Finite Group Databasebeta

← #14720989

Subgroups — #14720989

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082704C211yesmaximal, characteristic
2#13077706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067142C211yesmaximal, characteristic
5#13067140C212yesmaximal
6#13067126C212yesmaximal, complemented
7#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067113C212yesmaximal, complemented
9#13067101C212yesmaximal
10#13067100C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623263C411yescharacteristic, complemented
14#10623258C411yescharacteristic, complemented
15#10623252C411yescharacteristic, complemented
16#10623252C411yescharacteristic, complemented
17#10623227—22no—
18#10623173—21no—
19#10623163—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623153C2212yes—
22#10623114—21no—
23#10623103—21no—
24#10623100C412yescomplemented
25#10623099C412yescomplemented
26#10623062—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22—21no—
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C11×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic11—21no—
33C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622444—21no—
36#10622443—21no—
37#10622332C2212yes—
38#10622331C2212yes—
39#10622314—22no—
40#10622262—22no—
41#10622262C2212yes—
42#10622261C2212yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#328C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622176C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622105C2212yes—
49#10622090C2211yescharacteristic
50#10622090C2211yescharacteristic
51#10622089C2211yescharacteristic
52#10622089C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D11—21no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11C2×C412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000C2×C412yes—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66997—21no—
71#66997C2×C412yes—
72#66983C2311yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic11—22no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—22no—
83C2×C4×Dic11C2312yes—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66946C2×C412yes—
91#66945—21no—
92#66945—22no—
93#66943—21no—
94#66943—22no—
95#66943C2×C412yes—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66941C2×C412yes—
101#66940—21no—
102#66940—22no—
103#66940C2×C412yes—
104#66939—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66929—21no—
109#66929—22no—
110#66928C2×C411yescharacteristic
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66925—22no—
114#66923—22no—
115#66923C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic22—28no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22C2×C412yes—
122C4×Dic22D412yes—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#97—21no—
128C11×#95—21no—
129C11×#95C2311yescharacteristic
130C11×#95C2311yescharacteristic
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
135#66879—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138C8×Dic11—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#17549—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153Q8×D11—44no—
154C2×D44C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22C22⋊C412yes—
160C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C22×C412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11—24no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11C22×C411yescharacteristic
174C42×C11C22×C411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—28no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic11—28no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—81no—
214C4×Dic11—82no—
215C4×Dic11C22×C412yes—
216C4×Dic11C22×C412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221#3523—111no—
222#2984—111no—
223#2276—111no—
224#1509—111no—
225#1509—112no—
226#1506—112no—
227#1506D1111yescharacteristic, complemented
228#1503—112no—
229#1503—111no—
230#1500—111no—
231#1500—112no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D11—41no—
255C22⋊D11—41no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
269D44—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—44no—
272Dic22—22no—
273Dic22—24no—
274Dic22—44no—
275Dic22—41no—
276Dic22#10414yes—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#557—111no—
281#557—111no—
282#557—112no—
283#556—111no—
284#556—112no—
285#552—222no—
286#552—221no—
287D4×Q8—111no—
288D4×Q8—221no—
289#541—221no—
290#541—222no—
291#533—112no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293#529—112no—
294#529—111no—
295#519—221no—
296C2×C4×Q8—111no—
297C2×C4×Q8—221no—
298#446—222no—
299#446—221no—
300C8×Q8—221no—
301#432—112no—
302#432C2×D1111yescharacteristic
303#431—111no—
304#431—112no—
305C4×C4⋊C4—111no—
306C4×C4⋊C4—112no—
307C4×C4⋊C4—222no—
308C4×C4⋊C4—221no—
309#376—112no—
310#376C2×D1111yescharacteristic
311#328—112no—
312#328—112no—
313#328—112no—
314#328—111no—
315#328—111no—
316#328C2×D1112yes—
317#328C2×D1112yes—
318#327—112no—
319#327—111no—
320#327—111no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C11#57711yescharacteristic
325C22×C11#57811yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11C2×#10412yes—
339Dic11—22no—
340Dic11—22no—
341Dic11—22no—
342Dic11—44no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11C2×#10414yes—
347C22×Q8—111no—
348C22×Q8—221no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—112no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
355#126—222no—
356#126—222no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#126—221no—
360#125—21no—
361#125—112no—
362#125—111no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—221no—
369#124—112no—
370#124—111no—
371#123—222no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—111no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8C22×D1112yes—
381#121—111no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—112no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—112no—
390C4×Q8—112no—
391C4×Q8—112no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—228no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C4×D1112yes—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403#117—21no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—222no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—112no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—112no—
415C2×C42—222no—
416C2×C42—222no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—222no—
421C4⋊C8—222no—
422C4⋊C8—221no—
423C22⋊C8—111no—
424C22⋊C8—111no—
425C22⋊C8C22×D1112yes—
426#97—21no—
427#97—222no—
428C4×C8—222no—
429C4×C8—221no—
430#95—21no—
431#95—112no—
432#95—222no—
433#95C22×D1111yescharacteristic
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11#288411yescharacteristic
438C2×C11#289811yescharacteristic
439C2×C11C22×#10411yescharacteristic
440D11—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—444no—
449C2×Q8C2×C4×D1112yes—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—112no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—228no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—112no—
506C42—112no—
507C42—112no—
508C42—112no—
509C42—222no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—228no—
513C42—221no—
514C42—881no—
515C42—882no—
516C42C2×C4×D1111yescharacteristic
517C42C2×C4×D1111yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C11#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—221no—
522C23C2×D4×D1111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—114no—
526Q8—224no—
527Q8—222no—
528Q8—441no—
529Q8—444no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—224no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C22#1062330911yescharacteristic
576C22#1062331011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—114no—
587C4—222no—
588C4—222no—
589C4—222no—
590C4—444no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4D11×#10412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—881no—
598C2#1307707811yescharacteristic
599C2#1307714811yescharacteristic
600C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#66983C23
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#17549
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077706C2semidirect
3. #13070979C2semidirect
6. #13067126C2semidirect
7. #13067115C2semidirect
8. #13067113C2semidirect
11. C11×#1506C2semidirect
13. #10623263C4semidirect
14. #10623258C4semidirect
15. #10623252C4semidirect
16. #10623252C4semidirect
24. #10623100C4semidirect
25. #10623099C4semidirect
227. #1506D11semidirect
520. C11#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827042
#130777062
#130709792
#130671422
#130671402
#130671262
#130671152
#130671132
#130671012
#130671002
C11×#15062
#1754911