Finite Group Databasebeta

← #14720953

Subgroups — #14720953

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13077244C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66945C211yesmaximal, characteristic
4#13067134C214yesmaximal
5#13067126C214yesmaximal, complemented
6#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623259C411yescharacteristic, complemented
12#10623259C411yescharacteristic, complemented
13D11×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D11×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#10623219—21no—
16D11×#125—21no—
17D11×C22⋊Q8—21no—
18D11×C22⋊Q8C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21#10623109—21no—
22#10623109C412yescomplemented
23C4×Q8×D11—21no—
24C4×Q8×D11C412yescomplemented
25D11×#117—21no—
26#10623048—21no—
27C2×#66945—21no—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic11—21no—
33C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C42×Dic11—21no—
36#10622538C2211yescharacteristic
37#10622450—21no—
38#10622448—21no—
39#10622339C2212yes—
40#10622332C2212yes—
41C4×#4313—21no—
42#10622298—21no—
43#10622279C2212yes—
44#10622261C2212yes—
45C11×#328C2214yes—
46#10622176C2214yes—
47#10622105C2214yes—
48#10622090C2214yes—
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×Q8×D11C2×C412yes—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×C4×D11C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11C2×C412yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66999C2×C412yes—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11C2×C412yes—
69#66997—21no—
70#66997C2×C412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11—22no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4313—22no—
83#66950—21no—
84#66950C2×C412yes—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66945—28no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11C2×C412yes—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66941C2×C412yes—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940C2×C412yes—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114C42×D11C2×C411yescharacteristic
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11C2×C411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122#66923—21no—
123#66922C2×C411yescharacteristic
124#66922C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22C2×C412yes—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C11—21no—
132C11×#95C2312yes—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#17545—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153Q8×D11—44no—
154Q8×D11—44no—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C22×C412yes—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C22×C412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C22×C411yescharacteristic
189C42×C11C22×C411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C22×C412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—28no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—44no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8—22no—
230#4313—44no—
231C2×#533—111no—
232#2920—111no—
233C4×#117—111no—
234#1508—114no—
235#1506—114no—
236#1503—111no—
237#1503—111no—
238#1503—111no—
239#1503D1111yescharacteristic, complemented
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11#13712yes—
261C2×C4×C11#13712yes—
262C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—44no—
292C4×D11#10414yes—
293Dic22—42no—
294Dic22—44no—
295Dic22—44no—
296Dic22—42no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299#533—111no—
300#533—111no—
301#533—112no—
302#533—112no—
303#533—111no—
304#533—221no—
305#533—221no—
306#533—221no—
307#533—221no—
308#533C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—111no—
310C2×C4⋊Q8—111no—
311C2×#125—221no—
312C2×C22⋊Q8—112no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314C2×C4×Q8—112no—
315C2×C4×Q8—221no—
316C2×#117—221no—
317C2×#117—221no—
318C22×C42—111no—
319#432—112no—
320#432—221no—
321#431—111no—
322#431—221no—
323#431C2×D1111yescharacteristic
324#423—221no—
325#407—112no—
326C4×M16—221no—
327C4×C4⋊C4—111no—
328C4×C4⋊C4—221no—
329C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—112no—
331C4×C22⋊C4—221no—
332#376—112no—
333C43—221no—
334#328—114no—
335#328—114no—
336#328—114no—
337#328C2×D1114yes—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C11C2×#13711yescharacteristic
342C22×C11C2×#13711yescharacteristic
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11C2×#10412yes—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—44no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11#41912yes—
358C4×C11#41912yes—
359C4×C11C2×#10412yes—
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—44no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11#41012yes—
368Dic11C2×#10412yes—
369C22×Q8—112no—
370C22×Q8—221no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C2×M16—222no—
375C4⋊Q8—112no—
376C4⋊Q8—112no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—112no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8C22×D1112yes—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—112no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C4×D1112yes—
415#117—21no—
416#117—222no—
417#117—222no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420#117—228no—
421#117—221no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—222no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—222no—
451C4⋊C8—221no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8—222no—
454C22⋊C8C22×D1112yes—
455#97—222no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—221no—
458#95—112no—
459#95—222no—
460#95C22×D1112yes—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11C2×#41011yescharacteristic
464C2×C11C2×#41911yescharacteristic
465C2×C11C22×#10411yescharacteristic
466D11—22no—
467D11—41no—
468C24—111no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—444no—
475C2×Q8—444no—
476C2×Q8C2×C4×D1112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—224no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503M16—444no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—228no—
532C22⋊C4—222no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—228no—
550C42—222no—
551C42—444no—
552C42—442no—
553C42C2×C4×D1111yescharacteristic
554C42C2×C4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C11#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—111no—
559C23—111no—
560C23—222no—
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23—441no—
564C23C2×D4×D1111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—442no—
568Q8—444no—
569Q8—444no—
570Q8—442no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—114no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—224no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—444no—
604C2×C4—444no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6696812yes—
612C2×C4#6697112yes—
613C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—442no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—112no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—221no—
623C22—221no—
624C22—221no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
628C22C2×#6696811yescharacteristic
629C22C2×#6697111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—112no—
637C4—112no—
638C4—221no—
639C4—221no—
640C4—221no—
641C4—221no—
642C4—444no—
643C4—442no—
644C4—442no—
645C4#1062241512yes—
646C4#1062241512yes—
647C4D11×#10412yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—222no—
651C2—441no—
652C2D11×#41011yescharacteristic
653C2C2×#1062241511yescharacteristic
654C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D11C2×D4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#17545
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067126C2semidirect
6. #13067116C2semidirect
7. #13067115C2semidirect
8. #13067114C2semidirect
9. C11×#1503C2semidirect
11. #10623259C4semidirect
12. #10623259C4semidirect
13. D11×C4⋊Q8C4semidirect
14. D11×C4⋊Q8C4semidirect
22. #10623109C4semidirect
24. C4×Q8×D11C4semidirect
239. #1503D11semidirect
557. C11#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5332
#130772442
C4×#669452
#130671342
#130671262
#130671162
#130671152
#130671142
C11×#15032
#1754511