Finite Group Databasebeta

← #14720943

Subgroups — #14720943

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2D11×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067140C214yesmaximal, complemented
5#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067106C214yesmaximal, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623259C411yescharacteristic, complemented
12#10623259C411yescharacteristic, complemented
13#10623256C411yescharacteristic, complemented
14#10623256C411yescharacteristic, complemented
15#10623222—21no—
16#10623222—21no—
17#10623158—21no—
18#10623158C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623111—21no—
22#10623111C412yescomplemented
23C4×#4343—21no—
24C4×#4343C412yescomplemented
25#10623055—21no—
26#10623053—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66925—21no—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C11×#376C2211yescharacteristic
32#10622545C2211yescharacteristic
33C42×Dic11—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622448—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37D11×C22⋊C8C2212yes—
38#10622332C2212yes—
39#10622318—21no—
40D11×#97—21no—
41#10622279—21no—
42#10622279C2212yes—
43#10622262—21no—
44#10622262C2212yes—
45C11×#328C2214yes—
46#10622176C2214yes—
47#10622108C2214yes—
48#10622089C2214yes—
49C2×#4343—21no—
50C2×#4343C2×C412yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11C2×C412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000C2×C412yes—
67#66999—21no—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C8×D11—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948C2×C412yes—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66946C2×C412yes—
98#66945—21no—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101#66945C2×C412yes—
102#66943—21no—
103#66943C2×C412yes—
104#66940—21no—
105#66940—21no—
106#66939—22no—
107#66935—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66928—21no—
111#66927C2×C411yescharacteristic
112C4×D44—22no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44C2×C412yes—
116#66925—28no—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119C42×D11C2×C411yescharacteristic
120C42×D11C2×C411yescharacteristic
121C42×D11C2×C411yescharacteristic
122C42×D11C2×C411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11D411yescharacteristic
127#66922C2×C411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#97—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95C2312yes—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141#17543—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154#4343—44no—
155#4343—44no—
156#4339—44no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C22×C412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4C22×C412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—24no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11C22×C411yescharacteristic
192C42×C11C22×C411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195(C2×D11)⋊C4—28no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C22×C412yes—
208Dic11⋊C4—28no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—44no—
215C4×Dic11—44no—
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8—22no—
229C8×D11—44no—
230#3444—111no—
231C2×#432—111no—
232C4×#117—111no—
233#1509—114no—
234#1506—111no—
235#1506D1111yescharacteristic, complemented
236#1505—111no—
237#1505—111no—
238#1501—114no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—44no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—44no—
279D44—44no—
280D44—42no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11—44no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11#10414yes—
296Dic22—42no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299#533—111no—
300#533—111no—
301#533C2×D1111yescharacteristic
302#532—111no—
303#532—111no—
304#532—111no—
305#529—112no—
306#529—112no—
307#529—221no—
308#529—221no—
309#529—221no—
310#529—221no—
311#525—112no—
312#525—221no—
313#525—221no—
314C4×#41—112no—
315C4×#41—221no—
316C4×#41—221no—
317C2×#117—221no—
318C22×C42—111no—
319#432—111no—
320#432—112no—
321#432—221no—
322#432—221no—
323#432C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—221no—
325C2×C22⋊C8—112no—
326C2×#97—221no—
327C4×C4⋊C4—112no—
328C4×C4⋊C4—221no—
329C4×C22⋊C4—112no—
330C4×C22⋊C4—221no—
331#376—111no—
332#376C2×D1111yescharacteristic
333C43—221no—
334#328—114no—
335#328C2×D1114yes—
336#327—114no—
337#327—114no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C11#57512yes—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11C2×#10412yes—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11C2×#10412yes—
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—44no—
366Dic11—42no—
367Dic11#41012yes—
368Dic11C2×#10412yes—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C22×C8—222no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#125—21no—
383#125—112no—
384#125—221no—
385#124—112no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8C22×D1112yes—
397#121—112no—
398#121—112no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—222no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C4×D1112yes—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422#117—21no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—228no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—222no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—221no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—222no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455#97—222no—
456#97—221no—
457#95—21no—
458#95—112no—
459#95—221no—
460#95C22×D1112yes—
461C2×C11—22no—
462C2×C11C2×#41011yescharacteristic
463C2×C11#289611yescharacteristic
464C2×C11C22×#10411yescharacteristic
465D11—22no—
466D11—41no—
467D11—82no—
468C24—111no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471#41—444no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8C2×C4×D1112yes—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C23×D1111yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—444no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—228no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—228no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—224no—
550C42—444no—
551C42—444no—
552C42C2×C4×D1111yescharacteristic
553C42C2×C4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C11#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—111no—
558C23—111no—
559C23—222no—
560C23—222no—
561C23—222no—
562C23—441no—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—442no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—114no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—111no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—444no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—442no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—112no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—221no—
623C22—221no—
624C22—221no—
625C22—444no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22—442no—
629C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C22#1062330812yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—112no—
640C4—112no—
641C4—221no—
642C4—221no—
643C4—221no—
644C4—221no—
645C4—444no—
646C4—442no—
647C4D11×#10412yes—
648C2—22no—
649C2—222no—
650C2—441no—
651C2—882no—
652C2D11×#41011yescharacteristic
653C2#1307713411yescharacteristic
654C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#17543
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#432C2semidirect
3. #13070955C2semidirect
4. #13067140C2semidirect
5. #13067128C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13067106C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
11. #10623259C4semidirect
12. #10623259C4semidirect
13. #10623256C4semidirect
14. #10623256C4semidirect
22. #10623111C4semidirect
24. C4×#4343C4semidirect
235. #1506D11semidirect
556. C11#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
D11×#4322
#130709552
#130671402
#130671282
#130671252
#130671232
#130671062
C11×#15062
#1754311