Finite Group Databasebeta

← #14720988

Subgroups — #14720988

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082712C211yesmaximal, characteristic
2#13077705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067139C213yesmaximal
4#13067127C213yesmaximal, complemented
5#13067114C213yesmaximal, complemented
6#13067100C213yesmaximal
7C11×#2276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11—21no—
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D11—21no—
11#10623115C413yescomplemented
12#10623114—23no—
13Q8×D44C411yescharacteristic, complemented
14#10623103—21no—
15#10623101C411yescharacteristic, complemented
16#10623098C413yescomplemented
17#10623044—23no—
18#10623010C2213yes—
19#10623001C2213yes—
20C4×C11×C4⋊C4—23no—
21C4×C11×C4⋊C4C2213yes—
22C11×#376C2213yes—
23#10622637—23no—
24Q8×C11⋊C8—21no—
25#10622539C2213yes—
26#10622538C2213yes—
27#10622090C2213yes—
28#10622090C2213yes—
29#10622090C2216yes—
30#10622089C2211yescharacteristic
31#10622089C2213yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C2×Q8×D11—21no—
34C4×Q8×C11—28no—
35C4×Q8×C11C2×C413yes—
36C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C11D411yescharacteristic
38C4×Q8×C11D413yes—
39C2×C11×C4⋊C4—23no—
40C2×C11×C4⋊C4D413yes—
41C2×C42×C11—23no—
42C2×C42×C11—23no—
43C2×C42×C11C2313yes—
44#66999—23no—
45Q8×Dic11—21no—
46#66997—23no—
47#66983C2311yescharacteristic
48#66982—23no—
49C4×C22⋊D11—23no—
50#66979—23no—
51#66977—23no—
52#66977C2313yes—
53#66951—26no—
54#66950—23no—
55#66945—23no—
56#66943—23no—
57#66942—26no—
58#66940—23no—
59#66929—23no—
60#66928C2×C413yes—
61C4×D44C2×C413yes—
62#66925—23no—
63#66923—23no—
64#66923C2×C413yes—
65#66922C2×C413yes—
66#66922C2×C413yes—
67C4×Dic22—23no—
68C4×Dic22C2×C416yes—
69C4×Dic22C2×C413yes—
70C11×#95—23no—
71C11×#95C2311yescharacteristic
72C11×#95C2313yes—
73C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
74C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
75C4⋊(C11⋊C8)—23no—
76C4⋊(C11⋊C8)—23no—
77#66867—23no—
78C4×C11⋊C8—23no—
79#17549—111nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C11—24no—
81C2×Q8×C11C22⋊C413yes—
82C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—23no—
85C22×C4×C11C2×D413yes—
86C22×C4×C11C2×D413yes—
87C22×C4×C11C2411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—21no—
89Q8×D11—44no—
90C2×D44C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D11—23no—
92C2×Dic22—23no—
93C2×Dic22C22×C413yes—
94C11×C4⋊C4—212no—
95C11×C4⋊C4C22⋊C413yes—
96C11×C4⋊C4C22⋊C416yes—
97C11×C4⋊C4C22⋊C413yes—
98C42×C11—212no—
99C42×C11—83no—
100C42×C11C22×C413yes—
101C42×C11C22×C413yes—
102C42×C11C2×D413yes—
103C42×C11C2×D413yes—
104C22⋊Dic11—23no—
105(C2×D11)⋊C4—23no—
106(C2×D11)⋊C4—23no—
107(C2×D11)⋊C4—23no—
108(C2×D11)⋊C4—21no—
109C4⋊Dic11—23no—
110C4⋊Dic11—23no—
111C4⋊Dic11—23no—
112C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
113C4⋊Dic11C22×C413yes—
114Dic11⋊C4—26no—
115Dic11⋊C4—23no—
116Dic11⋊C4—23no—
117Dic11⋊C4—23no—
118Dic11⋊C4—23no—
119C4×Dic11—26no—
120C4×Dic11—23no—
121C2×C11⋊C8—21no—
122C2×C11⋊C8—23no—
123#3523—111no—
124#2984—111no—
125#2276D1111yescharacteristic, complemented
126#1509—113no—
127#1506—113no—
128#1503—113no—
129#1500—113no—
130C23×C11C22×D411yescharacteristic
131C22×D11—21no—
132Q8×C11—26no—
133Q8×C11#10414yes—
134C2×C4×C11—23no—
135C2×C4×C11—23no—
136C2×C4×C11—26no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—26no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—43no—
142C2×C4×C11—43no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
145C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
146C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
147C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
148C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D11—41no—
151C22⋊D11—41no—
152C2×Dic11—21no—
153C2×Dic11—23no—
154C2×Dic11—23no—
155D44—41no—
156C4×D11—46no—
157Dic22—46no—
158Dic22—43no—
159C11⋊C8—41no—
160C11⋊C8—43no—
161#557—113no—
162#557—111no—
163#556—113no—
164#552—223no—
165D4×Q8—111no—
166D4×Q8—221no—
167#541—223no—
168#533—113no—
169#529—113no—
170#519—221no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
173#446—223no—
174C8×Q8—221no—
175#432—113no—
176#431—113no—
177C4×C4⋊C4—23no—
178C4×C4⋊C4C2×D1113yes—
179#376C2×D1113yes—
180#328—113no—
181#328—113no—
182#328—116no—
183#327—111no—
184#327—113no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C11#57711yescharacteristic
