Finite Group Databasebeta

← #14720986

Subgroups — #14720986

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082660C211yesmaximal, characteristic
2#13077650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067134C212yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067119C212yesmaximal, complemented
8#13067106C212yesmaximal, complemented
9#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#328C212yesmaximal, complemented
11C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623263C411yescharacteristic, complemented
14#10623258C411yescharacteristic, complemented
15#10623257C411yescharacteristic, complemented
16#10623257C411yescharacteristic, complemented
17#10623223—22no—
18#10623166—21no—
19#10623161—21no—
20#10623158C2212yes—
21D11×C22⋊Q8C2212yes—
22#10623113—21no—
23#10623112C412yescomplemented
24#10623107C412yescomplemented
25#10623105—21no—
26#10623058—22no—
27C2×#66946—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic11—21no—
33C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
34#10622545C2211yescharacteristic
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622449—22no—
37#10622339C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622301—21no—
40C8×D44—21no—
41#10622279C2212yes—
42D11×#95C2212yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#328C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622176C2212yes—
47#10622108C2211yescharacteristic
48#10622108C2211yescharacteristic
49#10622105C2211yescharacteristic
50#10622105C2211yescharacteristic
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53C2×#4343—21no—
54C2×#4343C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D11C2×C412yescomplemented
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C4×D11—22no—
58C22×C4×D11C2312yes—
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11C2×C412yescomplemented
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72#66999C2×C412yescomplemented
73#66999C2×C412yescomplemented
74Q8×Dic11—21no—
75#66983C2311yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—22no—
84C2×#4313—22no—
85C2×C8×D11—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66950C2×C412yescomplemented
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66948—21no—
92#66948—22no—
93#66948C2×C412yescomplemented
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—28no—
99#66946—21no—
100#66946—22no—
101#66945C2×C412yescomplemented
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11C2×C412yescomplemented
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66935—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66929—21no—
112#66929—22no—
113#66928—22no—
114#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
115C4×D44—22no—
116C4×D44C2×C411yescharacteristic
117C4×D44C2×C411yescharacteristic
118C4×D44C2×C412yes—
119C4×D44C2×C411yescharacteristic, complemented
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D412yes—
123#66925—21no—
124#66925—22no—
125#66923C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic22C2×C411yescharacteristic, complemented
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C8×C11—21no—
131C11×#95C2312yes—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2311yescharacteristic
135C11⋊#95C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138(C2×D11)⋊C8—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141#17548—111nomaximal, Sylow
142C23×D11C2×D412yes—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153#4343—44no—
154#4343—82no—
155Q8×D11—82no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44C22⋊C412yes—
160C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D44C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D11—28no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—82no—
169C2×C4×D11—82no—
170C2×C4×D11—82no—
171C2×C4×D11C22×C412yes—
172C2×C4×D11C22×C412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—24no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C22×C412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—81no—
189C42×C11C22×C411yescharacteristic
190C42×C11C22×C411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—24no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—82no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#4313—82no—
227C8×D11—82no—
228#3520—111no—
229#2974—111no—
230#2275—111no—
231#1509—111no—
232#1508—112no—
233#1506—111no—
234#1504—112no—
235#1503D1111yescharacteristic, complemented
236#1501—112no—
237#1500—111no—
238C2×#328—112no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—24no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11C2×C22⋊C412yes—
246C22×D11C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—41no—
265C22⋊D11—41no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278D44—24no—
279D44—22no—
280D44—41no—
281D44—44no—
282D44—82no—
283D44#10414yes—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—88no—
293Dic22—41no—
294Dic22—82no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—42no—
298#556—111no—
299#554—221no—
300#552—112no—
301#551—222no—
302D4×Q8—111no—
303#548—112no—
304#547—111no—
305#547—111no—
306#546—221no—
307#542—221no—
308#539—222no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310#529—111no—
311#525—112no—
312C2×C22⋊Q8—112no—
313#520—221no—
314C2×C4×D4—111no—
