Finite Group Databasebeta

← #14720994

Subgroups — #14720994

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082699C211yesmaximal, characteristic
2#13077703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067140C212yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067122C212yesmaximal, complemented
8#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067109C212yesmaximal, complemented
10#13067101C212yesmaximal, complemented
11C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623221C412yescomplemented
15#10623212C412yescomplemented
16#10623186—22no—
17#10623155C2212yes—
18#10623127C2212yes—
19#10623116C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic22C411yescharacteristic, complemented
21#10623086—21no—
22#10623084C411yescharacteristic, complemented
23#10623083—21no—
24#10623074C411yescharacteristic, complemented
25#10623065—21no—
26#10623054—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22—21no—
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C11×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic11—21no—
33C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622441—22no—
36#10622332C2212yes—
37#10622331C2212yes—
38#10622292—21no—
39C8×Dic22—21no—
40#10622262—22no—
41#10622262C2212yes—
42#10622261C2212yes—
43C11×#328C2211yescharacteristic
44C11×#328C2211yescharacteristic
45C11×#327C2211yescharacteristic
46C11×#327C2211yescharacteristic
47#10622176C2212yes—
48#10622175C2212yes—
49#10622108C2212yes—
50#10622108C2212yes—
51#10622089C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C11×#126—21no—
58C11×#125C2×C411yescharacteristic
59C11×#124C2×C411yescharacteristic
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000C2×C412yes—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66993C2×C412yes—
72#66992—22no—
73D4×Dic11C2×C412yes—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×Dic11⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic11—22no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—22no—
86C2×C4×Dic11C2312yes—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66946C2×C412yes—
93#66946C2×C412yes—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943C2×C412yes—
97#66941—22no—
98#66941C2×C412yes—
99#66939—22no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66931—22no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66927C2×C411yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2×C412yes—
115#66922—21no—
116#66922C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic22—28no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22C2×C412yes—
122C4×Dic22D412yes—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C11—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95C2311yescharacteristic
131C11×#95C2311yescharacteristic
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#66879—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138C8×Dic11—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141#17550—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11C2×D412yes—
157C22×Dic11C2×D412yes—
158#4341—82no—
159#4341—82no—
160#4339—44no—
161#4339—81no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C22×C412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22⋊C412yes—
174C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—24no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C22×C411yescharacteristic
191C42×C11C22×C411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic11C22×C412yes—
209Dic11⋊C4—28no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic11—28no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—81no—
219C4×Dic11—82no—
220C4×Dic11C22×C412yes—
221C4×Dic11C22×C412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#3522—111no—
226#2984—111no—
227#2276—111no—
228#1509—112no—
229#1509—111no—
230#1505—111no—
231#1505—112no—
232#1502—111no—
233#1502—112no—
234#1500—112no—
235#1500D1111yescharacteristic, complemented
236C23×C11—21no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—22no—
286Dic22—24no—
287Dic22—82no—
288Dic22—81no—
289Dic22#10414yes—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—42no—
293#559—112no—
294#559—111no—
295Q82—111no—
296#554—112no—
297#554—111no—
298#550—111no—
299#548—221no—
300#547—221no—
301#547—222no—
302#542—221no—
303#542—222no—
304#532—112no—
305#532—111no—
306#529—112no—
307#529C2×D1111yescharacteristic
308#520—221no—
309C2×C4×Q8—111no—
310C2×C4×Q8—221no—
311#446—221no—
312#446—222no—
313C8×Q8—221no—
314#432—111no—
315#432—112no—
316#431—112no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318C4×C4⋊C4—111no—
319C4×C4⋊C4—112no—
320C4×C4⋊C4—222no—
321C4×C4⋊C4—221no—
322#376—112no—
323#376C2×D1111yescharacteristic
324#328—112no—
325#328C2×D1111yescharacteristic
326#328C2×D1111yescharacteristic
327#327—112no—
328#327—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#327C2×D1111yescharacteristic
333#327C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C11#57611yescharacteristic
341C22×C11#57711yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11C2×#10412yes—
356Dic11—22no—
357Dic11—22no—
358Dic11—22no—
359Dic11—44no—
360Dic11—42no—
361Dic11C2×#10414yes—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C4⋊Q8—112no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370#127—112no—
371#127—111no—
372#126—21no—
373#126—222no—
374#125—112no—
375#125C4×D1111yescharacteristic
376#124—112no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#124—222no—
380#124—221no—
381#124C4×D1111yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#121—112no—
394#121—222no—
395#121—221no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121C22×D1111yescharacteristic
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—228no—
408C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—112no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C4×D1111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—222no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—112no—
430C2×C42—222no—
431C2×C42—222no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—222no—
436C4⋊C8—222no—
437C4⋊C8—221no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441#97—222no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—222no—
445#95—21no—
446#95—112no—
447#95—222no—
448#95C22×D1111yescharacteristic
449#95C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—81no—
453C2×C11#288411yescharacteristic
454C2×C11#289711yescharacteristic
455C2×C11C22×#10411yescharacteristic
456D11—82no—
457#41—444no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460#41—882no—
461#41—882no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—224no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—228no—
510C4⋊C4—224no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C42—24no—
527C42—21no—
528C42—112no—
529C42—112no—
530C42—112no—
531C42—112no—
532C42—222no—
533C42—228no—
534C42—881no—
535C42—882no—
536C42C2×C4×D1111yescharacteristic
537C42C2×C4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C11#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—222no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—114no—
546Q8—224no—
547Q8—222no—
548Q8—881no—
549Q8—882no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—442no—
554D4—444no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—224no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C22#1062330011yescharacteristic
608C22#1062330111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—114no—
620C4—222no—
621C4—222no—
622C4—222no—
623C4—444no—
624C4—442no—
625C4D11×#10412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—882no—
630C2#1307707811yescharacteristic
631C2#1307713811yescharacteristic
632C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082699C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#17550
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077703C2semidirect
3. #13070979C2semidirect
4. #13067141C2semidirect
5. #13067140C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067122C2semidirect
8. #13067112C2semidirect
9. #13067109C2semidirect
10. #13067101C2semidirect
11. C11×#1500C2semidirect
14. #10623221C4semidirect
15. #10623212C4semidirect
19. #10623116C4semidirect
20. Q8×Dic22C4semidirect
22. #10623084C4semidirect
24. #10623074C4semidirect
235. #1500D11semidirect
540. C11#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826992
#130777032
#130709792
#130671412
#130671402
#130671232
#130671222
#130671122
#130671092
#130671012
C11×#15002
#1755011