189C22×C11#57811yescharacteristic
190C2×D11—41no—
191C2×D11—41no—
192C2×D11—41no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—23no—
196C4×C11—23no—
197C4×C11—23no—
198C4×C11—46no—
199C4×C11—42no—
200C4×C11C2×#10416yes—
201Dic11—43no—
202Dic11—41no—
203Dic11—43no—
204C22×Q8—221no—
205C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
206C4⋊Q8—113no—
207C4⋊Q8—113no—
208C4⋊Q8—223no—
209#126—226no—
210#126—223no—
211#125—113no—
212#125—226no—
213#125—223no—
214#125—223no—
215#124—113no—
216#123—223no—
217C22⋊Q8—113no—
218C22⋊Q8—223no—
219C22⋊Q8—223no—
220C22⋊Q8—223no—
221#121—111no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—113no—
224C4×Q8—116no—
225C4×Q8—221no—
226C4×Q8—223no—
227C4×Q8—223no—
228C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
229C4×Q8C4×D1113yes—
230C4×Q8D4411yescharacteristic
231C4×Q8D4413yes—
232C4×D4—113no—
233C4×D4—223no—
234#117—223no—
235#117—223no—
236#117—223no—
237C2×C4⋊C4—23no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
239C2×C42—23no—
240C2×C42—23no—
241C2×C42C22×D1113yes—
242C4⋊C8—223no—
243C4⋊C8—223no—
244C22⋊C8—111no—
245C22⋊C8—113no—
246#97—223no—
247C4×C8—223no—
248#95—23no—
249#95C22×D1111yescharacteristic
250#95C22×D1113yes—
251C2×C11—21no—
252C2×C11—21no—
253C2×C11#288411yescharacteristic
254C2×C11#289811yescharacteristic
255C2×C11C22×#10411yescharacteristic
256D11—81no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—113no—
259C2×Q8—223no—
260C2×Q8—444no—
261C2×Q8(C2×D11)⋊C413yes—
262C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
263C2×D4—111no—
264C2×D4—221no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—23no—
267C22×C4—223no—
268C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
269C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
270C22×C4C23×D1111yescharacteristic
271C2×C8—221no—
272C2×C8—223no—
273C4⋊C4—212no—
274C4⋊C4—113no—
275C4⋊C4—111no—
276C4⋊C4—223no—
277C4⋊C4—223no—
278C4⋊C4—223no—
279C4⋊C4—223no—
280C4⋊C4—223no—
281C4⋊C4—226no—
282C4⋊C4—223no—
283C4⋊C4—223no—
284C4⋊C4(C2×D11)⋊C413yes—
285C4⋊C4(C2×D11)⋊C413yes—
286C4⋊C4(C2×D11)⋊C416yes—
287C22⋊C4—223no—
288C22⋊C4—223no—
289C22⋊C4—223no—
290C22⋊C4—223no—
291C22⋊C4—221no—
292C42—212no—
293C42—83no—
294C42—226no—
295C42—223no—
296C42C2×C4×D1113yes—
297C42C2×C4×D1113yes—
298C42C2×D4413yes—
299C42C2×D4413yes—
300C11#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—221no—
302C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
303Q8—26no—
304Q8—443no—
305Q8—446no—
306Q8#6686914yes—
307D4—441no—
308D4—441no—
309D4—441no—
310C2×C4—23no—
311C2×C4—23no—
312C2×C4—26no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—26no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—43no—
318C2×C4—43no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—223no—
321C2×C4—221no—
322C2×C4—223no—
323C2×C4—446no—
324C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
325C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
326C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
327C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
328C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
329C2×C4C22×D4411yescharacteristic
330C8—441no—
331C8—443no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—441no—
335C22—441no—
336C22—441no—
337C22C22×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
338C22#1062336711yescharacteristic
339C22#1062336911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—23no—
343C4—23no—
344C4—23no—
345C4—46no—
346C4—42no—
347C4—443no—
348C4—441no—
349C4—443no—
350C4C2×#6686916yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—881no—
354C2#1307707911yescharacteristic
355C2#1307714611yescharacteristic
356C2C22×#6686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D11)⋊C4
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2276C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#66983C23
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#2276D11
hypocenterC11#17549
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077705C2semidirect
4. #13067127C2semidirect
5. #13067114C2semidirect
7. C11×#2276C2semidirect
11. #10623115C4semidirect
13. Q8×D44C4semidirect
15. #10623101C4semidirect
16. #10623098C4semidirect
125. #2276D11semidirect
300. C11#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827122
#130777052
#130671392
#130671272
#130671142
#130671002
C11×#22762
#1754911