315C2×C4×D4—221no—
316#436—221no—
317#435—222no—
318C8×D4—221no—
319#432—111no—
320#431C2×D1111yescharacteristic
321#407—112no—
322C2×C22⋊C8—112no—
323C4×C4⋊C4—221no—
324C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—112no—
326C4×C22⋊C4—222no—
327#376—111no—
328C2×#95—112no—
329#328—112no—
330#328—112no—
331#328—111no—
332#328—111no—
333#328—112no—
334#328C2×D1112yes—
335#328C2×D1112yes—
336#327—111no—
337#327—111no—
338#327—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C11#57711yescharacteristic
343C22×C11#57811yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11C2×#10414yes—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—44no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11C2×#10412yes—
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—112no—
374C22×D4—111no—
375C23×C4—112no—
376C23×C4—222no—
377C2×M16—222no—
378C22×C8—222no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic, complemented
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—221no—
385#125—21no—
386#125—111no—
387#125—222no—
388#124—111no—
389#124—222no—
390#124—221no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—221no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—112no—
399C22⋊Q8—111no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8C22×D1112yes—
407#121—111no—
408#121—112no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#120—222no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8C4×D1112yescomplemented
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—112no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—228no—
428C4×D4—221no—
429#117—21no—
430#117—112no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42—222no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447C22⋊C8—112no—
448C22⋊C8—222no—
449C22⋊C8—222no—
450C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#97—221no—
453C4×C8—21no—
454#95—111no—
455#95—111no—
456#95—222no—
457#95—221no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11#288311yescharacteristic
462C2×C11#289811yescharacteristic
463C2×C11C22×#10411yescharacteristic
464D11—24no—
465D11—42no—
466D11—81no—
467C24—112no—
468#41—444no—
469#41—882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—882no—
474C2×Q8C2×C4×D1112yes—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—221no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—112no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—228no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—882no—
497C22×C4—882no—
498C22×C4—882no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—882no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—882no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—112no—
529C22⋊C4—112no—
530C22⋊C4—112no—
531C22⋊C4—112no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—228no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—222no—
546C42—224no—
547C42—221no—
548C42—882no—
549C42C2×C4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C11#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—112no—
555C23—112no—
556C23—224no—
557C23—222no—
558C23—222no—
559C23—221no—
560C23—442no—
561C23C2×D4×D1111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—114no—
567D4—224no—
568D4—222no—
569D4—441no—
570D4—444no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—888no—
604C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—442no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—114no—
616C22—222no—
617C22—222no—
618C22—222no—
619C22—222no—
620C22—222no—
621C22—444no—
622C22—444no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
627C22#1062329311yescharacteristic
628C22#1062329711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—222no—
638C4—222no—
639C4—442no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4D11×#10412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—224no—
648C2—442no—
649C2—881no—
650C2#1307707511yescharacteristic
651C2#1307714411yescharacteristic
652C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082660C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#17548
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077650C2semidirect
3. #13070976C2semidirect
4. #13067139C2semidirect
5. #13067134C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067119C2semidirect
8. #13067106C2semidirect
9. #13067103C2semidirect
10. D11×#328C2semidirect
11. C11×#1503C2semidirect
13. #10623263C4semidirect
14. #10623258C4semidirect
15. #10623257C4semidirect
16. #10623257C4semidirect
23. #10623112C4semidirect
24. #10623107C4semidirect
54. C2×#4343C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
59. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C4×Q8×C11C2×C4semidirect
72. #66999C2×C4semidirect
73. #66999C2×C4semidirect
88. #66950C2×C4semidirect
93. #66948C2×C4semidirect
101. #66945C2×C4semidirect
104. C4⋊C4×D11C2×C4semidirect
114. #66928C2×C4semidirect
119. C4×D44C2×C4semidirect
125. #66923C2×C4semidirect
126. C4×Dic22C2×C4semidirect
235. #1503D11semidirect
380. C4⋊Q8C4×D11semidirect
381. C4⋊Q8C4×D11semidirect
415. C4×Q8C4×D11semidirect
553. C11#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826602
#130776502
#130709762
#130671392
#130671342
#130671282
#130671192
#130671062
#130671032
D11×#3282
C11×#15032
#1754811