102#66943—21no—
103#66943C2×C412yes—
104#66940—21no—
105#66940C2×C412yes—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66925—28no—
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11C2×C411yescharacteristic
118C42×D11C2×C411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123#66923—21no—
124#66922C2×C411yescharacteristic
125#66922C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22C2×C412yes—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#97—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95C2312yes—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141#17543—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C11×#41—44no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4341—44no—
163#4341—44no—
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C22×C412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C22×C412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—24no—
187C42×C11C22×C411yescharacteristic
188C42×C11C22×C411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196(C2×D11)⋊C4—28no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C22×C412yes—
205Dic11⋊C4—28no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—44no—
215C4×Dic11—44no—
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8—22no—
229C8×D11—44no—
230#3444—111no—
231C2×#432—111no—
232C4×#117—111no—
233#1509—114no—
234#1506—111no—
235#1506—111no—
236#1505—111no—
237#1505D1111yescharacteristic, complemented
238#1501—114no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—24no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11#10414yes—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299#533—111no—
300#533—111no—
301#533—111no—
302#532—111no—
303#532—111no—
304#532C2×D1111yescharacteristic
305#529—112no—
306#529—112no—
307#529—221no—
308#529—221no—
309#529—221no—
310#529—221no—
311#525—112no—
312#525—221no—
313#525—221no—
314C4×#41—112no—
315C4×#41—221no—
316C4×#41—221no—
317C2×#117—221no—
318C22×C42—111no—
319#432—111no—
320#432—112no—
321#432—221no—
322#432—221no—
323#432C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—221no—
325C2×C22⋊C8—112no—
326C2×#97—221no—
327C4×C4⋊C4—112no—
328C4×C4⋊C4—221no—
329C4×C22⋊C4—112no—
330C4×C22⋊C4—221no—
331#376—111no—
332#376C2×D1111yescharacteristic
333C43—221no—
334#328—114no—
335#328—114no—
336#327—114no—
337#327C2×D1114yes—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C11#57512yes—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11C2×#10412yes—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11C2×#10412yes—
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—44no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11#41012yes—
368Dic11C2×#10412yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—221no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C22×C8—222no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
379#127C4×D1111yescharacteristic
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—112no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#124—21no—
386#124—112no—
387#124—221no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—112no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121C22×D1112yes—
403#120—222no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4C4×D1112yes—
422#117—112no—
423#117—228no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—222no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—221no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—222no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455#97—222no—
456#97—221no—
457#95—21no—
458#95—112no—
459#95—221no—
460#95C22×D1112yes—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11C2×#41011yescharacteristic
464C2×C11#289611yescharacteristic
465C2×C11C22×#10411yescharacteristic
466D11—22no—
467D11—41no—
468C24—111no—
469#41—44no—
470#41—444no—
471#41—444no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—221no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4C2×C4×D1112yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C23×D1111yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—444no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—228no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—228no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C42—24no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—224no—
549C42—222no—
550C42—444no—
551C42—444no—
552C42C2×C4×D1111yescharacteristic
553C42C2×C4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C11#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—111no—
559C23—111no—
560C23—222no—
561C23—222no—
562C23—441no—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—442no—
566Q8—442no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—444no—
572D4—444no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—114no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—111no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—442no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—112no—
623C22—221no—
624C22—221no—
625C22—221no—
626C22—221no—
627C22—221no—
628C22—444no—
629C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C22#1062330412yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—112no—
639C4—112no—
640C4—221no—
641C4—221no—
642C4—221no—
643C4—221no—
644C4—444no—
645C4—442no—
646C4—442no—
647C4D11×#10412yes—
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—222no—
651C2—441no—
652C2D11×#41011yescharacteristic
653C2#1307713011yescharacteristic
654C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081911C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#17543
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#432C2semidirect
3. #13070955C2semidirect
4. #13067138C2semidirect
5. #13067129C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13067104C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
13. #10623259C4semidirect
14. #10623259C4semidirect
15. #10623247C4semidirect
16. #10623247C4semidirect
24. #10623088C4semidirect
26. C4×#4341C4semidirect
237. #1505D11semidirect
556. C11#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
D11×#4322
#130709552
#130671382
#130671292
#130671272
#130671242
#130671042
C11×#15052
#1754311