Finite Group Databasebeta

← #14720952

Subgroups — #14720952

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623153C211yesmaximal, characteristic
2#13077245C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66930C211yesmaximal, characteristic
4#13067137C211yesmaximal, characteristic
5#13067136C211yesmaximal, characteristic
6#13067135C211yesmaximal, characteristic
7#13067126C214yesmaximal, complemented
8#13067113C214yesmaximal, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66997C411yescharacteristic, complemented
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
15#10623153—21no—
16#10623153—21no—
17#10623153—21no—
18#10623153—21no—
19#10623153C412yescomplemented
20#10623153C412yescomplemented
21#10623153C2212yes—
22#10623153C2212yes—
23C2×#66942—21no—
24C2×#66941C411yescharacteristic, complemented
25C2×#66940—21no—
26C2×#66940C411yescharacteristic, complemented
27C2×#66931—21no—
28C2×#66930—21no—
29C2×#66930—21no—
30C11×#407C2211yescharacteristic
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622731—21no—
35M16×Dic11—21no—
36C22⋊C4×Dic11—21no—
37C4×Dic11⋊C4—21no—
38C42×Dic11—21no—
39#10622332—21no—
40#10622332C2212yes—
41#10622331—21no—
42#10622331C2212yes—
43#10622262C2212yes—
44#10622261C2212yes—
45C11×#328C2214yes—
46#10622176C2214yes—
47#10622105C2214yes—
48#10622090C2214yes—
49C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66997—21no—
72#66997—21no—
73#66997C2×C412yes—
74#66997C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977C2×C412yes—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66941—21no—
111#66941C2×C412yes—
112#66941C2×C412yes—
113#66940—22no—
114#66940—22no—
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117#66940—22no—
118#66940—22no—
119#66940C2×C412yes—
120#66940C2×C412yes—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66930—28no—
126#66930—22no—
127#66930—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#95C2312yes—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140C8×Dic11—22no—
141#17545—111nomaximal, Sylow
142C24×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22C22×C412yes—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C22×C412yes—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—42no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C22×C412yes—
196Dic11⋊C4—28no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—28no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11—44no—
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230#4318—42no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×#533—111no—
233#2920—111no—
234C4×#117—111no—
235#1508—111no—
236#1508—111no—
237#1508—111no—
238#1508D1111yescharacteristic
239#1506—114no—
240#1503—114no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11#10414yes—
284C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic11#13714yes—
293Dic22—42no—
294Dic22—44no—
295Dic22—44no—
296Dic22—42no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299#533—112no—
300#533—112no—
301#533—112no—
302#533—112no—
303#533—221no—
304#533—221no—
305#533—221no—
306#533—221no—
307C2×C4⋊Q8—111no—
308C2×C4⋊Q8—111no—
309C2×#125—221no—
310C2×C22⋊Q8—111no—
311C2×C22⋊Q8—221no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
313C2×C4×Q8—111no—
314C2×C4×Q8—111no—
315C2×C4×Q8—221no—
316C2×#117—221no—
317C2×#117—221no—
318C22×C42—111no—
319#432—112no—
320#432—221no—
321#431—112no—
322#431—221no—
323#423—221no—
324#407—111no—
325#407C2×D1111yescharacteristic
326C4×M16—221no—
327C4×C4⋊C4—112no—
328C4×C4⋊C4—221no—
329C4×C22⋊C4—111no—
330C4×C22⋊C4—221no—
331C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
332#376—112no—
333C43—221no—
334#328—114no—
335#328—114no—
336#328—114no—
337#328C2×D1114yes—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—44no—
346C22×C11C2×#10412yes—
347C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C11C2×#13712yes—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—44no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11#41012yes—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—44no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11#41912yes—
364Dic11#41912yes—
365Dic11C2×#10412yes—
366Dic11C2×#10412yes—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—221no—
369C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
370C23×C4—111no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C4⋊Q8—112no—
376C4⋊Q8—112no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—112no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8C4×D1112yes—
398C22⋊Q8C22×D1112yes—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—112no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—112no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415#117—228no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42—221no—
448C4⋊C8—222no—
449C4⋊C8—222no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—222no—
455C4×C8—222no—
456#95—112no—
457#95—222no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11C2×#41011yescharacteristic
463C2×C11C2×#41911yescharacteristic
464C2×C11C22×#10411yescharacteristic
465C24D4×D1111yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—444no—
474C2×Q8C2×C4×D1112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—42no—
503M16—442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—228no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—224no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C42—42no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—222no—
549C42—222no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42—228no—
553C42—442no—
554C42—444no—
555C11#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
561C23C2×D4×D1111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—442no—
565Q8—444no—
566Q8—444no—
567Q8—442no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—114no—
586C2×C4—114no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22D11×#10412yes—
623C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
624C22D11×#13712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—112no—
632C4—112no—
633C4—112no—
634C4—112no—
635C4—221no—
636C4—221no—
637C4—221no—
638C4—221no—
639C4—444no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4#1062235312yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2C2×#1062235311yescharacteristic
647C2D11×#41911yescharacteristic
648C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C11C2×D4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#17545
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13067126C2semidirect
8. #13067113C2semidirect
11. C2×Q8×Dic11C4semidirect
12. C2×#66997C4semidirect
19. #10623153C4semidirect
20. #10623153C4semidirect
24. C2×#66941C4semidirect
26. C2×#66940C4semidirect
555. C11#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231532
#130772452
C4×#669302
#130671372
#130671362
#130671352
#130671262
#130671132
C11×#15082
#1754511